【教学设计】《一次函数的应用》(北师大).docx.pdf
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1、数学 SHUXUE 一次函数的应用第1 课时 I ?教材分析 一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级(上)第四章一 次函数的第4节。本节内容安排了3个课时完成,本节为第1课时. 教学任务主要是利用一次函数图 象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识別与分析,提高学生的识图能力和阅读能力,通过 读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题,进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力,发展 形象思维。 ?教学目标 【知识与能力目标】 1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题; 2.在解决问题过程屮,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系。 【过程与方法目标】
2、 1.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识和数学阅读能力,发展形象思维; 2.通过具体问题的解决,发展学生的数学应用能力; 3.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式。 【情感态度价值观目标】 敎育耶审定 义务教育教科书 在解决实际问题中,使学生认识到数学与生活是密不对分的,培养学生学习数学的兴趣, 进而更好 的解决实际问题。 ?教学重难点 【教学重点】 一次函数图象的应用。 【教学难点】 从函数图象正确读取信息,解决实际问题。 ?课前准备 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺; 教师准备课件,图片。 ?教学过程 本节课设计了六个教学环节: 本节课
3、设计了六个教学环节:第一坏节:复习引入;第二环节:初步探究;第三环节: 深入探究;第四环节:反馈练习与知识拓展;第五环节:课吋小结;第六环节:作业布置。 第一环节复习引入 内容:提问:(1)什么是一次函数? (2)一次函数的图象是什么? (3)一次函数具有什么性质? 目的:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新。 第二环节初步探究 内容1: 展示实际情境 提供两个问题情境,供老师选用。 实际情境一:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度讥米/ 秒)与其下滑吋I可r(秒) 的关系如图所示。 (1)写出u与r之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 分析:要求 “ 与/ 之间的关系式,首先应观察图
4、彖,确定函数的类型,然后根据函数的 类型设它对应的解析式,再把已知点的处标代入解析式求出待定系数即可。 实际情境二:假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时I可x 的关系如图所示。 (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终点? (3)甲、乙二人的速度分别是多少? (4)求甲、乙二人y与兀的函数关系式。 目的:利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式,一方面让学生初步掌握确定函数表 达式的方法,即待定系数法,另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。情景一、 二可根据学生情况进行选取,情景二儿个问题有一定的梯度,学生可能更易写出函数关系式。 教学注意事项:学生可
5、能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式,如先求出速度, 再写表达式, 教师应给予肯定,但要注意比较两种方法异同,并突出待定系数法。 内容2: 想一想:确定正比例函数的表达式紺要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 目的:在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念一基本量。 由于一次函数有两个基本量、方,所以需要两个条件来确。 第三环节深入探究 内容1: 例1在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米) 是所挂物体的质量兀 (千克) 的一次函数,一根弹簧不挂物 体时长14. 5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。写出 ) ,与x之间 的关系式,并求所挂物 体的质量为
6、4kg时弹簧的长度。 解:设y = kx + b,根据题意,得 14. 5二方, 16=3/:+/?, 将Z? = 14.5代入,得k = G.5 o 所以在弹性限度内,y = 0.5x + 14.5o 当兀=4吋,y = 0? 5x4 + 14.5 = 16.5 (厘米)。 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米。 目的: 引例中设置的是利用两数图彖求两数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象, 目的在于让 学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的 数学模型。这道例题关键在于求一次函数表达式, 在求出般情况后 , 第二个问题就是求
7、函数值的问题可迎 刃而解。 教学注意事项: 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长T 1.5厘 米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到y与兀间的关系式。对此,教师应给予肯定,并指11!两 种方法考虑的角度和采用的方法有所不同。 内容2: 想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次两数表达 式的步骤。 求函数表达式的步骤有:1?设一次函数表达式。 2.根据已知条件列出有关方程。 3.解方程。 4.把求出的R, b值代回到表达式屮即可。 目的:对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上,教师可指出这种先将表达式中未知
8、系数用 字母表示岀来,再根据条件求岀这个未知系数,这种方法称为待定系数法。 第四环节反馈练习 内容: 1?如图,直线/ 是一次函数y = kx + b的图象,求它的表达式。 2. _ 若一次 函数y = 2x + b的图象经过A( 1,1),则/?= _ 该函数图象经过点B (1, _)和点C (, 0)。 3 . 如图,直线 / 是一次函数y = kx + b的图象,填空 : (1)b = _, k =_ ; (2)当x = 30吋, _ (3)当y = 30时,x = _ 。 4 . 已知直线 / 与直线y = -2x平行,且与y轴交于点( 0, 2),求直线 / 的表达式。 答案: 1
9、. y = 一3兀 2? b = 3,B(l,5),C(-,0)。 3 ?(1)b = 2.k = -; 3 (2)18; (3)- 42 o 4 . y = -2x + 2 o 目的: 四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈,以便及时调整教学进程。 效果: 四个不同类型的问题rti浅入深,学生能从不同角度掌握求一次函数的方法。对于问题4 , 教师可引导学生 分析,并教学生要学会画图,利用图象分析问题,体会数形结合方法的重要性。学生若出现解题格式不 规范的情况,教师应纠正并给予示范,训练学生规范答题的习惯 ?一2 ?_3 第五环节课时小结 内容: 总结本课知识与方法 1.本节课主
10、要学习了怎样确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法, 即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出0的 值,从而确定函数解析式。 其步骤如下:(1)设函数表达式;(2)根据已知条件列出有关匕方的方程;(3)解方程,求R, b; 4。把匕代回表达式屮,写出表达式。 2.本节课用到的主要的数学思想方法:数形结合、方程的思想。 目的: 引导学生小结本课的知识及数学方法,使知识系统化。 第六环节作业布置 习题4.5:1 , 2 , 3 , 4 o 目的:进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减,但难度不应过大。 - 、 ?教学反思 本节课的重点是要
11、学生了解正比例函数的确定需要一个条件,一次函数的确定需要两个条件,能由 条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式,并能解决有关现实问题。本节课设计注重发展了学 生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养,为后继学习打下基础。 探究的过程由浅入深, 并利用了丰富的实际情景, 既增加了学生学习的兴趣, 又让学生 深切体会到一 次函数就在我们身边,应用非常广泛。教学屮注意到利用问题串的形式,层层递进,逐步让学生掌握求一 次函数表达式的一般方法。教学中还注意到尊重学生的个体差异, 使每个学生都学有所获。 根据本班学主及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展,也
12、可留作课后作 业。 一次函数的应用第2 课时 ?教材分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时,主要是利用一次函数图象解 决有关现实问题,与原传统教材相比,新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有 关信息,从而回答和解决现实生活中的具体问题,也就是说, 新教材注重在图象信息的识别与分析中,提 高学生的识图能力,进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力,发展形象思维。 Z S ?教学目标 【知识与能力目标】 1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题; 2.在解决问题过程屮,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系。 【过程与方法目标】 1.
13、通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识和数学阅读能力,发展形象思维; 2.通过具体问题的解决,发展学生的数学应用能力; 3.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式。 【情感态度价值观目标】 在解决实际问题屮,使学生认识到数学与生活是密不可分的,培养学生学习数学的兴趣, 进而更好的 解决实际问题。 ?教学重难点 【教学重点】 一次函数图象的应用。 【教学难点】 从函数图象正确读取信息,解决实际问题。 ?课前准备 学生每人進备好草稿纸、铅笔、直尺; 教师准备课件,图片。 、 ?教学过程 本节课分为八个教学坏节: 第一环节:复习引入;第二环节:初步探究
14、;第三环节:反馈练习;第四环节:深入探究;第五环节: 反馈练习;第六环节:探究升级;第七环节:课堂小结;第八环节:布置作业。 第一环节复习引入 内容:在前几节课里,我们通过从生活中的实际问题情景出发,分别学习了一次函数, 一次函数的图 象,一次函数图象的性质,从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解。怎样应用一次函数 的图彖和性质来解决现实生活中的实际问题,是我们这节课的主要内容。首先,想一想一次函数具有什么 性质? 在一次函数y = kx + b屮 当k0时,),随兀的增大而增大, 当方0时,直线交y轴于正半轴,必过一、二、三彖限;当b0时,直线交y轴于负 半轴,必过一、三、四象限
15、。 当k0时, y随x的增大而减小, 当0时,直线交y轴于正半轴,必过一、二、四象限; 当方0时,直线交y轴于负半轴,必过二、三、四彖限。 目的:在前面的学习中我们己得到一次函数的图象是一条直线,并且讨论了R、方的正负对图象的影 响。通过对上节课学习内容的回顾,为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。 效果:学生通过知识回顾,再次明确一次函数图象和性质,为学习本节课在知识上作好准备。 第二环节初步探究 内容:由于持续高温和连口无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。蓄水量V (万 X 3) 与干旱持续时间 / (天)的关系如下图所示,回答下列问题: (1)水库干旱前的蓄水量是多少? (
16、2)干旱持续10天后,蓄水量为多少?连续干旱23天后呢? (3)蓄水量小于400万米 时,将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱 警报? (4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将 干涸? (根据图象回答问题,有困难的可以互相交流。)答案: (1)当x = O, y = 1200,水库干旱前的蓄水 量是1200万米 (2)求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求 / 等于10时所对应的V的值。当r = 10 时,V约 为1000万米彳。同理可知当 / 为23天时,V约为750万米 (3)当蓄水量小于400万米 吋,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米彳 时,求所 对应的的值。当V
17、等于400万米 时,所对应的f的值约为40天。 (4)水库干涸也就是V为0,所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时,所对应 的f的值约为60天。 目的:通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,目的是培养学生的识图能力。 效果:本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激,从而渗透坏保教育。 第三环节反馈练习: 内容:当得知周边地区的干旱情况后,育才学 校的小明意识到节约用水的重要性。当天在班上倡议节约用 水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应。从宣传活动开 始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师 生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数S (户)与宣传时 间f
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