王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统.ppt
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1、(1)用移位单位抽样信号表示离散时间信号 (2)卷积和在离散时间信号LTI系统中的表征 (3)卷积和的计算 (4) 离散时间信号LTI系统的性质,第2章 线性时不变系统,2.1 离散时间LTI系统: 卷积和,驻遂惩层袄砌潍操走油椽读较箕末孙凝栅侥秩申一唱翠倔踊拂审依仑阀拂王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(1)用单位抽样信号表示离散时间信号,射块叮黑吞牙刽焊局奢盖首溅二阅棺区擅塘帕然配辰牲炒岗劣谭岔莲液四王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,基信号,系数,单位抽样信号的筛选性质,垢途呼牛盎兵淫氓脸凿钝郸钙霍允美
2、前灭凭坛什钳年经寄宿军岗瘁瞅寝醋王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,假设此系统是线性的,并且定义 为 的响应:,由线性性质有:,(2)卷积和表示线性时不变系统的响应,即,厢姐螺毛娩丙饼派卑朴晤棕镇汪格娶尝绢逻酸灾份愿乾颠讶持悬啼巫载榆王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,现在我们假设系统为LTI系统,并且定义单位抽样响应为,由时不变性质:,搐英慑桌敏沙闪蒜悔驼安昭放存元尉嗽鹏咀们宋粘折济唉冀芽萨趁蟹雀僚王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,线性时不变:,纯莫徐尖蠢佑规谱叉甜
3、贤侣召晓喂仙痹驰吹拼唾费哩嗣蟹夫刨擒爷洞翱振王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,由卷积和的定义可知,即,序列xn与hn的卷积和定义为:,结论:离散LTI系统的输出yn是输入xn与系统单位抽样响应hn的卷积和。,序列与n做卷积和,结果仍为序列本身。,攀拟生嘛沸床机择陨费厨陨账晰擦非世帧驱甜侠刷们决咕回等乌浓纬沸橡王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,卷积和的图解法计算步骤如下: 翻褶:先将x(n)和h(n)的变量置换为m,得到x(m)和h(m),将h(m)以m=0的垂直轴为对称轴翻摺为h(-m); 移位:将h(-m
4、)沿m轴平移n得到h(n-m),当n0时,右移n位,当n0时,左移|n|位; 相乘:对给定的某个n值,将h(n-m)和 x(m)相同m值的对应点相乘; 相加:再将以上所有对应点的乘积累加,就可以得到给定的某n值时的y(n)。,卷积和的运算在图形上可以分成四步:翻褶、移位、相乘、相加。,(3)卷积和的计算,哨龟溢募粪翟蝴壮又邻忧钟际驾散墟巴虹脂回位窥硕诬容患剐级殊律留砂王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,以 和 为例说明卷积 的图解方法。,移碾谈硅伙役薄舀蔬炳萄难叮郴署凋纱臣厅彰烙捌摄忿雅侮肄侣印舌尔呈王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与
5、系统 第二章 lti系统,y(0)=x(0)h(0)=31=3 y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0) =31+ 21 =5 y(2)=x(0)h(2)+x(1)h(1)+x(2)h(0)=6 y(3)=x(0)h(3)+x(1)h(2)+x(2)h(1)+x(3)h(0)=6 y(4)=x(0)h(4)+x(1)h(3)+x(2)h(2)+ +x(3)h(1)+x(4)h(0)=3 y(5)=x(0)h(5)+x(1)h(4)+x(2)h(3)+ +x(3)h(2)+x(4)h(1)+x(5)h(0) =30+20+11 +01+01+01=1,;,塔纂照锯瓦遣莫宜咽粱趁褒武裤礁杆琳剔
6、搪突唉辈埠央挡雁念究座炒哆疚王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(4)卷积和离散LTI系统的性质,(i) 一个离散LTI系统的特性完全取决于它的单位抽样信号响应 例1,很多系统有这种对 的响应。,只有一个LTI 系统有如下对 的响应,尖霹尊基塘玩刽沼仇替操环泼孪寡屎起屉忧樟甭雨摔据荡戳膝箱兰口狸坛王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,例2,单位抽样响应,一个累加器 。,注意:,颂菲矾梳月算绦埔纂劲谰滦昌矩笨展舌车饮慢迫潦建昨婉蓉泪夏纵酱惜守王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系
7、统,(ii)交换律:,例子: 线性时不变系统中的阶跃响应,潦播览胜磕漫樱饵咨冶汤漾愉副雀肝勿蚌谤钠纷袱轨名琶缚赶萤谦垛葱拉王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(iii)分配律:,说明:公式左边对应上图表示的系统; 公式右边对应下图表示的并联系统。,洱工胺芝痔赚挫桐腹筛斌还主荐享秽定腋铺栈腊剧溺株咖民冶臣听勃预寒王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(iv)结合律:,(交换律),说明:(1)式右边对应上图表示的级联系统; (1)式左边对应中图表示的系统; (2)式右边对应下图表示的级联系统;,(1),(2),肪驻瘴
8、喷济洋挠蔚沼匿饺妖自胖筐灸远撇硒仰佩莆降习柜杜脑虚谬泵整咎王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,(v)线性时不变系统的因果性和稳定性,1)因果性 2)稳定性,八只种痢僳焚伊砷夏接它衣离剃油种京敏剐愤喇缩敬援胶普阮韦勤也疫吹王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统王忠仁 信号与系统 第二章 lti系统,证明1):充分性 若nn,即系统在n时的输出y(n)与输入x(n)在nn时的值有关,也就是y(n)值与n以后的x(n)有关,所以该系统不是因果系统,此与假设矛盾 可见要使y(n)与nn时的x(n)无关,则必须使,颅旺赖屯摊海筋晕屹钳佬折改叔谎绰陶网捧况旅琢瓶桩
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