《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解(基础).doc.pdf
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1、数的开方全章复习与巩固一知识讲解(基础) 【学习目标】 1.了解平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;了解开方与平方互为逆运算,会用 平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根; 2.理解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,了解数的范围由有理数扩大为实数后, 概念、运算等的一致性及其发展变化; 3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一:平方根和立方根 项目 平方根立方根 被开方数非负数任意实数 符号表示 4a 需 性质 一个正数有两个平方根,且互为相反 数; 零的平方根为零; 负
2、数没有平方根; 一个正数有一个正的立方根;一个 负数有一个负的立方根;零的立方 根是零; 重要结论 (V) 2 = aa 0) a(a 0(6Z0). 非负数具有以下性质: (1)非负数有最小值零; (2)有限个非负数之和仍是非负数; (3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0. 4.实数的运算 数d的相反数是一Q;个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对 值是0. 有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立?实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘 除,最后算加减 . 同级运算按从左到右顺序进行,有插号先算括号里. 5.实数的大小的比较 有理数大小的比较法
3、则在实数范围内仍然成立. 法则1.实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 法则2. 正数大于0, 0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小; 法则3. 两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法. 负数 负有理数 负无理数 【典型例题】 类型一、平方根与立方根 緋1、在2的平方根是血;2的平方根是土V2 ;2的立方根是迈;2的立力 根是土迈中,正确的结论有儿个() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【思路点拨】根据立方根平方根的定义分别求出2的平方根与立方根,则可求得答案. 【答案】B; 【解析】 解:T2的
4、平方根是土血,2的立方根是迈, ?正确,错误; .? 正确的结论有2个. 【总结升华】此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质. 注意熟记定义是解此题的关键. 举一反三: 【变式】(2015春?潍坊期中)已知 - 1的平方根是 3, 3a+b - 1的立方根是4,求a+b 的平方根 . 【答案】 解:?2a? 1的平方根是 3, /.2a - 1=9, Aa=5, V 3a+b - 1的立方根是4, A 3a+b ? 1=64, ?b二50, a+b=55, A a+b的平方根是土低 . 若V102.01 =10.1 ,则 土.0201 = _ 若0.3670 = 0.7160, #3.670
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