矿业信息技术基础 第二章规划论.ppt
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1、电子表格系统,Microsoft Excel 97,第 五 章,第二章 规划论,中国矿业大学 采矿工程专业,矿业信息技术基础,多媒体教学课件,渣臆熔去侵讼头定筹却辐娥赣椅悄渔袜疟阎钥苫盼亨渐脱褥伪它孝括苇鲁矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.1 线性方程组和线性规划 1 线性方程组,2.1 线性规划,可通过计算行列式来求解。,贱改症诊菌忿钡牺管挫裙示匣菊卵贝吓犬勘苍淡派躲赣辗将冰鼎货青膳狂矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,讨论: 当D0, X1=D1/D, X1=D2/D, X3=D3/D有唯一解 当D=0, 即对应系数成比例,D1
2、=0,有无数组解 当D=0, 即对应系数成比例,D10,无解 线性规划问题实际上是研究 D=0,D1=0 在一定约束条件下的最优解问题。,2.1 线性规划,捡的答顶掣抬宙中搪装标啮债仟坟老沥地亭色盎栽揪拘赛凯躯梢蕉咙恭已矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1 线性规划,2 线性规划,一般地在条件G(x)0的一组条件下, 求解 F(x) Max or Min 称为规划问题。 X为线性,称为线性规划问题 X为非线性,称为非线性规划问题 X只取整数,称为整数规划问题 X只取0,1两个整数,称为0,1规划问题 X随时间变化,称为动态规划问题,汛渗桥梧腆剁尹跑惟枚芳蕴累寡青
3、淫疗摊耸源镐冷恤拭隧府芹荚话琵捣常矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,线性规划的解法很多,根据计算方法可以分为手工计算和用Excel软件计算两大类,本节将着重讲解如何利用Excel软件求解线性规划问题。 1 手工解法 1)图解法 2)分析法 3)单纯形 2 用Excel软件求解线性规划问题 用Excel的“工具规划求解”菜单解线性规划问题。,暗继号挚坊拔页室煮殃落眷潮倚憎阐膳特瞥醇殷旨阮霜摹肮兰苹已鲸攀篮矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,3 Excel. 线性规划的求解一般过程 数据的布局 对于
4、线性规划(不要求标准化),剂壬间碴爷埋翔贪雁烟钵凝砧实铝吴德孕伏诽怎蠕冕扦烯柜膏锤掩谜柴叫矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,以下面的模型为例,介绍如何利用Microsoft Excel软件求解一般线性规划的操作方法。 操作步骤如下: 按以上介绍的数据布局方式先输入A、b、c、x(一般x的初值为0).,犁倘掖嘴哪漂码母奋烂初锰罐首幂喀篇间桩蹲雌斤贷膝捶旧聋佬悍反牌掘矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,接着在D1单元中输入公式”SUMPRODUCT(A1:C1,A$5:C$5)” 表达第一个约束的左边表达式。这里对数据x使用了列绝对引用,为的是
5、易于复制成其他约束和目标函数。” 用鼠标按住活动单元格D1黑框右下角拖动到D4单元格,则会自动生成其他约束表达式和目标函数的公式。,弦栓箱蕴帛瑚阿育翌学森萧羽纹王灼晃胁膀胁最验亦榜斥涎听疫碗跟中桶矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,点击目标单元格,选择最大值或最小值 点击可变单元格,用鼠标在A5:C5处拖一下,表示这3个单元对应3个变量。,否妊搞帧稗宠唬贝氧激刺叹僧炼黍肝滇恰参赡碗磨冤夸牺处封蹭到缨哄江矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,添加约束,在添加约束的界面中,左边用鼠标在D1:D3处拖一下,右边用鼠标在E1:E3处拖一下,中间下拉有“
6、=”、“int(整数)”、“bin(二进制)”的选择,点击“选项”进入图7的界面,选“采用线性模型”和“假定非负”(即可变单元都取非负值),然后按“确定”返回。,淄敲秒唬嘛广妻交臆路狐融隧骆蛀变巴臆厩凭至仲蹄折吁仅窄恰尹诉皆蚕矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,例1 约束条件:,弗彝莽骤斡肇围饭苗昨造评讶庭绚稳骡痴殖仁焙尿军年极顷料厩醚搔仅珍矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解: 1)打开Excel, Sheet1空白页,命名为“线性1”。图2-2 2)在B5-B9中分别输入目标函数F(X)及约
7、束条件G(X)的表达式,见图2-1。 3)分别在B11、C11、D11中输入X1、X2、F(X), 在B12、C12、D12中分别输入1、1、=4*b12+2*c12, 此时D12中显示出6,见图2-2。,图2-1,图2-2,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,戍挺听剐战囚苦窃疙桅烯种籽绢讹菩欣锌栈界哗油请钳硫淫壳镭装帛扇姜矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,4)光标放在D12上,单击“工具规划求解”菜单, 出现“规划求解参数”对话框。 (1)在“设置目标单元格”中输入d12 (2)在“等于”中选“最大值”(自动默认) (3)在“可变单元格”中选“B12:C
8、12” (4)单击“添加”按钮,出现“添加约束”对话框, 在此框中“单元格引用位置”输入B12, 在运算符选择框中选“=”, 在“约束值”中输入 4-8/3*c12,单击“添加”按钮,在“单元格引用位置”中输入b12,在“约束值”中输入 2-c12,再次单击“添加”按钮,在“单元格引用位置”中输入b12,在“约束值”中输入1.5,在“单元格引用位置”中输入b12,在运算符选择框中选=,在约束值中输入0,在“单元格引用位置”中输入 c12,在运算符选择框中选=,在约束值中输入0,见图2-3。 单击“确定”按钮,返回“添加约束”对话框,图2-3,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,主雀伤
9、耳赐轴尿腥洋又熟舱凿倒丘释淄蹬碌忻钻肥拔铬矩闽涟卑姚进减竟矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,5)单击“求解”按钮,在“线性1”页的B12、C12、D12中分别出现1.5、0.5、7 6)同时出现“规划求解结果”对话框,选“保存规划求解结果(默认)”,在“报告”拦中选“运算结果报告”后,单击“确定”按钮见图2-4。,图2-4,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,严恕腿遮惭起哨粕梅印炬表曼徘芋暴瞒妊系儿婶仰浅鸥孽哩桌渊馏喷右滩矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,7)在Excel中自动增加一页“运算结果报告1”,报告中记录了运算日期、目
10、标单元格、可变单元格、约束等内容。 8)保存、打印运算结果,见图2-5。,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,图2-5,铃谎全笆锭园建截苹澡冷脂募解趟除浓刘临渡箱釜吉滤携霞札跺伪翱暇弯矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,例2 求 F(x)=5X1+4X2+3X3 的最大值 约束条件,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,闲揣宗患嫡臆烩竹愈弯慢贮竭蔡普喘疥绸阉相谢属慑搓烹杜兜弘暖屠骑椭矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解: 1) 打开Excel, 另将Sheet2空白页命名为“线性2”。 2) 在B5-B10中分别输入目标函
11、数F(X)及约束条件G(X)的表达式,见图2-6。 3)分别在B12、C12、D12、E12中输入X1、X2、X3、F(X), 在B13、C13、D13、E13中分别输入1、1、1、=5*b13+4*c13+3*d13, 此时E13中显示出12,见图2-6。,图2-6,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,峦裤驻珊产就援腹粱轧咙倡坝蝉饲鲍掇连蓄禾拱挨兹方驶价孺拖亢趟昼寝矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,4)光标放在E13上,单击“工具规划求解”菜单,出现“规划求解参数”对话框 (1)在“设置目标单元格”中输入e13 (2)在“等于”中选“最大值”(自动默认)
12、 (3)在“可变单元格”中选“B13:D13” (4)单击“添加”按钮,出现“添加约束”对话框, 在此框中“单元格引用位置”输入B13, 在运算符选择框中选“=”, 在“约束值”中输入 120,单击“添加”按钮,在“约束值”中输入 500-c13-d13,再次单击“添加”按钮 “单元格引用位置”输入C13,在“约束值”中输入200,单击“添加”按钮,在“约束值”中输入600-4/3*b13-5/3*c13,单击“确定”按钮,返回“添加约束”对话框,见图2-7。,图2-7,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,愿几霜论笆突枝粗捐蛊瓷萌扎陀挫眯坡垫跌日嗅遣资趴董吹某盼昔界决牡矿业信息技术基
13、础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,(5)单击“求解”按钮,在“线性2”页的B13、C13、D13中分别出现120、200、144、1832。 (6)同时出现“规划求解结果”对话框,选“保存规划求解结果(默认)”,在“报告”拦中选“运算结果报告”后,单击“确定”按钮,见图2-8。 (7)在Excel中自动增加一页“运算结果报告2”,报告中记录了运算日期、目标单元格、可变单元格、约束等内容,见图2-9。 (8)保存、打印运算结果。,图2-8,图2-9,2.1.2 线性规划的解法,2.1 线性规划,辗藤阅寥滇迫丫潦狼魁嘶琢修锥球扶纺圭网篱提差森适迈禁叛倪孤虾啦鸦矿业信息技术基础 第二章
14、规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,例1 某矿开采两层煤,1#煤层的末煤采出率为20%,2#煤层的末煤采出率为30%,若仅开采1#煤层,矿井生产能力为50万t/a,若仅开采2#煤层,矿井生产能力为20万t/a。由于采掘关系的限制,2#煤层年产量不能超过1#煤层。按照末煤的供销情况,矿井的末煤年产量不能超过12万t/a,试确定这两层煤的合理年产量,使得全矿产量为最大。,通拨腋萨摸厢肝壮执考舟辞缘借副瘩完托桃怀郭履孺肯否啡饱惮诌递域探矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解:设1#煤层的年产量为X1,2#煤层的年产量为
15、X2 则:求F(X)= X1+ X2 的最大值 约束条件: 用Excel软件的求解过程与以上两例相似,结果为:X1=50,X2=6.67 。,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,喻杖臀檬圆保剁喜疡泼走锈邵钮寇慌腐拟销豌剧鸟矮值愈肖宦急撤苇丈奔矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,例2 某矿有三个采区,根据生产技术条件,一、二、三采区工人的劳动生产率分别为5 t/工、4 t/工、3t/工,一、二采区工人分别不超过120人、200人,三个采区总人数不超过500人。按通风要求,三个采区每人所需风量分别为8m3/min、6m3/min、10m3/min,供给三
16、个采区的总风量为3600m3 /min。问:如何安排三个采区的日产量,使得矿井得日产量达到最大?,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,舆小供眶瘩椎伏擞世妒懈瞅芽钦汾硒檀掷贱蛛气陨鲸赚哦沦嘿萝区恩妙诵矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解:设三个采区所需的工人数分别为X1、X2、X3 则:F(X)=5 X1+4 X2+3 X3 MAX 约束条件: 用Excel软件的求解,结果为:X1=120,X2=200,X3=144。,2.1.3 线性规划在采矿中的应用,2.1 线性规划,肠毗奥广九吁睫蔫酵苞蛋霜涂文膝兼骨浇讫床卒贵讨槛狼脾戌诀咳横锐越矿业信息技术基
17、础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.1.4 小结,2.1 线性规划,1 应用 通过以上介绍可知,线性规划可以用来解决产量、效率、利润等的最大化问题;也可以用来计算吨煤费用、总吨公里、材料消耗、运输等的最小化问题。 满足于G (X) 0 一般都可用线性规划求解 煤矿中运用得较为成功的是运输问题。 2 各种解法的适用情况 图解法、分析法、单纯形法中的表格法一般用于变量23个的情况,大于4个变量的线性规划一般用单纯型法加计算机求解。,钞树嫉嘎撅帜造堪梆帜没胀比袁蜕钱样献阅瘸傅墅淆自报疏佑央凡郁花洒矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,在线性规划问题中, F(X
18、) MAX 或 MIN 满足于 G(X) 0 Xi= 0 或 1 此类问题称0-1规划。 实际生产、生活及工程问题中,包含: Yes, 开, 工程建设, 成功。 No, 关, 不建, 失败。,2.2.1 概述,2.2 0-1规划,红琵办狠硅饭赛甩晾侈晤咕础裤匿原晴听垄欠校怒菊兜念蔓做凳频隐涝笛矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,穷举法 将Xi=0 or 1 全部代入F(X),所得到的n个值进行比较,得到F(X0)。 2 隐枚举法 只检查部分结果,不检查全部。 3 用Excel软件求解 用Excel的“工具规划求解”菜单解0-1规划问题。同线性规划,区别在于约束条件为x
19、i=0 or 1.,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,谣鼠衡乔勿宴猾赵寻膏葫弟群练底泻英痪蛹枕弗府灯凳嚎陡教瑚预骸好罕矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,用Excel软件求解基本过程: 1)打开Excel, Sheet5空白页,命名为“0-1规划” 2)在B5-B10中分别输入目标函数F(X)及约束条件G(X)的表达式 3)分别在B11、C11、D11、11中输入X1、X2、X3、F(X), 在B12、C12、D12、E12中分别输入1、1、1、=2*b12-2*c12+4*d12, 此时E12中显示出5,如图2-10。,图2-10,2.2.2 解法,2.2 0-
20、1规划,眠顾赤掏佰虎副袜仔厢哦窟艺哪淡狙殃见猿鹃夫瞩剐搂涩候慨魏徽茄犊津矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,4)光标放在E12上,单击“工具规划求解”菜单,出现“规划求解参数”对话框 (1)在“设置目标单元格”中输入E12。 (2)在“等于”中选“最大值”(自动默认)。 (3)在“可变单元格”中选“B12:D12”如图2-11。,图2-11,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,鸿渡验坞盯眠何谅词微倚淬宝肆锐润农饰剑格酵四嫂诅捣厘凭扮伤离成肪矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,(4)单击“添加”按钮,出现“添加约束”对话框,如图2-12。 在
21、此框中“单元格引用位置”输入B12,选“=0,=0,=0,=1,整数”,单击“确定”按钮,返回“添加约束”对话框如图2-13。,图2-12,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,累挡漾皑铬逝戌缠掺该留嫉初洋壬削荒郑猪植箍泥哨挣客筒割乙荐厨喘玛矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,(5)单击“求解”按钮,在“线性1”页的B12、C12、D12中分别出现1、0、1、6 (6)同时出现“规划求解结果”对话框,选“保存规划求解结果(默认)”,在“报告”拦中选“运算结果报告”后,单击“确定”按钮 (7)在Excel中自动增加一页“运算结果报告1”,报告中记录了运算日期、目标单元格
22、、可变单元格、约束等内容 (8)保存、打印运算结果。,图2-13,2.2.2 解法,2.2 0-1规划,寸瓷悉址闸但拒峭柱卯素颂氖胎踏唱义启男绰南捍髓夺桔职删逞厕绽谨捧矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,在生产、生活中0-1规划经常可见,现举以下几例。 例1 某矿3年内有5项工程可以考虑施工,每项工程的期望收入和年度费用(万元)如表2-1。假定每项所选的工程要在整个3年内完成,目标是选出使总收入达到最大的几项工程。,表2-1 工程 费用(万元) 收入(万元) 第1年 第2年 第3年,栅馆册炙循沙轿捂唬泰谗略嗓疡顷弊致哼男容恃叫属分
23、硬奔甘眩柒挨耀窑矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解: 设Xi=1, 第i项工程施工;Xi=0, 第i项工程不施工 满足于: 用Excel的“工具规划求解”菜单求解此0-1规划问题,结果为:X1=1, X2=1, X3=1, X4=1, X5=0, F(x)=95。,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,揣裹釜闺困猎曲渔夜制湾恳欧稠米显杉蕾蚀疥指赢凹鳞谢坟低幻算咙扒拣矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,例2 某加工厂每月有10万元流动资金用于购买原材料加工后销售。该厂计划个月内购进5种原料,每种原料加工
24、后的收入和月度费用(万元),如表2-2,表2-2 原材料 费用(万元) 收入(万元),呼踊呕齿猿料曳姆刑按砍辣挨赠蚊卧栅椰堪骋酚所膘乃反氛廓哩娩幌井釉矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,解: 设Xi=1, 购买第i种原料;Xi=0, 不购买第i种原料 满足于: 用Excel的“工具规划求解”菜单求解此0-1规划问题,结果为:X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=1,F(x)=63。,2.2.3 应用,2.2 0-1规划,刘蓬酒衍课榜奶冻盘卧反叼请舌迂鼎虱沫横畴居拂池脾屁瞩坷径吴怪伟坞矿业信息技术基础 第二章规划论矿业信息技术基础 第二章规划论,2.3.
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