最新2019—2020学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷.pdf
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1、1 / 29 最新 20192020 学年山东省青岛市李沧区九年级( 上) 期末数学 试卷 一、选择题(本题满分24分,共有 8 道小题,每小题3 分)下列每小题都给出 标号为 A,B,C,D 的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分, 不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 (3 分)已知 2x=3y,则下列比例式成立的是() A=B=C=D= 2 (3 分)用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左 视图是() ABCD 3 (3 分)一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10 个球, 记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20 次
2、,发现共有黑 球 48 个,由此估计袋中的白球数是()个 A28 个B38 个C48 个D50 个 4 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx 22x1=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是() Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k0 5 (3 分)二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的 是() 2 / 29 Ab 24ac0 Ba0Cc0D 6 (3 分)随着私家车的增加,城市的交通也越老越拥挤,通常情况下,某段高 架桥上车辆的行驶速度y(千米 /时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆) 的关系如图所示,当x10 时,y 与 x成反比例函
3、数关系,当车行驶速度低于 20 千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的 数量 x 应该满足的范围是() Ax40Bx40Cx40Dx40 7 (3 分)如图,在宽为 20 米、长为 32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图 中阴影部分),余下部分种植草坪要使草坪的面积为540 平方米,则道路的 宽为() A5 米B3 米C2 米D2 米或 5 米 8(3分)在同一直角坐标系中, 函数 y=kx+1 与 y= (k0) 的图象大致是() AB 3 / 29 CD 二、填空题(本题满分18 分,共有 6 道小题,每小题3 分) 9 (3 分)计算 cos60+sin30
4、= 10 (3 分)已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面 积是 11 (3 分)平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如 图,建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为y=x2+x+(单位: m) , 绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2 点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的 身高为m 12 (3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5 ,点 E在 AB上,将 DAE 沿 DE折叠,使点 A 落在对角线 BD上的点 A 处,则 AE的长为 13 (3 分)如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2 所示的几何图形,已知BC=B
5、D=15cm ,CBD=40 ,则点 B 到 CD 的距离为 cm(参考数据 sin20 0.342,cos200.940,sin40 0.643,cos400.766, 结果精确到 0.1cm,可用科学计算器) 4 / 29 14 (3 分)如图,都是由边长为1 的正方体叠成的图形,例如第(1)个图形的 表面积为 6 个平方单位,第( 2)个图形的表面积为18 个平方单位,第( 3) 个图形的表面积是36 个平方单位依此规律,则第(6)个图形的表面积 个平方单位 三、作图题(本题满分4 分,用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕 迹 ) 15 (4 分)如图,小刚爸爸要利用一块形状为直角
6、三角形(C为直角)的铁皮 加工一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、 BC 、AC边上,请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线 四、解答题(本题满分74分,共有 9 道小题) 16 (8 分) (1)用配方法解方程: x 22x3=0 (2)求二次函数 y=3x2+6x+2 的图象与 x 轴的交点坐标 17 (6分)如图,晚上,小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小 亮,线段 PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯 5 / 29 (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子; (2)如果灯杆高 PO=12m,小亮的身高 AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=
7、13m, 请求出小亮影子的长度 18 (6 分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足, 某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同 (1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是; (2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图 或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 19 (6 分)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进 行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(1+)海里 的 C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A 处的渔监船前往 C处护航, 已知 C位于 A 处的北偏东 45 方向上,A 位于 B 的
8、北偏西 30 的方向上,求 A、 C之间的距离 20 (8 分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作 程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10,待 加热到 100,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y()和通电时 间 x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复 上述过程设某天水温和室温为20,接通电源后,水温和时间的关系如下 6 / 29 图所示,回答下列问题: (1)分别求出当 0x8 和 8xa 时,y 和 x 之间的关系式; (2)求出图中 a 的值; (3)李老师这天早上7:30 将饮水机电源打开,若他想再8:1
9、0 上课前能喝到 不超过 40的开水,问他需要在什么时间段内接水 21 (8 分)在 RtABC与 RtABD中, ABC= BAD=90 ,AC=BD ,AC ,BD相 交于点 G,过点 A 作 AEDB交 CB的延长线于点 E,过点 B 作 BF CA交 DA 的延长线于点 F,AE,BF相交于点 H (1)证明: ABD BAC (2)四边形 AHBG是什么样的四边形,请猜想并证明 (3)若使四边形 AHBG是正方形,还需在RtABC添加一个什么条件?请添加 条件并证明 22 (10 分)某公司营销 A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息: 信息 1:销售 A 种产品所获利润y(万元
10、)与所售产品x(吨)之间存在二次函 数关系,如图所示: 信息 2:销售 B 种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例 函数关系 y=0.3x 根据以上信息,解答下列问题; 7 / 29 (1)求二次函数的表达式; (2)该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨,请设计一个营销方案,使销售A、 B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少万元? 23 (10 分)问题提出:某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现 要将一块四边形的空地 (如图 5,四边形 ABCD )铺上草皮,但由于年代久远, 小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC ,BD的长
11、度分别为 20cm,30cm 及夹角 AOB为 60 ,你能利用这些数据,帮助物业人 员求出这块空地的面积吗? 问题分析:显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出 ABD与BCD (也可以 是ABC与ACD )的面积,再相加就可以了 建立模型:我们先来解决较简单的三角形的情况: 如图 1,ABC中,O为 BC上任意一点 (不与 B,C两点重合),连接 OA,OA=a, BC=b ,AOB= (为 OA与 BC所夹较小的角),试用 a,b,表示 ABC的 面积 解:如图 2,作 AMBC于点 M, AOM 为直角三角形 又 AOB= ,sin =即 AM=OA?sin ABC的面积 =?BC?A
12、M= ?BC?OA?sin = absin 问题解决:请你利用上面的方法,解决物业公司的问题 如图 3,四边形 ABCD中,O 为对角线 AC ,BD的交点,已知 AC=20m ,BD=30m, AOB=60 ,求四边形 ABCD的面积 (写出辅助线作法和必要的解答过程) 新建模型:若四边形ABCD中,O 为对角线 AC,BD的交点,已知 AC=a ,BD=b, AOB= (为 OA 与 BC 所夹较小的角),直接写出四边形ABCD 的面积 8 / 29 = 模型应用: 如图 4,四边形 ABCD中,AB+CD=BC ,ABC= BCD=60 ,已知 AC=a , 则四边形 ABCD的面积为多
13、少?( “ 新建模型 ” 中的结论可直接利用) 24 (12 分)如图,已知RtABC中, C=90 ,AC=8cm ,AB=12cm ,点 P 由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由 A 出发沿 AC方向向点 C匀速运 动,速度均为 1cm/s以 AQ、PQ为边作 ?AQPD ,连接 DQ,交 AB于点 E设 运动的时间为 t(单位: s) (0t6) 解答下列问题: (1)当 t 为何值时, ?AQPD为矩形 (2)当 t 为何值时, ?AQPD为菱形 (3)是否存在某一时刻t,使四边形 AQPD的面积等于四边形PQCB的面积,若 存在,请求出 t 值,若不存在,请说明
14、理由 9 / 29 2017-2018 学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题满分24分,共有 8 道小题,每小题3 分)下列每小题都给出 标号为 A,B,C,D 的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分, 不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 (3 分)已知 2x=3y,则下列比例式成立的是() A=B=C=D= 【分析】把各个选项依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,已知的 比例式可以转化为等积式2x=3y,即可判断 【解答】 解:A、变成等积式是: xy=6,故错误; B、变成等积式是: 3x=2y,故错误; C、变成
15、等积式是: 2x=3y,故正确; D、变成等积式是: 3x=2y,故错误 故选: C 2 (3 分)用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左 视图是() ABCD 【分析】 左视图是从左边看得到的视图,结合选项即可得出答案 【解答】 解:所给图形的左视图为C选项说给的图形 故选: C 10 / 29 3 (3 分)一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10 个球, 记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20 次,发现共有黑 球 48 个,由此估计袋中的白球数是()个 A28 个B38 个C48 个D50 个 【分析】同样条件下, 大量反复试验时,
16、 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附 近,根据题中条件求出黑球的频率,再近似估计白球数量 【解答】 解:设袋中的白球数是x 个,根据题意得: =, 解得: x=38, 答:袋中的白球数是38 个; 故选: B 4 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是() Ak1Bk1 且 k0Ck1Dk1 且 k0 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组,求出k 的取值范围即可 【解答】 解:关于 x 的一元二次方程kx22x1=0 有两个不相等的实数根, ,即, 解得 k1 且 k0 故选: B 5 (3 分)二次函数 y
17、=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的 是() Ab 24ac0 Ba0Cc0D 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判断 c 11 / 29 与 0 的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所 得结论进行判断 【解答】 解:A、正确,抛物线与x 轴有两个交点, =b 24ac0; B、正确,抛物线开口向上,a0; C、正确,抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴, c0; D、错误,抛物线的对称轴在x 的正半轴上,0 故选: D 6 (3 分)随着私家车的增加,城市的交通也越老越拥挤,通常情况下,某段高 架桥
18、上车辆的行驶速度y(千米 /时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆) 的关系如图所示,当x10 时,y 与 x成反比例函数关系,当车行驶速度低于 20 千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的 数量 x 应该满足的范围是() Ax40Bx40Cx40Dx40 【分析】利用已知反比例函数图象过 (10,80) ,得出其函数解析式, 再利用 y=20 时,求出 x 的最值,进而求出x 的取值范围 【解答】 解:设反比例函数的解析式为:y= , 则将( 10,80) ,代入得: y=, 故当车速度为 20 千米/时,则 20=, 解得: x=40, 故高架桥上每百米拥有车的
19、数量x 应该满足的范围是: x40 故选: A 7 (3 分)如图,在宽为 20 米、长为 32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图 中阴影部分),余下部分种植草坪要使草坪的面积为540 平方米,则道路的 12 / 29 宽为() A5 米B3 米C2 米D2 米或 5 米 【分析】 设道路的宽为x,利用 “ 道路的面积 ” 作为相等关系可列方程20x+32x x2=2032540,解方程即可求解 解题过程中要根据实际意义进行x 的值的 取舍 【解答】 解:设道路的宽为 x,根据题意得 20x+32xx2=2032540 整理得( x26)2=576 开方得 x26=24或 x26=24 解得
20、x=50(舍去)或 x=2 所以道路宽为 2 米 故选: C 8(3分)在同一直角坐标系中, 函数 y=kx+1 与 y= (k0) 的图象大致是() AB CD 【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k0,所以分 k0 和 k0 两种情 况讨论当两函数系数k 取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的 即为正确答案 【解答】 解:分两种情况讨论: 13 / 29 当 k0 时,y=kx+1 与 y 轴的交点在正半轴,过一、二、三象限,反比例函数 的图象在第一三象限; 当 k0 时,y=kx+1 与 y 轴的交点在正半轴,过一、二、四象限,反比例函数 的图象在第二四象限 故选: A 二、填
21、空题(本题满分18 分,共有 6 道小题,每小题3 分) 9 (3 分)计算 cos60+sin30 =1 【分析】 根据特殊角三角函数值,可得答案 【解答】 解:原式 = +=1, 故答案为: 1 10 (3 分)已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面 积是96cm2 【分析】 因为周长是 40,所以边长是 10根据对角线互相垂直平分得直角三角 形,运用勾股定理求另一条对角线的长,最后根据菱形的面积等于对角线乘 积的一半计算求解 【解答】 解:因为周长是 40cm,所以边长是 10cm 如图所示: AB=10cm ,AC=16cm 根据菱形的性质, AC BD ,A
22、O=8cm, BO=6cm ,BD=12cm 面积 S= 1612=96(cm2) 故答案是: 96cm2 11 (3 分)平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如 图,建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为y=x2+x+(单位: m) , 14 / 29 绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2 点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的 身高为1.5m 【分析】 实际上告诉了抛物线上某一点的横坐标x=2,求纵坐标代入解析式即 可解答 【解答】 解:在 y=x2+x+中, 当 x=2时,得 y=1.5 即小明的身高为 1.5 米 故答案为: 1.5 12 (3分)如图,在矩形纸片ABCD中
23、,AB=12,BC=5 ,点 E在 AB上,将 DAE 沿 DE折叠,使点 A 落在对角线 BD上的点 A 处,则 AE的长为 【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长,再根据折叠可得 AD=A D=5 ,进而得 到 AB的长,再设 AE=x ,则 AE=x,BE=12 x,再在 RtAEB 中利用勾股定理 可得方程:(12x) 2=x2+82,解出 x 的值,可得答案 【解答】 解: AB=12 ,BC=5 , AD=5 ,BD=13, 根据折叠可得: AD=A D=5 , AB=135=8, 设 AE=x ,则 AE=x,BE=12 x, 在 RtAEB 中: (12x)2=x 2+82,
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