初一下册--第五章相交线与平行线-典型例题讲解.pdf
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1、讲义编号:副校长 / 组长签字:签字日期: 学 员 编 号 :年级 :七年级课时数:3 学 员 姓 名 :辅 导 科 目 :数学学 科 教 师 : 课题相交线与平行线典型例题讲解 授课日期及时段 教 学 目 的 重 难 点 教学内容 【基础知识巩固】 1、邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2、对顶角: (1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线, 这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (2)对顶角的性质:对顶角相等。 3、垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么
2、这两条线互相垂直。 4、垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。 5、平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线a, b 是平行线,可记作“ ab” 6、平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果ab,bc,则 ac。 7、两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 8、平行线的性质: (1)两直
3、线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 9、平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行; (在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行; (在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行; (在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。 10、平移: (1)定义:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简 称平移。 (2)性质: 平移前后的
4、两个图形形状大小不变,位置改变。 对应点的线段平行且相等。 11、命题 (1)定义:判断一件事情的语句叫做命题 (2)组成:命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的;命题分为真命题和 假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。 【典型例题】 【题型一】对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别 【例 1】判断下列说法的正误。 (1)对顶角相等;() (2)相等的角是对顶角;() (3)邻补角互补;() (4)互补的角是邻补角;() (5)同位角相等;() (6)内错角相等;() (7)同旁内角互补;() (8)两直线不相交
5、就平行;() (9)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;() (10)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;() (11)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;() (12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。() 【练习】 下列说法正确的是() A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【题型二】对顶角、邻补角的判断、相关计算 【例 1】 如图 51, 直线 AB 、 CD相交于点O, 对顶角有 _对, 它们分别是 _, AOD 的邻补角是 _。 【例 2
6、】如图 52,直线 l1 ,l2 和 l3 相交构成8 个角,已知1=5,那么, 5 是_的对顶角, 与 5 相等的角有1、_,与 5 互补的角有 _。 【例 3】如图 53,直线 AB 、CD相交于点O,射线 OE为 BOD的平分线, BOE=30 ,则 AOE为_。 【题型三】垂线相关计算 【例 1】已知 AB CD,OE 评分 DOB,OEOF, CDO=60 ,求 DOF 的度数 【例 2】E=90, 1+2=90,求证AB DC 【例 3】已知直线 AB ,OFOC, BOC=1/3 BOD, AOF=2 COD ,求 AOC 【题型三】同位角、内错角、同旁内角的识别 【例 1】如图
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