辽宁省大连市2016年中考数学真题及答案.pdf
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1、2016 年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题:本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分 1 3 的相反数是() ABC3 D 3 2在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3方程 2x+3=7 的解是() Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2 4如图,直线ABCD,AE 平分 CABAE 与 CD 相交于点E, ACD=40 ,则 BAE 的度数是() A40 B70 C80 D140 5不等式组的解集是() Ax 2 Bx1 C 1x2 D 2x1 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2,3,4 随
2、机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出 的小球标号的积小于4 的概率是() ABCD 7某文具店三月份销售铅笔100 支,四、五两个月销售量连续增长若 月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是() A100(1+x) B100(1+x) 2C100(1+x2) D100(1+2x) 8如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:cm) () A40 cm 2B65 cm2C80 cm2D105 cm2 二、填空题:本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分 9因式分解: x23x= 10若反比例函数y= 的图象经过点(1, 6),则 k 的值 为 11如图,
3、将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ,点 C 和点 E 是 对应点,若 CAE=90 ,AB=1,则 BD= 12下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 / 岁 13 14 15 16 频数1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁 13如图,在菱形ABCD 中, AB=5,AC=8,则菱形的面积 是 14若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根,则实数a 的 取值范围是 15如图,一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30 方向,距离灯塔18 海里 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东 55 方向上的B 处,此时渔船与灯塔P 的距离约为海
4、里(结 果取整数)(参考数据:sin550.8,cos55 0.6,tan551.4) 16如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B(m+2,0)与 y 轴相交于点C,点 D 在该抛物线上,坐标为(m,c),则点 A 的坐标 是 三、解答题:本大题共4 小题, 17、18、19 各 9 分 20 题 12 分,共 39 分 17计算:(+1)(1)+( 2) 0 18先化简,再求值:(2a+b) 2a(4a+3b),其中 a=1,b= 19如图, BD 是?ABCD 的对角线, AEBD,CFBD,垂足分别为 E、F,求证: AE=CF 20为了解某小区某月家庭用水量的情
5、况,从该小区随机抽取部分家 庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分 组 家庭用水量x/吨 家庭数 / 户 A 0 x 4.0 4 B 4.0x 6.5 13 C 6.5x 9.0 D 9.0x 11.5 E 11.5x 14.0 6 F x4.0 3 根据以上信息,解答下列问题 (1) 家庭用水量在4.0x 6.5 范围内的家庭有户,在 6.5 x 9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是% ; (2)本次调查的家庭数为户,家庭用水量在9.0x 11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是% ; (3)家庭用水量的中位数落在组; (4)若该小区共有200 户家庭,请
6、估计该月用水量不超过9.0 吨的家 庭数 四、解答题:本大题共3 小题, 21、22 各 9 分 23 题 10 分,共 28 分 21A、B 两地相距 200 千米,甲车从A 地出发匀速开往B 地,乙车 同时从 B 地出发匀速开往A 地,两车相遇时距A 地 80 千米已知乙 车每小时比甲车多行驶30 千米,求甲、乙两车的速度 22如图,抛物线y=x 23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点,与 y 轴相交 于点 C,点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点,过点 D 作 y 轴的平行线, 与直线 BC 相交于点 E (1)求直线 BC 的解析式; (2)当线段 DE 的长度最大时,求点D 的坐
7、标 23如图, AB 是 O 的直径,点C、D 在 O 上, A=2BCD,点 E 在 AB 的延长线上,AED= ABC (1)求证: DE 与 O 相切; (2)若 BF=2,DF=,求 O 的半径 五、解答题:本大题共3 小题, 24 题 11 分, 25、26 各 12 分,共 35 分 24如图 1,ABC 中,C=90 ,线段 DE 在射线 BC 上,且 DE=AC , 线段 DE 沿射线 BC 运动,开始时,点D 与点 B 重合,点 D 到达点 C 时运动停止,过点D 作 DF=DB ,与射线 BA 相交于点 F,过点 E 作 BC 的垂线,与射线 BA 相交于点 G 设 BD=
8、x, 四边形 DEGF 与ABC 重叠部分的面积为S,S 关于 x 的函数图象如图2 所示(其中 0x m, 1x m,mx 3 时,函数的解析式不同) (1)填空: BC 的长是; (2)求 S 关于 x 的函数关系式,并写出x 的取值范围 25阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1,ABC 中,AB=AC ,点 D 在 BC 边 上, DAB= ABD ,BEAD,垂足为E,求证: BC=2AE 小明经探究发现, 过点 A 作 AFBC,垂足为 F,得到 AFB=BEA, 从而可证 ABF BAE(如图 2),使问题得到解决 (1)根据阅读材料回答:ABF 与BAE 全等的条件是AA
9、S(填 “ SSS” 、“ SAS” 、“ ASA” 、“ AAS” 或“ HL ” 中的一个) 参考小明思考问题的方法,解答下列问题: (2)如图 3,ABC 中, AB=AC ,BAC=90 ,D 为 BC 的中点, E 为 DC 的中点, 点 F 在 AC 的延长线上, 且 CDF= EAC ,若 CF=2 , 求 AB 的长; (3)如图 4,ABC 中, AB=AC , BAC=120 ,点 D、E 分别在 AB、AC 边上,且AD=kDB (其中 0k), AED= BCD ,求 的值(用含k 的式子表示) 26如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=x 2+ 与 y 轴相交于
10、点 A,点 B 与点 O 关于点 A 对称 (1)填空:点B 的坐标是; (2)过点 B 的直线 y=kx+b (其中 k0)与 x 轴相交于点C,过点 C 作直线 l 平行于 y 轴,P 是直线 l 上一点,且 PB=PC ,求线段 PB 的长 (用含 k 的式子表示),并判断点P 是否在抛物线上,说明理由; (3)在( 2)的条件下,若点C 关于直线 BP 的对称点C 恰好落在该 抛物线的对称轴上,求此时点P 的坐标 2016 年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分 1 3 的相反数是() ABC3 D 3 【考点】相反数
11、【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计 算即可 【解答】解:(3)+3=0 故选 C 【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断, 属于基础题,比较简单 2在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解:点(1,5)所在的象限是第一象限 故选 A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点 的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限 (+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+, ) 3方程
12、 2x+3=7 的解是() Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题;一次方程(组)及应用 【分析】方程移项合并,把x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解: 2x+3=7, 移项合并得: 2x=4, 解得: x=2, 故选 D 【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右 两边相等的未知数的值 4如图,直线ABCD,AE 平分 CABAE 与 CD 相交于点E, ACD=40 ,则 BAE 的度数是() A40 B70 C80 D140 【考点】平行线的性质 【分析】先由平行线性质得出ACD 与 BAC 互补,并根据已知 ACD=4
13、0 计算出 BAC 的度数,再根据角平分线性质求出BAE 的 度数 【解答】解:ABCD, ACD+ BAC=180 , ACD=40 , BAC=180 40 =140 , AE 平分 CAB , BAE=BAC= 140 =70 , 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,比较简单;做 好本题要熟练掌握两直线平行 内错角相等, 同位角相等, 同 旁内角互补; 并会书写角平分线定义的三种表达式:若 AP 平分 BAC , 则 BAP= PAC, BAP= BAC, BAC=2 BAP 5不等式组的解集是() Ax 2 Bx1 C 1x2 D 2x1 【考点】解一元一次不等式
14、组 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等 式组的解集 【解答】解:, 解 得 x 2, 解 得 x1, 则不等式组的解集是:2x1 故选 D 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组 时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分, 解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不 到 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2,3,4 随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出 的小球标号的积小于4 的概率是() ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树
15、状图求得所有等可能的 结果与两次摸出的小球标号的积小于4 的情况,再利用概率公式求解 即可求得答案 【解答】解:画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,两次摸出的小球标号的积小于4 的有 4 种 情况, 两次摸出的小球标号的积小于4 的概率是:= 故选 C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实 验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 7某文具店三月份销售铅笔100 支,四、五两个月销售量连续增长若 月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是() A100(1+x) B100(1+x) 2C100(1+x2) D100(1+2x) 【考点】由实际问题抽象
16、出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设出四、五月份的平均增长率,则四月份的市场需求量是100 (1+x),五月份的产量是100(1+x) 2,据此列方程即可 【解答】解:若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数 是: 100(1+x) 2, 故选: B 【点评】本题考查数量平均变化率问题,解题的关键是正确列出一元 二次方程原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x 的话, 经过第一次调整, 就调整到 a(1 x) , 再经过第二次调整就是a(1 x) (1 x)=a(1 x) 2增长用 “ +” ,下降用 “ ” 8如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:c
17、m) () A40 cm 2B65 cm2C80 cm2D105 cm2 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图 确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其表面积 【解答】解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是 圆形可判断出这个几何体应该是圆锥; 根据三视图知:该圆锥的母线长为8cm,底面半径为10 2=5cm, 故表面积 = rl+ r 2= 5 8+ 52=65 cm2 故选: B 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了 对空间想象能力方面的考查 二、填空题:本大题共8 小题,每小题3 分,共
18、24 分 9因式分解: x23x=x(x3) 【考点】因式分解-提公因式法 【专题】因式分解 【分析】确定公因式是x,然后提取公因式即可 【解答】解: x23x=x(x3) 故答案为: x(x3) 【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看 公式一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下 的因式是否还能分解 10若反比例函数y= 的图象经过点( 1,6),则 k 的值为6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点(1, 6)代入反比例函数y= ,求出 k 的值即可 【解答】解:反比例函数y= 的图象经过点(1, 6), k=1 ( 6)=6 故答案为
19、: 6 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例 函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 11如图,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ,点 C 和点 E 是 对应点,若 CAE=90 ,AB=1,则 BD= 【考点】旋转的性质 【分析】由旋转的性质得:AB=AD=1 , BAD= CAE=90 ,再根据 勾股定理即可求出BD 【解答】 解:将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ,点 C 和点 E 是对应点, AB=AD=1 , BAD= CAE=90 , BD= 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质: 对应点到旋转中心的距离相等; 对应
20、点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 旋转前、 后的图 形全等也考查了勾股定理,掌握旋转的性质是解决问题的关键 12下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 / 岁 13 14 15 16 频数1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁 【考点】加权平均数;频数与频率 【 分析】根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可 【解答】解:根据题意得: (13 1+14 1+15 7+16 3) 12=15(岁), 即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁 故答案为: 15 【点评】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是本题 的关键 13如图,在菱形ABCD 中,AB=
21、5,AC=8 ,则菱形的面积是24 【考点】菱形的性质 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD 的长,再利用菱 形面积求法得出答案 【解答】解:连接BD,交 AC 于点 O, 四边形ABCD 是菱形, ACBD,AO=CO=4 , BO=3, 故 BD=6, 则菱形的面积是: 6 8=24 故答案为: 24 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确求出BD 的 长是解题关键 14若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根,则实数a 的 取值范围是a 【考点】根的判别式;解一元一次不等式 【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可以得出关 于 a 的一
22、元一次不等式,解不等式即可得出结论 【解答】解:关于x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根, =124 2 ( a)=1+8a 0, 解得: a 故答案为: a 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式,解题的关键 是找出 1+8a0本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根 据根的个数结合根的判别式得出不等式(不等式组或方程)是关键 15如图,一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30 方向,距离灯塔18 海里 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东 55 方向上的B 处,此时渔船与灯塔P 的距离约为11海里(结果取整 数)(参考数据:sin550.8
23、,cos55 0.6,tan551.4) 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】作PCAB 于 C,先解 RtPAC,得出 PC=PA=9,再解 RtPBC,得出 PB= 11 【解答】解:如图,作PCAB 于 C, 在 RtPAC 中, PA=18, A=30 , PC= PA= 18=9, 在 RtPBC 中, PC=9 , B=55 , PB= 11, 答:此时渔船与灯塔P 的距离约为11 海里 故答案为11 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,含30 角的直 角三角形的性质,锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化 为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线 1
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