中考数学复习指导:找共性,学会多题归一.pdf
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1、找共性找共性, ,学会多题归一 在初中数学教学中,我们应教会学生做一题、懂一类、会一片,也就是帮助学生对于不 同问题背景下的数学问题,能找出、归纳其本质.为此,本文以一道试题为例,谈谈如何 挖掘考题的“根”. 一、试题及基本解题思路 试题问题背景 :如图 1,在四边形ABCD中,,120 ,ABADBAD= 90 ,BADCE F = =分别是,BC CD上的点,且60EAF=,试探究图中线段 ,BE EF FD之 间 的 数量 关 系 .小 王 同学 探 究 此问 题 的方 法 是 :延 长FD到 点G, 使 DGBE=,连结AG,先证明ABE?ADG?,再证明AEF?AGF?,可得出结论,
2、 他的结论应是. 图 1 探索延伸 :如图2,若在四边形ABCD中,,180 ,ABADBDE F= +=分别是 ,BC CD上的点,且 1 2 EAFBAD=,上述结论是否仍然成立,并说明理由. 图 2 实际应用 :如图 3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处, 舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令 后,舰艇甲向正东方向以60 海里 /小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以80 海里 / 小时的速度前进1. 5 小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且两舰艇 之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间的距离. 图
3、3 解题思路(1)图中线段,BE EF FD之间满足EFBEFD=+. (2)利用第 (1)问的解题经验,进行知识迁移,很快可以发现结论EFBEFD=+仍然成 立.理由如下 : 如图 4,延长CD至点G,使得DGBE=,连接AG.可以证明ABE?ADG?,再 证AEF?AGF?,可得EFFGBEFD=+. 图 4 (3)利用第 (2)问的一般结论,在四边形ABCD中,满足 : ABAD=,即一组边相等; 180BD + =或者一组对角互补; 在条件中两条线段夹角的内部作 1 2 EAFBAD=,与其它两边相交于E、F, 则满足EFBEFD=+. 于是,先将四边形补完整.如图 5,延长AE、BF
4、交于点G,在四边形AOBG中,根 据题意,可得 满足AOBO=; 7050120 ,60BA = + = =,满足180BA + =; 70 ,309020140EOFAOB= = + + =,满足 1 2 EOFAOB=. 因此,两舰艇之间的距离为(6080) 1.5210EFAEBF=+=+=(海里 ). 图 5 二、联想并追根溯源 如前所述,在四边形ABCD中,满足三个条件后有EFBEFD=+,那么,该四边形 结论产生的“根源”在哪里? 根据折纸实验可知,如图6,G是AEF?的边BC边上任意一点,连结AG,则AG将 AEF?分成AEG?和AFG两个部分 .作AEG?关于AE对称的对称AE
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