《整式的乘除》复习指导.docx.pdf
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1、在初一上学期,我们学习了整式的加减. 就如同在学习数的运算一样,加减法Z后学习乘除 法,本章就是继整式的加减法之后,进一步研究了关于整式的第二级运算整式的乘除. 一、 知识要点 对于木章知识的学习,应达到以下要求: 1掌握幕的运算性质,会用它们进行运算; 2、 掌握单项式运算以及多项式运算的法则,会川它们进行运算; 3、 灵活运用乘法公式,熟练使用它们解题; 4、 会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算;灵活使用运算律与各种公式进 行简便运算 . 二、 知识结构 在木章所有的知识中,幕的运算性质是最基础的,它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用 乘法公式运算的必备知识;其屮,单项式
2、乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们Z间 的关系可冇下面的知识结构图来表示: 三、基础知识 学习本章包括幕的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其小, 乘法 公式是垂点 . 1、 幕的运算性质包括: (1)同底数幕的乘法:am an=am+n (m,n为正整数); (2)幕的乘方:(am)n=amn (m,n为正整数); (3)积的乘方:(ab)n=an-bn (n为正整数); (4)同底数幕的除法 :am-an=am-n (a#O, m,n为正整数 , 并且mn ). 2、 单项式乘除法主要指两种运算: (1)单项式乘以单项式; (2)单项式除以单项式 . 3
3、、 多项式乘除法学习了三种运算: (1)单项式打多项式相乘; (2)多项式与多项式相乘; (3)多项式除以单项式 . 4、木章屮介绍了两种 ( 三个) 乘法公式: (1) 平方差公式 :(a+b)(a-b)=a2-b2; (2) 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 需要说明的是,有很多内容是通过木章知识派生出的,对于它们也应充分注意,比如: 1在多项式乘法中,通过实例得HIT:含有一个相同字母的两个一次二项式相乘,得到的积 是同一个字母的二次三项式?如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字付的两个一次二 项式中的常数项,则有公式: (x+a
4、)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (*). 这个公式对于解此类多项式乘法的计算题,是非常有效的. 2、 根据同底数幕除法的运算性质am-an=am-n(a#O, m,n为正整数 , 并J=Lmn),当指数相同 时,则有an+an=an-n =aO=1,从而诠释了“任何不等于0的数的0次幕都等于1”的道 理,同 时,又将同底数幕除法的运算性质中mn的条件扩大为论门;而当mvn时,仍然使用 am+an=am-n,则m-n转化的数学思想方法:我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式 (*) 之间的关系 . 对于公式T)而言,当b= -a时,则有: (x+a)(x-a)=x2+(
5、a-a)x+a(-a)=x2-a2 此即平方差公式 ; 当b=a时,(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a a,即 (x+a)2=x2+2ax+a2 此即完全平方公式 . 若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型,当把b改为?b时,公式变为: (a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2 此即差的完全平方公式 . 在这些变形中,我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系,从而把不同 的知识内容统一起来 . 2、“特殊一一般一特殊”的思想方法:课本屮,很多知识的得出,都是先举出一些具体的例 子,然后找出它们的共同特征,加以推广,概括出一般
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