高考数学知识点总结.pdf
《高考数学知识点总结.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学知识点总结.pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2020 高考河北方向数学应知应会 一、代数 一、常用数集的符号表示: 数集 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 非零实数集 合 正实 数集 非负实 数集合 符号N N* (或 N ) Z Q R R* R + R+ 二、集合与集合间的包含关系: 三、集合的基本运算: 四、充要条件: 在判断充分条件与必要条件时,需注意条件与结论对应的方向。即若p 是 q 的充分条件,则 p? q;若 p 是 q 的必要条件,则 q? p;若 p 是 q 的充要条件,则 p? q并且 q? p,也可 q? p。 五、比较两个实数大小的法则: 若 a,b R,则(1)ab? ab0;(
2、2)ab? ab0;(3)ab? ab0. 六、不等式的基本性质: (1)ab? ba;对称性(2)ab,bc? a c;传递性 (3)ab? acb c;可加性 *(4) ab,c0? acbc;ab,c0? acbc;可乘性 七、不等式的其他常用性质: - 2 - (1)a+bc? ac-b;移项;(2)a b,cd? a cbd;同向可加性; (3)ab0,cd0? ac bd;同向同正可乘性; (4)ab0? a nbn (n * N,且 n2);乘方性 (5)ab0? n a n b(n N,且 n2) ;开方性 (6)ab 且 ab0?倒数性 八、利用一元二次函数的性质解一元二次不
3、等式: 判别式 b24ac 0 0 0 方程 ax2bxc0 有两不等实根 x1和x2,且x1x2 有两相等实根 x1x2 无实根 一元二次函数 f(x) ax2bxc (a0) 的图像 不等式 ax2bxc0 (a0) 的解集 x|xx1,或xx2 x|x b 2aR 不等式 ax2bxc0 (a0) 的解集 x|x1xx2 ? 九、函数的定义: 设 A、B 非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中任意一个数x,在集合 B 中都 有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB 为从集合A 到集合 B 的一个函数函数的三要素:定 义域、值域和对应关系 十、函数的单调性: 函数
4、单调性增函数减函数 图像 描述 11 ab - 3 - 定 义 前提 一般地,设函数 f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内某个区间( a, b)上的 任意 自变量 x1, x2 核心 实质 当 x1 f(x2) , 那么就说函数f(x) 在区间 (a,b)是减 函数。 单调 区间 区间( a,b)叫做函数f(x)的 曾区间 。 区间( a,b)叫做函数f(x)的 减区间 。 十一、函数的奇偶性: 函数奇偶性偶函数奇函数 图像 描述 定 义 前提设函数 f(x)的定义域为I,如果对于 任意 的 xI,都有 -xI, 核心 实质 并且 f(x)f(x),那么函数f(x)就 叫做偶函数 并且
5、f(x) f(x),那么函数f(x) 就叫做奇函数 。 定义域具 备性质 函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质,不可用区间分开。定义域必须 关于原点对称。 十二、函数图象的变换: (1)平移变换: 水平平移:yf(x a)(a 0)的图像,可由 yf(x)的图像向左 ()或向右 ()平移 a 个单位而得到 竖直平移:yf(x)b(b 0)的图像,可由 yf(x)的图像向上 ()或向下 ()平移 b 个单位而得到 (2)对称变换: yf(x)与 yf(x)的图像关于y 轴对称 y f(x)与 yf(x)的图像关于x 轴对称 y f(x)与 yf(x)的图像关于原点对称 yf1(x)与 yf(x)
6、的图像关于直线yx 对称 要得到y|f(x)|的图像,可将 yf(x)的图像在x 轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x 轴上方,其余 部分不变 要得到yf(|x|)的图像,可将 yf(x),x0 的部分作出,再利用偶函数的图像关于y 轴的对称性, 作出 x0 的图像 - 4 - (3)伸缩变换: yAf(x)(A0)的图像,可将 yf(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍,横坐标不变而得到 yf(ax)(a0)的图像,可将 yf(x)图像上所有点的横坐标变为原来的 1 a倍, 纵坐标不变而得到 十三、指数幂的转化: 十四、指数式和对数式的互化:设 a0,且 a 1,N0, 十五、对数的性质与
7、运算法则: (1)对数的基本性质:设a0,且 a1则 零和负数没有对数,即: N 0 1 的对数等于0,即 loga1=0;lg1=1,ln1=1 底数的对数等于1,即 logaa=1, lg10=1, lne=1 两个重要的恒等式:alogaNN; logaaNN (2)对数的运算法则:设a0,且 a1则,对于任意正实数M、N 以及任意实数P、m(m0)、n,都 有 loga(M N)=logaM+logaN loga =logaMlogaN logaM P=Plog aM loga logaN logaM nn mlog aM lg2+lg5=1 (3)换底公式: logbN logaN
8、logab ( a0 且 a1;b0 且 b1) ; logab 1 logba (a,b 均大于零,且不等于1); 推广 logab logbc logcd logad (a、b、c 均大于零,且不等于1;d 大于 0). 十六、Sn与 an的关系: 十七、等差数列通项公式:ana1(n1)d. 或 anam(nm)d,(n,mN*) 十八、等差中项:如果 A ab 2 ,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 十九、等差数列的常用性质: (1)若an为等差数列,m npq,(m,n ,p,qN*)则有 aman= a paq . 特殊情况, 当 m n=2p 有 am+an2ap, 其中
9、ap是 am与 an的等差中项 log b aNbaN M N m N 1 m - 5 - (2)有穷数列中,与首末两端距离相等的两项和相等,并等于首末两项之和,若项数为奇数,则等 于中间项的2 倍,即 a2+an-1= a3+an-2 = = ap+an-p+1 = a1+an = 2a 中 (3)若an是等差数列,公差为 d,则 a2n也是等差数列,公差为 2d. (4)若an是等差数列,则 ak, akm,ak2m,(k,mN*)是公差为 md 的等差数列 (5)若 n aknb(,k bR),则 an 是等差数列,其中 k 为公差 (6) 若公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和为
10、 Sn, 则 Sn,S 2nSn, S3nS2n仍成等差数列。 二十、等差数列前n 项和性质: 项数为偶数的等差数列中,S 偶- S奇= 2 nd ; 项数为奇数项的等差数列中S 奇- S偶=中间项 . 二十一、等差数列的前n 项和公式: S n n a1an 2 ,或 S nna1 n n1 2 d . 注意:若S n 2 pnqn(,p qR),则an 是等差数列,其中 2p 为公差 二十二、等比数列的通项公式:ana1 qn1或 anam qnm(n, mN*) 二十三、等比中项:若 G2a b,则 G 叫做 a 与 b 的等比中项 ,Gab. 二十四、等比数列的常用性质: (1)若an
11、为等比数列,且 mn=pq (m,n ,p,qN*),则有 am an ap aq特殊情况, 当 mn=2p 时,有 am an ap2. (2)在有穷等比数列中,与首末两端距离相等的两项积相等,并等于首末两项之积,若该数列的项数 为奇数,则等于中间项的平方,即 a2 an-1= a3 an-2 = = ap an-p+1 = a1 an = 2 a 中 (3)在等不数列中,连续 n 项的积构成的新数列,仍是等比数列。 (4)等比数列的前n 项和公式: 当 q1 时,Snn 1 a;当 q1 时, . 二十五、等比数列前n 项和的性质:若公比不为 1 的等比数列 an的前 n项和为 Sn,则
12、Sn,S2n S n, S3nS2n仍成等比数列。 二、三角函数 1 1 1 11 n n n aq aa q S qq - 6 - . 2 kkZ 一、终边相同角集合:|=k360 (kZ) 或|= 2k(kZ) 终边在x 轴上的角的集合|= k180 (kZ) 或|= k(kZ) 终边在y 轴上角 |= 90 0+k180( kZ) 或|= 2 +k(kZ) 第一象限上所有角组成的集合|k360 90 0+k360( k Z) 第二象限上所有角的集合|90 0+k360 180 0+k360 ( kZ) 第三象限上所有角的集合|180 0+k360 270 0+k360( kZ) 第四象限
13、上所有角的集合|270 0+k360 (k+1)360(k Z) “锐角”形成的集合:表示为|0 90 0 “小于90 0 的角”形成的集合:表示| 90 0 二、弧度制及相关公式: 在半径为r 的圆中,长度为 l 的圆弧对圆心角的大小是 l r 弧度。即 | | l r (rad)。弧长公式:l| |r, 扇形面积公式:S扇形 1 2lr 1 2| |r 2 角度弧度互换: 180 180,1,1()57.3 180 radrad 三、任意角的三角函数定义:设 是平面直角坐标系中一个任意角,角 的终边上任意一点P(x,y), 它与原点的距离为(r0),那么角 的正弦、余弦、正切分别定义为si
14、n y r ,cos x r , tan y x, 四、一些特殊角的三角函数值对照表: 0 6432 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 1 0 cos1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 0 1 tan 0 3 3 1 3 不存 在 3 1 3 3 0 不存 在 0 五、同角三角函数的基本关系式及重要变形: (1)平方关系: sin2 cos2 1. R (2)商数关系: sin cos tan . + 4 + 4 22 rxy - 7 - (3)常用的变形公式:sin2cos21,sin2cos21
15、(sin cos )21 2 sin cos (4) 1 tancot sincos 六、诱导公式: “奇变偶不变,符号看象限。 ” k 2(k Z)、 、 、 2 可以归结为 k 2 (kZ), 其中 k 为奇数,函数名变为其余名函数;k 为偶数,函数名不改变。符号取原来函数值的符号,符号符合三角函数值的符号规律。 第一组: sin ( k2)= sin,cos( k2)= cos,tan( k2)= tan; 第二组: sin( )sin,cos( ) cos,tan( ) tan; 第三组: sin( + ) sin,cos( + ) cos,tan( + )tan; 第四组: sin
16、( )= sin,cos( )= cos,tan( )=tan; 第五组: sin( )=cos,cos( )=sin 第六组: sin( )=cos,cos( )=sin 第七组: sin( )=cos,cos( )=sin 第八组: sin( )=cos,cos( )= sin 七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: sin()sincos cossinsin()sincoscossin cos() coscossinsincos()coscossinsin tan( ) tan tan 1tan tan tan( ) tan tan 1tan tan 八、二倍角公式及其变形公式: sin
17、2 2sin cos ,cos2 cos2 sin2 2cos2 112sin 2 , tan2 2tan 1tan2 ; sin 2sin 2 cos 2 , 21cos2 sin 2 , 变形公式: tantantan1tantan tantantan1tantan g g 九、辅助角公式: 函数 f( )acos bsin (a,b 为常数 ),可以化为f( )a2b2sin( ), 或 f( )a2b2cos( ), 其中,所在象限由a、b 的符 号确定。 十、三角函数及其图象: ysinx 在 0,2 图像,描出五个关键点(0,0)、 2, 1 、( , 0)、 3 2 , 1 、(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 知识点 总结
链接地址:https://www.31doc.com/p-5600684.html