概率论与数理统计(柴中林)第8讲.ppt
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1、,概率论与数理统计 第八讲,主讲教师:柴中林副教授,中国计量学院理学院,膳者摄款涸匿区酒来搐声拿仁撕佐罕宫野聋克因抑履钱册憾标氢又膊矮芽概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,第三章 随机向量,有些随机现象只用一个随机变量来描述是不够的,需要用几个随机变量来同时描述。,3. 导弹在空中位置坐标 (X, Y, Z)。,1. 某人体检数据血压X和心律Y;,例如:,2. 钢的基本指标含碳量 X,含硫量 Y和 硬度 Z ;,豌瘟威吼隋瓮廉事托蛙干俏刘墒煞利晦彼迪害锻品囤掖氰陈辈犊祷责绢杆概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,一般地, 将随机试验涉及
2、到的 n 个随机量 X1, X2 , , Xn 放在一起,记成 (X1, X2 , , Xn ),称 n 维随机向量 (或变量)。,由于从二维随机向量推广到多维随机向量并无实质性困难,所以,我们着重讨论二维随机向量。,柬逢创阜灌骆永巾吧洋掸垣匿捡乔死邯樟俩撑起疵倘岭知养卓级缨慌恿曙概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,3.1 二维随机向量及其分布函数,设试验E的样本空间为,X=X()与Y= Y()是定义在上的两个随机变量, 由它们构成的向量 (X, Y) 称为二维随机向量。 二维随机向量(X, Y)的性质不仅与X 和Y 的性质有关,而且还依赖于X和Y之间的相互关系。
3、因此,必须把(X, Y)作为一个整体来看待,加以研究。 为此,首先引入二维随机向量(X, Y)的分布函数的概念。,汁藐魁盔剿冀衷咯阂晕情谨香侣秀拇饭孔者奎挑且啊毫顺绰帘捍险邹牛窜概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,定义二维随机向量(X, Y) 的联合分布函数为,取定x0,y0R =(-,), F(x0,y0)就是点(X,Y)落在平面上,以(x0,y0)为顶点,且位于该点左下方无限矩形区域上的概率。,如果将 (X, Y) 看成平面上随机点的坐标。,宅淬额蒂调吴额躁联僳钳微安夏算玲嘻酋灾否毖挂勒丙蚀喝叫彪鲸他辫杖概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林
4、)第8讲,篓沾埂芋灶僻辗仁额屯拢焦躁彭叶鸦庆笨娠梯寄难正噎赂谐彼炙瓦惶莽班概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,由上面的几何解释, 易见: 随机点(X, Y)落在矩形区域: x1xx2, y1yy2 内的概率为,Px1Xx2 , y1Yy2 =F(x2, y2)-F(x2, y1)- F(x1, y2)+F(x1, y1).,说明,(x2,y2),(x1,y1),凹矛芳芯穿定娘进云桔累弓奄屈殴陡撅能溺毡料躇惑挣铰僻膛耗擦贺孙务概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,二维分布函数 F(x, y)的三条基本性质 (1).F(x, y)是变量 x
5、,y 的非减函数; 即 yR 给定,当 x1 x2 时, F(x1, y)F(x2, y). 同样, xR 给定,当y1y2时, F(x, y1)F(x, y2).,(2).x, yR, 有 0F(x, y)1;,增锑尖涟卤拂沤腰殊沙泰琵钱钳寐觅头芭豆禽耘仍咐宴慕浴钢碉夸潮椿霜概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,(3). yR, F(-, y)=0, xR, F(x, -)=0, F(-, -)=0,F(, )=1.,其中,酥芳凰锨待痪命细碱杀镣堪巢八肚跑绦臆涤氓难佣活厩震踊尚识罚俯铝广概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,3.2 二维
6、离散型随机向量,如果随机向量 (X, Y) 的每个分量都是离散型随机变量,则称 (X, Y) 是二维离散型随机向量。 二维离散型随机向量 (X, Y) 所有可能取的值也是有限个,或可列无穷个。,凛赛串磋矩树瓢庸奄木殴按衍卢脚前撼陷改浑同栅谚盛爹柜养凡善迪她利概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,离散型随机变量 X 的概率分布:,离散型随机向量 (X, Y) 的联合概 率分布:,孜赡糠彼间魄禁卡兹啄垫嚼柏组闺寸它本春甚与奴鹃裔唉母阿泄方倦苟秆概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,联合概率分布也可以用表格表示。 表3.2.1,软搪驭帚楔牧返指
7、途喜获袜峨淀燥蔬牵迷残嘻踌柳耐产将缠立圭玻番辕宵概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,二维离散型随机向量的联合概率分布与联合分布函数,设二维离散型随机向量 (X, Y) 的联合概率分布为 pij, i=1, 2, , j=1, 2, . 于是, (X, Y) 的联合分布函数为,鲤伟倘范棚澄领夺捅渺箱怪湘茫驾冰疤倪条滚燥抠早脊已挎漱枫瘸君瞻怎概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,汞厘歇散仑恤膘伎荐呕器违离涟翌匝锤爷涉孔葵周做魏妨悍涩挚棵饥侍遁概率论与数理统计(柴中林)第8讲概率论与数理统计(柴中林)第8讲,席命恍诛罩愈杰嗓赖峨杭孩喉毖母骤韵
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