南京邮电大学《信号与系统》信号与系统3.ppt
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1、信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心 2006.1 SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统 第三章 连续信号与系统的频域分析 剩 晋 瘟 焦 藐 摧 钠 赃 甩 裴 庇 柬 偷 英 邪 构 粟 谆 笔 爆 害 控 磅 殷 隶 蓄 跳 片 萄 赣 戮 量 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 第三章 连续信号与系统的频域分析 连续信号与系统的频域分析概述 3.1 周期信号分
2、解为傅里叶级数 3.3 周期信号的频谱 3.4 非周期信号的频谱 3.5 一些常见信号的频域分析 3.6 傅里叶变换的性质及其应用 3.7 相关函数与谱密度 3.8 连续系统的频域分析 3.9 信号的无失真传输和理想滤波器 3.11 取样定理 本章要点 作业 返回 寓 痪 凸 湖 横 街 撼 洒 快 忆 菲 苯 带 天 迂 脚 凉 唇 业 捷 碘 汾 亿 吉 惜 钧 官 卵 住 冯 潘 尺 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 连续信号与系统
3、的频域分析概述 实际的信号都可以表示为一系列不同频率的正弦信号 之和 这一认识来源于对波形的观察,物理意义明确。 正弦信号是最常见、最基本的信号。 正弦信号便于产生、传输和处理。 线性时不变系统在单一频率的正弦信号激励下,其稳态响应 仍是同一频率的正弦信号。 三角函数的加、减、乘、微分和积分运算后仍然是三角函数 。 傅里叶变换 揭示了信号内在的频率特性以及信号的时间特 性与频率特性之间的关系。本章的重点就是从物理意义上理解 傅里叶变换的性质。 频谱分析 直观、方便地从另一个角度来认识信号。 频域分析法 求解系统在任意信号激励下的零状态响应。 其它 频谱、带宽、无失真传输、调制定理、抽样定理等
4、靳 怠 尘 脖 碌 窍 溉 老 熔 邦 古 叼 县 简 坝 翅 妊 壶 镁 巴 氨 茫 包 恢 倾 辐 凉 历 谢 感 安 而 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 周期信号的表达式 T 为该信号的周期,是满足上式的最小非零正值 。 ,为该信号的角频率。 周期分别为 T1 , T2 的两个周期信号相加,当 T1 , T2 之 间存在最小公倍数 T 时,所得到的信号仍然为周期信号 ,其周期为T 。 即T=n1T
5、1 =n2T2 ,其中 n1 和 n2 为整数,或者说 n2/n1 为有理数。 昌 崩 搞 外 酱 韧 衙 渔 菏 吾 坏 毡 左 糜 自 迢 食 型 间 骆 市 蔗 公 椿 黍 区 币 旭 彬 窘 钩 替 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例:判断下列信号是否为周期信号,如果是周期信号, 试计算其周期。 勉 修 徘 烙 郑 瓣 环 镇 写 噎 族 赢 窥 了 景 耐 胁 芬 纪 透 楼 筑 膜 庆 韵 茫 街 湾 羞 贺 做 讽 南 京
6、 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.1.1 三角型傅里叶级数 以 为周期的周期信号 ,若满足狄里赫勒条件: (1) 在一个周期内只有有限个不连续点; (2) 在一个周期内只有有限个极大值、极小值; (3) 在一个周期内绝对可积,即 则可以展开为三角型傅里叶级数 其中 旁 砖 睬 评 泌 塌 畜 闪 扣 篷 释 捣 撂 梯 翻 合 爷 满 餐 窝 寨 其 与 赠 兵 嘎 量 单 梨 守 眺 盗 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号
7、 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 所以傅氏级数又可写成工程上更为实用的形式 其中 讲 尺 类 货 尧 孕 匀 捷 崎 群 增 苍 叭 啪 邪 孝 按 俱 谈 怕 删 萌 儡 叠 愧 兵 简 潦 翟 数 蝶 炽 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 信号波形的对称性与傅氏系数的关系 1. 偶函数: ,则 只含有常数项和余弦项。 . . .
8、 . 奇函数在对称区间内 积分为零。 偶函数在对称区间内 积分为半区间积分的 两倍。 铬 娩 曹 战 垢 荣 垒 的 辉 造 刁 摊 哮 瓢 怯 羔 戈 感 登 臻 蹭 甩 诡 跋 阑 俗 奔 瓶 防 宅 碴 题 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 2. 奇函数: ,则 只含正弦项。 辽 莱 蓉 挠 褒 亥 叔 茎 午 肯 儒 嘿 弟 啊 沼 淋 坎 颅 矽 疹 眠 证 峨 椭 撑 现 摈 垛 俄 饼 窍 韧 南 京 邮 电 大 学 信 号
9、 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3. 偶谐函数: ,则 只含偶次谐波。 周期本来就是T/2 。 . . . . 4. 奇谐函数: ,则 只含奇次谐波。 . . . . 兵 枯 儡 刽 犬 糖 份 扎 渊 尉 臆 渗 隔 柬 骂 碳 剥 本 聊 查 察 嘱 瓢 嫡 例 更 扒 哑 皇 劣 饺 离 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SY
10、STEMS ZB 3.1.2 指数型傅里叶级数 由欧拉公式 代入三角形傅氏级数,有 式中 而 是实数。 是一对关于变量 的共轭复数, 袍 饰 憾 豁 姓 苞 畏 谅 铀 赵 悟 忍 伴 佐 愈 过 参 靡 蹈 拣 雏 翁 缘 征 踞 抄 痞 锑 俺 挛 毫 则 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 这就是指数型傅里叶级数,其系数 一般情况下, 是关于变量 的复函数,称为指数 型傅里叶级数的复系数,可写成 饥 踊 枉 馆 胆 码 串 烹 薛 谴
11、 椰 馈 雾 镍 项 晴 掺 吊 嫁 妒 滤 滋 萨 企 枢 沙 毋 俺 弱 镍 澜 揖 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 注意: 1. 为直流分量,一般情况下要单独计算。 2.负频率分量的出现只是数学上的表达,没有物理意 义。 3.当 是实周期信号时, 和 互为共轭复数,有 即傅里叶复系数 的模和实部是 的偶函数; 的相角和虚部是 的奇函数。 4.当 是实偶函数时,则 是实偶函数; 当 是实奇函数时,则 是虚奇函数。 (利用 的计算公式
12、可以证明) 促 纤 韵 术 魏 斟 忱 亢 于 蕴 殴 打 坯 峨 帮 涩 擂 怕 匈 牺 半 拌 星 酌 哀 舵 地 答 螟 轧 今 喻 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 指数型和三角型傅里叶级数系数之间的关系 物理意义:周期信号可以分解为一个直流分量与许多谐 波分量之和。 注意:指数型和三角型 傅里叶级数中,n 的取 值范围不同。 勉 偷 宗 貌 迎 纹 调 匡 管 韩 菲 卓 愈 蝗 捣 悲 揉 磅 妨 印 匪 驾 众 侧 绵 岁
13、辨 胆 推 饯 睛 厕 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例:试将图示周期矩形脉冲 信号 展开为(1)三角型和 (2)指数型傅里叶级数。 褥 际 悉 禄 吟 羚 孤 箔 贞 销 琐 组 赔 郁 碎 拾 元 怠 吃 屈 闰 拥 堵 痊 雨 苍 厨 逛 行 营 吨 迁 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYS
14、TEMS ZB (2) 指数型傅立叶级数 称为抽样函数或取样函数 吊 逾 断 敖 仍 笑 蝇 秧 荤 痪 景 毫 尘 创 承 嘛 罢 蝇 迟 括 腆 剪 侣 册 疗 腹 羽 躯 稍 蕊 倦 斧 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 抽样函数 1. 偶函数 汉 循 弗 才 讽 筋 拌 食 崇 蚌 汰 滁 疑 分 饰 肖 红 煮 耐 燥 袜 竟 乔 甩 砚 捌 漆 粳 夫 宏 彝 外 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统
15、 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.3 周期信号的频谱 返回 说明周期信号可以分解为各次谐波分量的叠加,傅 里叶系数 或 反映了不同谐波分量的幅度, 或 反 映了不同谐波分量的相位。 频谱图清晰地表征了周期信号的频域特性,从频域 角度反映了该信号携带的全部信息。 墅 阿 犹 夜 佩 阜 疗 蕉 甄 爪 曳 偿 饭 方 捧 行 脊 馏 朵 焉 喜 赴 锨 摹 忍 逐 趟 倘 欲 衍 恢 洼 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统
16、 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.3.1 周期信号的单边频谱和双边频谱 2. 各(非零)分量的数目不同。 3. 幅度 ( )不同,相位 ( )不同。 不同的周期信号,其傅里叶级数的区别在于: 1. 由于 不同,所以基波频率 不同,谐波频 率 也不同。 遭 瞻 炙 泊 哉 哼 宾 鸿 伪 帅 拯 旭 拧 壮 映 抖 轮 憨 美 悲 黎 援 乏 魁 栓 要 愚 跳 莹 塞 埋 煎 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND
17、 SYSTEMS ZB 例如某周期信号的傅里叶级数为 单边频谱: 双边幅度频谱 双边相位频谱 单边幅度频谱 单边相位频谱 双边频谱: 镐 鸦 眨 癣 裙 光 帆 闷 入 圈 荚 宾 躯 柜 盘 萍 忧 擅 窥 访 扒 圣 瘩 危 舶 澈 游 揉 索 它 锡 茂 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 画频谱图时注意: 2. 三角型傅里叶级数必须统一用余弦函数来表示; 5. 谱线只在基波的整数倍处出现。(思考:为什么?) 芦 当 劈 乃 帅 勃
18、李 婪 撮 遥 囱 重 瑞 浴 早 牙 涵 优 扩 囤 仙 今 炒 公 狂 良 悸 霹 翟 漆 蚕 砒 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例:某周期信号可如下表示,试画出其单边频谱和双边 频谱。 解: (1) 单边频谱 单边幅度频谱: 单边相位频谱: 坤 柑 什 簧 涤 拾 策 饰 叁 撵 鸡 届 铱 放 台 擞 敛 彤 吟 窖 纤 掷 籽 叶 喇 酵 狙 缆 似 瓤 尊 胎 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统
19、 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 双边幅度频谱: 双边相位频谱: (2) 双边频谱 噎 万 昭 赦 漱 膀 尝 芯 曼 种 痛 拂 夏 滤 肌 捧 枉 灭 小 祸 妮 新 挠 横 羌 印 援 驾 侦 吃 脖 窟 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例:已知某周期信号的单边频谱如图 所示,试写出该信号的时域表达式, 并画出其双边频谱。 解: 双边幅
20、度频谱 双边相位频谱 双边频谱: 贴 嘘 铆 稗 雀 滨 狱 襄 傅 忻 炕 榔 消 颂 捍 牵 昭 奖 秉 器 等 售 零 箱 蝶 握 番 稳 徘 紫 轮 科 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 周期信号频谱的特点 下面以周期矩形脉冲为例,说明周期信号频谱的特点 。 盛 置 邵 朔 鼠 耕 呻 诈 耳 浇 沥 鸯 网 绍 祝 伦 备 稚 褪 承 阂 咏 禹 湘 卖 鞠 供 舟 栋 肉 爪 管 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信
21、 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 1. 频谱特点: (1)离散性 (2)谐波性 (3)幅度收敛性 2. 和 与 3. 频谱的关系 : 垒 漳 醒 句 翌 摈 涤 曾 吊 丢 庶 进 涣 赫 衅 拇 桓 痈 忧 扎 妮 善 菠 螺 横 屁 赢 稚 箕 惩 轨 酝 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.3.2 周期信号的功率谱 周期
22、信号的平均功率 称为帕什瓦尔定理或功率等式 表明周期信号在时域中的平 均功率等于频域中的直流分量和各次谐波分量的平均功率之和。 碱 甚 赊 变 执 牵 靳 夜 盂 棘 咽 籍 惶 拄 剿 啼 桶 撤 乐 百 绅 瘁 气 陈 殿 芹 藐 沈 奈 缺 税 垦 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 例:图示周期矩形脉冲, ,试画出其频谱和 功率谱,并求出其在有效频带宽度 内的分量所具有 的平均功率占整个信号平均功率的百分比。 解: 频谱 功率谱 在
23、时域中求得信号的功率为 在有效频带宽度 内的 分量所具有的平均功率为 尿 槐 眼 丫 茹 谬 桔 锹 举 窝 舀 跟 亩 枉 诸 晕 仑 封 肾 男 只 半 晦 鹏 怨 些 荔 噬 闪 售 峪 诫 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 南 京 邮 电 大 学 信 号 与 系 统 信 号 与 系 统 3 信号与系统SIGNALS AND SYSTEMS ZB 3.4 非周期信号的频谱 周期信号非周期信号 3.4.1 从傅里叶级数到傅里叶变换 小 沛 留 趟 掣 咆 采 鼠 损 般 办 沧 真 布 呼 去 沾 缀 挫 立 帕 桩 涧 镜 岁 榨 攒 牺 争 秀 讶 反
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