[初中数学]立方根说课稿1人教版.pdf
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1、6.2 立方根教学设计说明 乌鲁木齐市70 中学彭霞 一、教材 (一)教材分析 立方根是人教版七年级下册第六章实数第2 小节的内容。实数这章内容不多, 篇幅不大,但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容 将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知 识的基础,也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。 学习立方根的意义在于,一方面它有着广泛的应用,因为空间形体都是三维的,有关 体积等的计算经常涉及开立方的问题;另一方面,立方根是奇次方根的特例,就像平方根是 偶次方根的特例一样,它对于研究奇次方根的性质有典型的
2、代表意义。 (二)教学目标 1. 知识与技能 了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根; 了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根; 体会立方根与平方根的区别和联系; 会用计算器求立方根,让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便,也给探 求数量间的关系与变化带来方便。 2. 过程与方法 在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比数学思想,并且发展推理能力和有条 理的语言表达能力; 经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情合理的推理能力。 3. 情感与态度 通过学习立方根,认识数学与人类生活的密切联系; 通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高
3、学习数学的热情。 (三)重点与难点 教学重点:立方根的概念及求法。 教学难点:立方根与平方根的区别与联系。 二、教法与学法 (一)教法设想: 立方根的概念:采用类比法; 立方根的性质:采用层层递进、从特殊到一般。 以生活中的实际问题来引课,激发学生学习兴趣;以问题驱动为导向,让学生在解决问 题的过程中从感性认识上升到理性认识。 在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价; 学生学到立方根时容易出现以下几种错误:(1) 对立方根概念理解不透,混淆立方根和平 方根概念和特性,认为负数没有立方根或正数有两个立方根;(2)漏写根指数3; (3)符号问 题。在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。 (二)
4、学法指导: 从问题出发,充分调动学生思维,提高学生的学习注意力,增强学习兴趣。贯穿本节课 类比的思想,渗透特殊- 一般 - 特殊的思想方法,本节课引导学生探索,合作交流;学生在答 疑,思考,联系,类比探索得到立方根的概念; 三、过程分析 (一)活动一:创设情景,引入立方根 八年级学生的学习特点是:好奇心强,有较强的学习激情和热情,学习时注意力能够高 度集中但持续时间有限。 为了激发学生的学习兴趣,吸引学生的学习注意力,我通过一道数学实际问题引人本节 课的新知识。 问题一:数学实际问题 同学们在家里或者商场里都见过电热水器,我们一般家里常用的是容积为50 升的,如果 要生产一种容积为50 升的圆
5、柱形热水器,使它的高等于底面直径的2 倍,这种容器的底面半 径应取多少分米? (教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解:设圆柱体的底面半径为x 分米 , 则直径为2x 分米,圆柱体的高为4x 分米,根据题 意得 x 3 3.981 (学生现有的知识只能做到这里) 设计意图:从学生生活实际中常见的热水器引入课题,让学生从实际问题情境中感受立 方根的计算在世界生活中有着广泛的应用。空间图形是三维的,有关空间图形的计算常常涉 及开立方。 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的,但在解决问题的过程中引 入了新问题,这对学生来说是一个挑战,从而激发了学生的学习兴趣。 问
6、题二:同学们有没有遇到过类似的实际问题? 学生会举出正方体的例子,学生正方体遇到的较多,体积公式是棱长的立方;引导学生 把举得例子补充成数学问题; 比如学生举例:正方体体积为27,求正方体的棱长; 继续引导学生分析本题得到:x 3=27 教师发问:这与我们前面学习的哪个知识点类似? 联系前面学习的平方根的概念,并联系上面的问题,归纳出立方根的概念;并联系开平 方的概念,给出开立方的概念。 学生梳理思路,阐述观点。 教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。 本次活动中,教师要关注:学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根 的概念,及学生对立方根概念了解的程度。 本环节的设计意图: 1
7、渗透类比的数学思想,使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。 2鼓励学生大胆思考,并尝试用较规范的语言描述数学概念; (二)活动二:应用概念,探索性质 例 1. 求下列各数的立方根 (1) 64 (2)0.125 (3)0 (4)- 8 (5) 27 8 504 2 xx 设计意图:通过师生共同计算,既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立 方根,以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立方根特征做铺垫。 教师规范学生的语言叙述,教师板书完整的解题过程,为学生示范规范的解题步骤。 探究 1 问题一:通过例1 同学们发现了什么? 思考正数、 0、负数的立方根各有什么特点? 归纳:正
8、数的立方根是数; 负数的立方根是数; 零的立方根是。 学生活动:学生先独立探索,再小组合作交流,给出立方根的特征。 问题二:你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗? 平方根立方根 正数有两个且互为相反数 0 0 负数没有平方根 设计意图: 1. 通过性质对比,凸显立方根和平方根性质的区别,加深学生对性质的理解。这是学生做题 的易错点,提醒学生在今后的做题过程中避免出错。 2. 在引导学生探索、归纳、总结的过程中,培养学生步步探索、深入思考、善于总结的良好 的数学学习习惯。 (三)活动三:提高能力,再探性质 1给出立方根的表示方法: 3 a; 其中 3 是根指数, a 是被开方数; 读作 : 三
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