四川绵阳市2018年中考数学试题(含解析).pdf
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1、四川省绵阳市 2018 年中考数学试卷 一、选择题 1.(-2018) 0 的值是() A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1 【答案】 D 【考点】 0 指数幂的运算性质 【解析】【解答】解:2018 0=1,故答案为: D. 【分析】根据a0=1 即可得出答案 . 2.四川省公布了2017 年经济数据GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为 2075 亿 元。将 2075 亿元用科学计数法表示为() A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:2075 亿=2.07510 11 , 故答案为: B. 【分析】由科学计
2、数法:将一个数字表示成a10 的 n 次幂的形式,其中1|a|b0,且,则_。 【答案】 【考点】解分式方程,换元法解一元二次方程 【解析】【解答】解: + + =0, 两边同时乘以ab(b-a)得: a 2-2ab-2b2=0, 两边同时除以a 2 得: 2() 2+2 -1=0, 令 t= (t0), 2t 2+2t-1=0, t= , t= = . 故答案为:. 【分析】等式两边同时乘以ab(b-a)得: a2-2ab-2b 2=0,两边同时除以 a 得: 2() 2+2 -1=0,解此一元二次方程即可得答案. 18.如图,在 ABC 中, AC=3,BC=4,若AC, BC 边上的中线
3、BE,AD 垂直相交于点O,则 AB=_. 【答案】 【考点】勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:连接DE, AD、BE为三角形中线, DEAB,DE= AB, DOE AOB, = = = , 设 OD=x,OE=y, OA=2x, OB=2y, 在 RtBOD中, x 2+4y 2=4 , 在 RtAOE中, 4x 2 +y 2= , + 得: 5x 2 +5y 2= , x2+y2= , 在 RtAOB中, AB2=4x2+4y2=4( x2+y 2)=4 , 即 AB= . 故答案为:. 【分析】连接DE,根据三角形中位线性质得DEAB,DE= AB
4、,从而得 DOE AOB, 根据相似三角形的性质可得= = = ;设OD=x,OE=y,从而可知OA=2x, OB=2y,根据勾股定理可得x 2+4y2=4,4x2 +y 2= ,两式相加可得x 2 +y 2= ,在 RtAOB中, 由股股定理可得AB= . 三、解答题。 19. (1)计算: (2)解分式方程: 【答案】(1)原式 = 3 - +2- + , = - +2- + , =2. (2)方程两边同时乘以x-2 得: x-1+2(x-2)=-3, 去括号得: x-1+2x-4=-3, 移项得: x+2x=-3+1+4, 合并同类项得:3x=2, 系数化为 1 得: x= . 检验:将
5、x= 代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根, 原分式方程的解为:x= . 【考点】实数的运算,解分式方程 【解析】 【分析】 将分式方程转化成整式方程,再按照去括号 移项 合并同类项 系 数化为 1 即可得出答案,经检验是原分式方程的根. 20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计 图: 设销售员的月销售额为x (单位:万元) 。 销售部规定: 当 x16 时, 为“ 不称职 ” , 当 时为 “ 基本称职 ” ,当时为 “ 称职 ” ,当时为 “ 优秀 ” 。根据以上信息,解答 下列问题: (1)补全折线统计图和扇形统计图; (2)求所有 “ 称职
6、 ” 和“ 优秀 ” 的销售员销售额的中位数和众数; (3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到 或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“ 称职 ” 和“ 优秀 ” 的销售员的一般人员 能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果去整数)?并简述其理由。 【答案】(1)解: (1)依题可得: “ 不称职 ” 人数为: 2+2=4(人) , “ 基本称职 ” 人数为: 2+3+3+2=10(人), “ 称职 ” 人数为: 4+5+4+3+4=20(人), 总人数为: 2050%=40 (人) , 不称职 ” 百分比: a=440=10% , “ 基
7、本称职 ” 百分比: b=10 40=25% , “ 优秀 ” 百分比: d=1-10%-25%-50%=15%, “ 优秀 ” 人数为: 4015%=6 (人) , 得 26 分的人数为: 6-2-1-1=2(人) , 补全统计图如图所示: (2)由折线统计图可知:“ 称职 ”20 万 4 人,21 万 5 人,22 万 4 人,23 万 3 人,24 万 4 人, “ 优秀 ” 25 万 2 人, 26 万 2 人, 27 万 1 人, 28 万 1 人; “ 称职 ” 的销售员月销售额的中位数为:22 万,众数: 21 万; “ 优秀 ” 的销售员月销售额的中位数为:26 万,众数: 2
8、5 万和 26 万; (3)由( 2)知月销售额奖励标准应定为22 万. “ 称职 ” 和“ 优秀 ” 的销售员月销售额的中位数为:22 万, 要使得所有 “ 称职 ” 和 “ 优秀 ” 的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22 万 元. 【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数 【解析】【分析】(1)由折线统计图可知:“ 称职 ” 人数为 20 人,由扇形统计图可知:“ 称职 ” 百分比为 50%,根据总人数 =频数 频率即可得, 再根据频率 =频数 总数即可得各部分的百分 比,从而补全扇形统计图;由频数=总数 频率可得 “ 优秀 ” 人数为 6 人,结合折线统计图可得 得
9、26 分的人数为2 人,从而补全折线统计图.(2)由折线统计图可知:“ 称职 ” 和“ 优秀 ” 各人 数,再根据中位数和众数定义即可得答案.(3)由( 2)知 “ 称职 ” 和“ 优秀 ” 的销售员月销售额 的中位数,根据题意即可知月销售额奖励标准. 21.有大小两种货车,3 辆大货车与4 辆小货车一次可以运货18 吨, 2 辆大货车与6 辆小货 车一次可以运货17 吨。 (1)请问 1 辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货多少吨? (2)目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10 辆,全部货物一次运完, 其中每辆大货车一次运费话费130 元,每辆小货车一次运货花费100
10、 元,请问货运公司应如 何安排车辆最节省费用? 【答案】(1)解:设 1 辆大货车一次可以运货x 吨, 1 辆小货车一次可以运货y 吨,依题可 得: , 解得:. 答: 1 辆大货车一次可以运货4 吨, 1 辆小货车一次可以运货吨。 (2)解:设大货车有m 辆,则小货车10-m 辆,依题可得: 4m+ (10-m) 33 m 0 10-m 0解得: m 10, m=8,9,10 ; 当大货车8 辆时,则小货车2 辆; 当大货车 9 辆时,则小货车1 辆; 当大货车 10 辆时,则小货车0 辆; 设运费为W=130m+100(10-m )=30m+1000, k=300, W 随 x 的增大而增
11、大, 当 m=8 时,运费最少, W=30 8+1000=1240 (元) , 答:货运公司应安排大货车8 辆时,小货车2 辆时最节省费用. 【考点】二元一次方程组的其他应用,一次函数的实际应用 【解析】【分析】( 1)设 1 辆大货车一次可以运货x 吨, 1 辆小货车一次可以运货y 吨,根 据 3 辆大货车与4 辆小货车一次可以运货18 吨, 2 辆大货车与6 辆小货车一次可以运货17 吨可列出二元一次方程组,解之即可得出答案.(2)设大货车有m 辆,则小货车10-m 辆, 根据题意可列出一元一次不等式组,解之即可得出m 范围,从而得出派车方案,再由题意 可得 W=130m+100(10-m
12、 )=30m+1000,根据一次函数的性质,k0,W 随 x 的增大而增大, 从而得当m=8 时,运费最少 . 22.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A,B 两点, 过点 A 做 x 轴的垂线,垂足为M, AOM 面积为 1. (1)求反比例函数的解析式; (2)在 y 轴上求一点P ,使 PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标。 【答案】(1)解: (1)设 A(x,y) A 点在反比例函数上, k=xy, 又= .OM AM= x y= k=1, k=2. 反比例函数解析式为:y= . (2)解:作A 关于 y 轴的对称点A,连接AB 交 y 轴于点 P,PA+PB的最小值
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