一次函数与方程不等式地关系.pdf
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1、实用标准 文档 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数与一元一次方程的关系: 一般的一元一次方程0kxb的解就是一次函数ykxb的图象与x 轴交点的横坐 标。 直线与坐标轴的交点坐标的求法: (1)直线ykxb与 y 轴交点的横坐标是0,当 x=0 时,一次函数ykxb的函数值 yb,b就是交点的纵坐标,即直线ykxb与 y 轴的交点为(0,b) ; (2)直线ykxb与 x 轴交点的纵坐标是0,故令 y=0,得到方程0kxb,解方程得 b x k , b k 就是直线ykxb与 x 轴交点的横坐标,即直线ykxb与 x 轴的交点 为(,0) b k . 一次函数与一元一次不等式的关系: (1
2、)一般的, 一元一次不等式0(0)kxbkxb或的解集,就是使一次函数y=kx+b的 函数值大于0(或小于0)时自变量x 的取值范围。 (2)从图象上看,一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于x 轴上方的部分 所对应的自变量x 的取值范围;一元一次不等式0kxb的解集是直线y=kx+b位于 x 轴 下方的部分所对应的自变量x 的取值范围; 一次函数与二元一次方程的关系: (1)一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb的一组解; (2)以二元一次方程kxyb的解为坐标的点都在一次函数ykxb的图象上 (3)对于同一个数学模型y=kx+b k0,若将其中的x、y
3、 看做变量,则它表示一个一 次函数;若将x、y 看做未知数,则它就是一个二元一次方程,二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系: 两条直线 1 l: 11 yk xb 1 0k, 2 l: 22 yk xb 2 0k的交点坐标就是关于x、y 的方程组 11 22 yk xb yk xb 的解 用图象法解方程组: 画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象,找出他们的交点, 该交点坐标就是二元 一次方程组的解。 实用标准 文档 二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系: 对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组 111 222 a xb yc a xb yc ,有以下规律
4、: (1)当 111 222 abc abc 时,方程组有无数个解,对应的两直线重合; (2)当 111 222 abc abc 时,方程组无解,对应的两直线平行; (3)当 11 22 ab ab 时,方程组有唯一解,对应的两直线相交 对于直线 11 yk xb与 22 yk xb,有如下规律: (1)当 1212 ,kk bb时,两直线重合; (2)当 1212 ,kk bb时,两直线平行; (3)当 12, kk时,两直线相交 练习题 1、用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 (如图所示) ,则所解的二元一次方程组是() A 20 3210 xy
5、xy , B 210 3210 xy xy , C 210 3250 xy xy , D 20 210 xy xy , 2. 一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0) 的图象如图所示, 则不等式kx+b 0 的解集是() Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx0 ykxb y 实用标准 文档 3、已知直线ykxb经过 A (-2 ,-1 )和 B(-3,0 )两点,则不等式组 1 0 2 xkxb的 解集为。 4、已知一次函数的图象过点A(1,4) ,B(-1 ,0) ,求函数表达式,并画出它的图象,再 利用图象求: (1)当 x 为何值时,0,0,0yyy; (2)当30x时, y 的取值范围;
6、 (3)当22x时, y 的取值范围; 5、已知一次函数(24)(3)ymxn,求 (1)m ,n 满足什么条件时,y 随 x 的增大而增大? (2)m ,n 满足什么条件时,函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方? (3)m ,n 满足什么条件时,函数的图象经过原点? 6、画出函数21yx的图象,利用图象求: (1)方程210x的解; (2)不等式210x的解集; (3)当3y时, x 的取值范围; (4)当33y时, x 的取值范围。 7、如图所示,直线ykxb经过点 A(-1 ,-2 )和 B (-2,0 ) ,直线2yx过点 A,则不等 式组20xkxb的解集为。 8、画出函数39yx的
7、图象,结合图象; (1)求方程390x的解; (2)求不等式390x的解集; (3)当3y时,求 x 的值; (4)当3y时,求 x 的范围。 9、作出函数31yx的图象,根据图象回答: (1)x 取什么值时,函数值y 大于零? (2)x 取什么值时,函数值y 小于零? (3)x 取什么值时,函数值y 小于 -2 ? 7、若点A(2,a),B(,3b) ,C(, 4c)都在直线23yx上,试求, ,a b c的值,并判 断这三个点的坐标是否为方程23yx的解。 (一次函数与二元一次方程的关系) 8、画出函数36yx与4yx的图象,并利用图象解决下列问题: 实用标准 文档 (1)解方程组 36
8、4 yx yx ;(用图象法解方程组) (2)解不等式364xx; (3)当 x 取何值时,360x与40x同时成立? 9、若直线5yax与直线36yx平行,则a= 。 10、已知一次函数4ymx有如下性质: y 随 x 的增大而减小,且分别与直线x=1,x=4 在第一象限相交于点A,D,直线 x=1,x=4 分别与 x 轴相交于点B,C,若四边形ABCD 的面积 为 8. (一次函数与图形面积综合题) (1)求 m的值及此一次函数的表达式; (2)若直线4ymx与 x 轴相交于点E , 与 y 轴相交于点F, 求点 E,F 的坐标及EOF的 面积。 11、已知函数 1 2 yx和 3 4 2
9、 yx,求这两个函数的图象与x 轴, y 轴分别围成的三角 形的面积。 12、利用图象法解方程组 344 683 xy xy ; (二元一次方程组的图象解法及应用) 13、如图所示,直线 1 l:1yx与直线 2 l:ymxn相交于点P(1,b)(点 P在第一象 限, m0) (1) 求 b 的值; (2) 不解关于x, y 的方程组 1yx ymxn ,请直接写出它的解; (3) 直线 3 l:ynxm是否也经过点P?请说明理由。 14、点 A(-3,0 )B(0,6 )C(0,1 ) D(2,0 )的坐标如图所示(略),求直线AB 与直线CD 的交点坐标。 15、某种铂金饰品在甲、乙两个商
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