八年级数学勾股定理的应用分专题练习.pdf
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1、1 / 12 勾股定理的应用分专题练习 本章常用知识点: 1、勾股定理:直角三角形两直角边的等于斜边的。如果 用字母 a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么勾股定理可以表示 为:。 2、勾股数:满足 a 2 +b 2 =c 2 的三个,称为勾股数。 常见勾股数如下: 3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 15,20,2 5 5,12,13 7,24,25 9,40,41 10,24,26 8,15,17 3、常见平方数: 12111 2 ;14412 2 ;16913 2 ;19614 2 ;22515 2 ;25616 2 28917 2 ;32418 2
2、;36119 2 ;40020 2 ;44121 2 ;48422 2 52923 2 ;57624 2 ;62525 2 ;67626 2 ;72927 2 专题归类: 专题一、勾股定理与面积 1、 、在 Rt ABC中,C=90,a=5,c=3. ,则 Rt ABC 的面积 S= 。 2、一个直角三角形周长为12 米,斜边长为 5 米,则这个三角形的面积为:。 3、直线 l 上有三个正方形 a、b、c,若 a 和 c 的面积分别为 5 和 11,则 b 的面 积为 4、在直线 l 上依次摆放着七个正方形( 如图所示 ) 。已知斜放置的三个正方形的 面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形
3、的面积依次是S1、S2、S3、S4, 则 S1S2S3S4等于。 l 3 2 1 S4 S3 S2S1 l a b c 2 / 12 5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是。 6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足: a 2 +b 2 +c 2 +50=6a+8b+10c, 则这个三角形的面积为。 7、如图 1,90ACB,BC=8,AB=10,CD 是斜边的高,求CD的长? 7、如下图,在 ? ABC 中,90ABC,AB=8cm ,BC=15cm ,P是到? ABC三边距离 相等的点,求点 P到?ABC三边的距离。 8、有一块土地形状如图3 所示,90DB,AB=20
4、米,BC=15米,CD=7米, 请计算这块土地的面积。 (添加辅助线构造直角三角形) D C B A 图 3 A B C P B D C A 图 1 3 / 12 9、如右图:在四边形 ABCD 中,AB=2 ,CD=1 ,A=60,求四边形 ABCD 的面积。 10、如图 2-3,把矩形 ABCD 沿直线 BD向上折叠,使点C落在 C 的位置上,已 知 AB=?3 ,BC=7 ,求:重合部分 EBD的面积 11、如图,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用 S1、S2 、S 3表示,则不难证明S1 =S 2 +S 3 . (1) 如图,分别以直角三角形ABC 三边为边向
5、外作三个正方形,其面积分 别用 S1、S2、S3表示,那么 S 1 、S 2 、S 3之间有什么关系? ( 不必证明 ) (2) 如图,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形,其面积 分别用 S1、S2、S3表示,请你确定 S 1 、S 2 、S 3之间的关系并加以证明; (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用 S1、S2 、S 3表示,请你猜想S1、S2 、S 3之间的关系 ?. D C B A 4 / 12 专题二、勾股定理与折叠 1、如图 4,矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC上一点,将矩形纸片沿 AE折叠,
6、点 B恰好落在 DC边上的点 G处,求 BE的长。 2、有一个直角三角形纸片,两直角边的长AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边 AC沿 AD 对折,使它落在斜边AB上,且与 AE重合,求 CD的长? 3、如图 6,在矩形纸片 ABCD 中,AB=33,BC=6,沿 EF折叠后,点 C落在 AB边 上的点 P处,点 D落在 Q点处, AD与 PQ相交于点 H,BPE=30 (1)求 BE 、QF的长 (2)求四边形 QEFH 的面积。 图 4 E G C D B A E D B C A 图 5 图 6 P H F E Q D C B A 5 / 12 E B C D A 专题三、利用股沟定理
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