《大学物理学》质点运动学练习题.pdf
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1、精品文档 . 质点运动学学习材料 一、选择题 1质点沿轨道AB作曲线运动,速率逐渐减小,图中哪一种情况正确地表示了质点在C处 的加速度 ? ( ) ( A) ( B)( C)( D) 【提示:由于质点作曲线运动,所以,加速度的方向指向曲线的内侧,又速率逐渐减小,所以加速度的切 向分量与运动方向相反】 2 一质点沿 x 轴运动的规律是54 2 ttx(SI 制) 。则前三秒内它的( ) ( A) 位移和路程都是3m; ( B)位移和路程都是-3m; ( C)位移是 -3m,路程是3m; ( D) 位移是 -3m,路程是5m。 【提示:将 t=3 代入公式,得到的是t=3 时的位置,位移为t=3
2、时的位置减去t=0 时的位置;显然运动规律 是一个抛物线方程,可利用求导找出极值点: 24 dx t dt ,当 t=2 时,速度 0 dx dt ,所以前两秒退 了 4 米,后一秒进了1 米,路程为 5 米】 3 一质点的运动方程是cossinrRt iRt j vv v , R、为正常数。从 t/到 t=/2 时间内 ( 1) 该质点的位移是( ) ( A) -2R i ;( B) 2Ri;( C) -2j;( D) 0。 ( 2) 该质点经过的路程是( ) ( A) 2R;( B) R;( C) 0;( D)R。 【提示:轨道方程是一个圆周方程(由运动方程平方相加可得圆方程),t / 到
3、 t2/ 时间内质点沿圆 周跑了半圈,位移为直径,路程半周长】 4 一细直杆 AB,竖直靠在墙壁上,B 端沿水平方向以速度 v 滑离墙壁,则当细杆运动到图示位置时,细 杆中点 C 的速度( ) ( A) 大小为 2 ,方向与B 端运动方向相同; ( B) 大小为 2 ,方向与A 端运动方向相同; ( C) 大小为 2 , 方向沿杆身方向; ( D) 大小为 2cos ,方向与水平方向成角。 A C B v a C A B aC A B a C A B aC A B 精品文档 . 【提示: C 点的坐标为 sin 2 cos 2 C C l x l y ,则 cos 2 sin 2 cx cy
4、ld dt ld dt ,有中点 C 的速度大小: 2 C ld dt 。 考虑到 B 的横坐标为sin B xl,知已知条件 cos d l dt , 2cos C 】 1-5如图所示,湖中有一小船,船在离岸边s距离处, 有人在离水面高度为h 的岸边用绳子拉船靠岸,设该 人以匀速率v0收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速度 为 v,则小船作( ) (A)匀加速运动, 0 cos ;(B)匀减速运动, 0cos ; (C)变加速运动, 0 cos ;(D)变减速运动, 0cos 。 【提示: 先由三角关系知 222 xlh ,两边对时间求导有 d xdl xl dtdt ,考虑到 dx dt ,
5、 0 dl dt , 且cos x l 有 0 cos 】 6一质点沿x 轴作直线运动,其t曲线如图所示, 如 0t 时,质点位于坐标原点,则4.5ts时,质点在 x 轴上的位置为:( ) (A)0;(B)5m; (C)2m;(D) 2m。 【提示:由于是 t曲线图,质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】 7 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 22 rat ibtj vv v ( 其中 a、b 为常量 ) , 则该质点作:( ) (A) 匀速直线运动; ( B)变速直线运动; (C)抛物线运动; ( D)一般曲线运动. 【提示:将矢量的表达式改写为 2 2 xat y
6、bt ,则 2 2 x y at bt , 2 2 x y aa ab 。可见加速度为恒量,考虑到质点 的轨迹方程为: b yx a ,质点作直线运动】 8一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为2/m s,瞬时加速度为 2 2/am s,则 一秒钟后质点的速度:( ) (A)等于零;(B)等于 2m/s; (C)等于 2m/s; (D)不能确定。 【提示:由于质点运动的加速度是瞬时,不能判断一秒钟后质点的速度】 t(s) v(m/s) O 1 2 -1 1 2 3 4 2.54.5 0 l h x 精品文档 . 1-2一运动质点在某瞬时位于位矢( , )r x y v 的端点处,对其速度的大小有
7、四点意见,即: (1) dr dt ; (2) dr dt v ; (3) d s dt ; (4) 22 dxd y dtdt 。下述判断正确的是 ( ) (A)只有( 1) (2)正确;(B)只有( 2)正确; (C)只有( 2) (3)正确;(D)只有( 3) ( 4)正确。 【提示:/drdt是位矢长度的变化率,/drdt v 是速度的矢量形式,/ds dt是速率, 由分量公式考虑: x d x dt , y d y dt 知速度的大小为 22 dxdy dtdt 】 1-3 质点作半径为R 的变速圆周运动时, 加速度大小为 ( v 表示任一时刻质点的速率) ( ) (A) d dt
8、;( B) 2 R ;(C) d dt 2 R ;(D) 2 4 2 d dtR 。 【提示:半径为R 的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即 t d a dt , 2 n a R 】 11一小球沿斜面向上运动,其运动方程为 2 54stt(SI) ,则小球运动到最高点的时 刻是: ( ) (A)4ts; (B)2ts; (C)5ts; (D)8ts。 【提示:小球运动到最高时速度为0,而将运动方程对时间求导可得速度表达式】 12质点沿直线运动,加速度 2 4at,如果当3ts时,9xm,2/m s,质点 的运动方程为 ( ) (A) 3 430.75xttt;(B) 4 23 2 1
9、24 t xtt; (C) 4 2 21 72 124 t xtt;(D) 3 2 72 12 t xtt。 【提示:求两次积分可得结果。(1) 3 2 0 (4)4 3 t tdttv ,将3ts,2/m s代入可 得 0 1/m s; (2) 34 2 0 ( 14)2 312 tt xtdtttx ,将3ts,9xm代入可 得 0 3 4 xm】 13一物体从某高度以 0 v v 的速度水平抛出,已知它落地时的速度为 t v ,那么它运动的时间 是: ( ) (A) 0t g ; (B) 0 2 t g ; ( C) 22 0t g ; ( D) 22 0 2 t g 。 【提示:平抛运
10、动落地时水平分速度仍为 0,竖直分速度为 22 0t 】 14质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 时间转一周,在2t 时间间隔中,其平均速 度大小与平均速率大小分别为: ( ) 精品文档 . (A) 2 R t , 2 R t ;(B)0, 2 R t ;(C)0, 0;(D) 2 R t ,0。 【提示: 平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值,平均速率指的是路程与该段时间的比值, 显然 2t 时间间隔中质点转2 周,位移为0,但路程是4 R】 1-3质点作曲线运动, r v 表示位置矢量,s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中, (1) d a dt ; (2) d
11、 r dt ; (3) ds dt ; (4) t d a dt v 。 正确的是: ( ) (A)只有( 1) 、 (4)是正确的; (B)只有( 2) 、 (4)是正确的; (C)只有( 2)是正确的;(D)只有( 3)是正确的。 【提示:(1)dv/dt 应等于切向加速度; (2)dr/dt 在极坐标系中表示径向速度 r v,而( 4)中dv/dt 为加 速度的大小,所以只有(3)是正确的】 16质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R作圆周运动,如果在某一时刻此质点的总 加速度a与切向加速度 t a成45 o 角,则此时刻质点已转过的角度为: ( ) (A) 1 6 rad; ( B) 1
12、 4 rad; (C) 1 3 rad; (D) 1 2 rad。 【由 t知vtR ,则 2 n tR a R ;而 t aR,加速度a与切向加速度 t a成45 o 角意味着 tn aa,有 2 1t;又质点已转过的角度 2 0 1 2 t dtt , 1 2 】 17某物体的运动规律为 2d kt d t ,式中的k为大于零的常量,当0t时,初速为 0, 则速度与时间t的函数关系为:( ) (A) 2 0 1 2 kt; (B) 2 0 1 2 k t; (C) 2 0 11 2 kt ; (D) 2 0 11 2 kt 。 【提示:利用积分。考虑 2 d ktd t,有 0 2 0 t
13、 d ktdt 】 二、填空题 1质点的运动方程为 2 2 1030 1520 xtt ytt , (式中x,y的单位为m,t的单位为s) ,则该 质点的初速度 0 v ;加速度a v 。 【提示:对时间一次导得速度1015ij vv ,两阶导得加速度6040ij vv 】 2升降机以加速度为2.2 2 /ms上升,当上升速度为3/m s时,有一螺丝自升降机的天花 板上松落,天花板与升降机的底面相距3m, 则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为秒。 精品文档 . 【提示:考虑螺丝作初速为0,加速度为9.8+2.2=12m/s 的自由落体运动,则 21 2 h t g 】 3一物体作如图所示的斜抛
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