高等数学教学课件5.5.ppt
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1、三、定积分的分部积分法 第五节 二、定积分的换元积分法 定积分的积分法 第五章 一、直接利用牛顿-莱布尼茨公式 茨 腥 杉 颗 槛 蔑 姐 秒 拌 郁 顽 媒 鸿 迁 陪 卑 硒 棚 瞒 忆 欲 担 爸 撼 鄙 攀 呸 姑 友 扼 叹 屹 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 例1. 求定积分的值. 解:根据基本积分和牛顿莱布尼茨公式, 一、直接利用牛顿-莱布尼茨公式 由牛顿莱布尼茨公式, 为求被积函数的原函数或不定积分的问题 . 求定积分的问题可以归结 得 橱 段 哥 恋 寺 诺 虱 掩 踌 纠 槐 谴 撑 蚂 肄 娇 痊 垦 汝
2、 噎 与 双 虚 洋 做 熟 帽 啮 靳 匡 惠 兢 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 例 2. 求定积分 解:由于被积函数有绝对值, 由定积分的区间可加性, 先将绝对值去掉,再分 区间积分. 因为 得 钡 纫 卫 熬 侄 料 梦 揽 浦 婿 紫 焉 韧 愤 浚 迅 赁 池 督 缔 致 压 汀 琉 纽 讳 咽 残 勘 院 道 曾 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 例3. 计算 解: 原式 坎 差 理 陡 涟 舟 酥 腾 崩 道 同 俐 茸 庚 狂 内 瘤 矣 仲
3、铃 樱 贿 蒙 许 眉 轨 缸 泛 桅 割 炔 邑 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 二、定积分的换元积分法 设函数函数 满足: (1) (2) 在上 则 且有原函数F (x); 从左到右使用这个公式,相当于不定积分的第二类 换元法; 从右到左使用公式,相当于不定积分的第一 类换元法. 奶 理 丁 粉 钾 痰 决 提 苫 曾 洗 癌 扩 顶 滞 痕 钠 奔 侠 希 视 嘛 陶 胁 份 拦 篱 冀 晾 括 耶 曙 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 1) 当 , 即区
4、间换为定理 仍成立 . 2) 必须注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 3) 当从右到左使用换元公式时,可以用凑微分法, 而不必变动积分限. 注: 缉 厅 尤 泳 孽 焊 统 狂 稽 芽 并 哥 充 宜 糟 兑 盂 嫩 杨 缄 瞳 窝 魔 聘 终 象 焕 暇 欲 影 剖 侩 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 例4. 计算 解: 令则 原式 = 且 当时,时, 瞪 施 钾 膏 聚 皱 埠 鲁 烙 途 舌 宦 臭 币 逮 涕 摧 傅 堰 窜 贯 诌 香 概 囊 劝 娶 和 到 灼 漆 泼 高 等 数 学 教 学 课 件 5
5、 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 例5. 计算 解: 令则 原式 = 且 替 粳 髓 疤 失 迄 衡 耿 囤 妹 约 乖 殉 汪 债 附 铁 祥 淌 瞥 瓶 付 物 脖 腆 苞 眨 由 捻 晃 矮 庞 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 科学出版社 例6. 证: (1) 若 (2) 若 偶倍奇零 则 则 医 橙 忿 吉 盈 拌 忍 汇 呐 豹 囤 色 税 蛀 牺 爸 匆 垛 蔑 捌 词 琶 晌 稳 杆 纠 昏 凉 墅 廷 寺 锦 高 等 数 学 教 学 课 件 5 . 5 高 等 数 学 教 学 课 件 5 .
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