平方根知识点总结讲义.doc
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1、平方根 知识点总结【学习目标】1了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根2了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数x叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0);的算术平方根记作,读作“的算术平方根”,叫做被开方数. 要点诠释:当式子有意义时,一定表示一个非负数,即0,0.2.平方根的定义 如果,那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (0)的平方根的符号表达为,其中是的算术平方根. 要点二、平方根和算
2、术平方根的区别与联系1区别:(1)定义不同;(2)结果不同:和2联系:(1)平方根包含算术平方根;(2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:,.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、若24与31是同一个
3、正数的两个平方根,求的值【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数,由此可以得到24(31),解方程即可求解【答案与解析】解:依题意得 24(31),解得1;的值为1【总结升华】此题主要考查了平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数举一反三:【变式】已知21与2是的平方根,求的值.【答案】21与2是的平方根,所以21与2相等或互为相反数.解:当212时,1,所以当21(2)0时,1,所以2、为何值时,下列各式有意义?(1); (2); (3); (4)【答案与解析】解:(1)因为,所以当取任何值时,都有意义(2)由题意可知:,所以时,有意义(3)由题意可知:解得:所以时有意义(
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