2018年中考数学压轴题专题练习---因动点产生的面积问题(含答案).pdf
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1、2018年中考数学压轴题专题练习-因动点产生的面积问题 例 1 2017年河南省中考第23 题 如图 1,边长为8 的正方形ABCD 的两边在坐标轴上,以点C 为顶点的抛物线经过点 A,点 P 是抛物线上A、C 两点间的一个动点(含端点),过点 P 作 PF BC 于点 F点 D、E 的坐标分别为(0, 6)、(4, 0),联结 PD、PE、DE (1)直接写出抛物线的解析式; (2)小明探究点P 的位置发现:当点P 与点 A或点 C 重合时, PD 与 PF 的差为定 值进而猜想:对于任意一点P,PD 与 PF 的差为定值请你判断该猜想是否正确,并说 明理由; (3)小明进一步探究得出结论:
2、若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好 点” ,则存在多个“好点” ,且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点” 请直接写出所有“好点”的个数,并求出PDE 周长最小时“好点”的坐标 图 1 备用图 例 2 2017年昆明市中考第 23 题 如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx3( a0)与 x 轴交于 A(2, 0)、 B(4, 0)两点,与y 轴交于点C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 从点 A 出发,在线段AB 上以每秒3 个单位长度的速度向点B 运动,同时 点 Q 从点 B 出发,在线段BC 上以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动其中一个点到达 终
3、点时,另一个点也停止运动当PBQ 存在时,求运动多少秒时PBQ 的面积最大,最 大面积是多少? (3)当 PBQ 的面积最大时,在BC 下方的抛物线上存在点K,使 S CBK S PBQ 52,求点 K 的坐标 图 1 例 3 2017年苏州市中考第 29 题 如图 1,已知抛物线(b、c 是常数,且c0)与 x 轴交于 A、B 两点 2 1 2 yxbxc (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴的负半轴交于点C,点 A 的坐标为 (1,0) (1)b_,点 B 的横坐标为 _(上述结果均用含c 的代数式表示) ; (2)连结 BC,过点 A 作直线 AE/BC,与抛物线交于点E点 D 是
4、x 轴上一点,坐标 为(2,0),当 C、D、E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在( 2)的条件下,点P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点,连结PB、 PC设 PBC 的面积为S 求 S的取值范围; 若 PBC 的面积 S为正整数,则这样的PBC 共有 _个 图 1 例 4 2017年菏泽市中考第 21 题 如图 1,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0), 将此三角板绕原点O 逆时针旋转90,得到三角形AB O (1)一抛物线经过点A、 B 、B,求该抛物线的解析式; (2)设点P 是第一象限内抛物线上的一个动点,是否存在点
5、P,使四边形PB A B 的面积 是 A BO 面积的 4 倍?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在( 2)的条件下,试指出四边形PB A B 是哪种形状的四边形?并写出它的两条性 质 图 1 例 5 2017年河南省中考第 23 题 如图 1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线yax2 bx3 交于 A、B 两 1 1 2 yx 点,点 A 在 x轴上,点B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点(不与 点 A、 B 重合) ,过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 C,作 PDAB 于点 D (1)求 a、 b 及 sinACP 的值; (2)设
6、点 P 的横坐标为m 用含 m 的代数式表示线段PD 的长,并求出线段PD 长的最大值; 连结 PB,线段PC 把 PDB 分成两个三角形,是否存在适合的m 的值,使这两个 三角形的面积比为910?若存在,直接写出m 的值;若不存在,请说明理由 图 1 例 6 2017年南通市中考第 28 题 如 图 1, 直 线 l 经 过 点 A(1, 0), 且 与 双 曲 线(x 0)交 于 点 B(2, 1) 过 点 m y x (p1)作 x 轴的平行线分别交曲线(x0)和(x0)于 M、N 两点( ,1)P p p m y x m y x (1)求 m 的值及直线l 的解析式; (2)若点 P
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