圆锥曲线经典题目(含答案),推荐文档.pdf
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1、第1页(共 14页) 圆锥曲线经典题型 一选择题(共10小题) 1直线 y=x1 与双曲线 x2=1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离 心率的范围是() A (1,)B (,+) C (1,+)D (1,)(,+) 2已知 M(x0,y0)是双曲线 C:=1 上的一点, F1,F2是 C 的左、右两 个焦点,若0,则 y0的取值范围是() ABC D 3设 F1,F2分别是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右 支 上 存 在 一 点P, 使 得, 其 中O 为 坐 标 原 点 , 且 ,则该双曲线的离心率为() AB C D 4过双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F作直线 y=x
2、的垂线,垂足 为 A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为() AB2 C D 5若双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆( x2)2+y2=2 相交,则此 双曲线的离心率的取值范围是() A (2,+)B (1,2) C (1,)D (,+) 6已知双曲线 C:的右焦点为 F,以 F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且 MF 与双曲线的实轴垂直, 则双 曲线 C的离心率为() 第2页(共 14页) ABC D2 7设点 P是双曲线=1(a0,b0)上的一点, F1、F2分别是双曲线的 左、 右焦点, 已知 PF1PF2, 且| PF1| =2| PF2| ,
3、则双曲线的一条渐近线方程是 () ABCy=2x Dy=4x 8已知双曲线的渐近线与圆 x2+(y2)2=1相交,则该双曲线的离心 率的取值范围是() A (,+) B (1,)C (2+)D (1,2) 9如果双曲线经过点P(2,) ,且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲 线的方程是() Ax2=1 B=1 C =1 D=1 10已知 F是双曲线 C:x2=1的右焦点, P是 C上一点,且 PF与 x 轴垂直, 点 A 的坐标是( 1,3) ,则 APF的面积为() ABC D 二填空题(共2 小题) 11 过双曲线的左焦点 F1作一条 l交双曲线左支于 P、 Q两点, 若| PQ| =
4、8, F2是双曲线的右焦点,则 PF2Q的周长是 12设 F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右 支上存在一点 P,使,O为坐标原点,且, 则该双曲线的离心率为 三解答题(共4 小题) 第3页(共 14页) 13已知点 F1、F2为双曲线 C:x2=1的左、右焦点,过F2作垂直于 x 轴的 直线,在 x 轴上方交双曲线 C于点 M,MF1F2=30 (1)求双曲线 C的方程; (2)过双曲线 C上任意一点 P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、 P2,求?的值 14已知曲线 C1:=1(a0,b0)和曲线 C2:+=1 有相同的焦 点,曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的倍
5、 ()求曲线 C1的方程; ()设点 A 是曲线 C1的右支上一点, F为右焦点,连 AF交曲线 C1的右支于点 B,作 BC垂直于定直线 l:x=,垂足为 C,求证:直线 AC恒过 x 轴上一定点 15已知双曲线 :的离心率 e=,双曲线 上任意一 点到其右焦点的最小距离为1 ()求双曲线 的方程; ()过点 P(1,1)是否存在直线 l,使直线 l 与双曲线 交于 R、T 两点,且 点 P是线段 RT的中点?若直线 l 存在,请求直线 l 的方程;若不存在,说明理由 16已知双曲线 C:的离心率 e=,且 b= ()求双曲线 C的方程; ()若 P为双曲线 C上一点,双曲线C的左右焦点分别
6、为E 、F,且?=0, 求PEF的面积 第4页(共 14页) 一选择题(共10小题) 1直线 y=x1 与双曲线 x2=1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离 心率的范围是() A (1,)B (,+) C (1,+)D (1,)(,+) 【解答】 解:直线 y=x1 与双曲线 x2=1(b0)有两个不同的交点, 1b0 或 b1 e= =1 且 e 故选: D 2已知 M(x0,y0)是双曲线 C:=1 上的一点, F1,F2是 C 的左、右两 个焦点,若0,则 y0的取值范围是() ABC D 【解答】 解:由题意,=(x0, y0)?(x0,y0)=x02 3+y02=3y0210,
7、所以y0 第5页(共 14页) 故选: A 3设 F1,F2分别是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右 支 上 存 在 一 点P, 使 得, 其 中O 为 坐 标 原 点 , 且 ,则该双曲线的离心率为() AB C D 【解答】 解:取 PF2的中点 A,则 , O是 F1F2的中点 OAPF1, PF1PF2, | PF1| =3| PF2| , 2a=| PF1| | PF2| =2| PF2| , | PF1| 2+| PF 2| 2=4c2, 10a2=4c 2, e= 故选 C 4过双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F作直线 y=x 的垂线,垂足 为 A,交双曲线左支于B点
8、,若=2,则该双曲线的离心率为() AB2 C D 【解答】 解:设 F(c,0) ,则直线 AB的方程为 y= (xc)代入双曲线渐近线 方程 y=x 得 A(,) , 第6页(共 14页) 由=2,可得 B(,) , 把 B点坐标代入双曲线方程=1, 即=1,整理可得 c=a, 即离心率 e= 故选: C 5若双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆( x2)2+y2=2 相交,则此 双曲线的离心率的取值范围是() A (2,+)B (1,2) C (1,)D (,+) 【解答】 解:双曲线渐近线为bxay=0,与圆( x2)2+y2=2 相交 圆心到渐近线的距离小于半径,即 b2a2, c
9、2=a2+b22a2, e= e1 1e 故选 C 6已知双曲线 C:的右焦点为 F,以 F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且 MF 与双曲线的实轴垂直, 则双 曲线 C的离心率为() ABC D2 【解答】 解:设 F(c,0) ,渐近线方程为 y=x, 第7页(共 14页) 可得 F到渐近线的距离为=b, 即有圆 F的半径为 b, 令 x=c,可得 y=b=, 由题意可得=b, 即 a=b,c=a, 即离心率 e=, 故选 C 7设点 P是双曲线=1(a0,b0)上的一点, F1、F2分别是双曲线的 左、 右焦点, 已知 PF1PF2, 且| PF1| =2| PF
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