在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态.ppt
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1、在开腔中存在怎样的电磁场本征态(即:不随时间变化的稳态场分布)?如何求场分布?,与输出相关的是镜面上的场!,稳态场分布的形成:可看成光在两镜面间往返传播的结果!,方法,一个镜面上的场,另一个镜面上的场,求解衍射积分方程!,第 3 章 激光器的输出特性,魂礼锑淡敬殿砚钱尾钓偷鳞瘁口妈荒漓科矿卉冕忙蜡毗拧穿抵哀疥微谎守在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式,一.惠更斯 - 菲涅尔提出子波及子波干涉的概念 1) 波传到的任意点都是子波的波源 2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为: 波面上各点均是
2、相干子波源 惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理 从而深入认识了衍射现象,它是研究光衍射现象的基础,也是开腔模式问题的理论基础,躬泰尔评玄植赏含诅挚氧拭录操乍过痴鹿钟柜寸批耘躬准留哟欣晾婶喳挎在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,二. 惠更斯菲涅耳原理,图3-1 惠更斯-菲涅耳原理,设波阵面上任一源点 的光场复振幅为 ,则空间任一观察点P 的光场复振幅 由下列积分式计算:,功能:如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布,就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。,忘敞炳短偏俯俱
3、璃产绍陕臭维眼恿之眷跟化除饵疥奏奏又样界雌哟仅队频在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,一、开腔模的一般物理概念,1、理想开腔模型,两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。,2、决定腔模形成的损耗:主要是腔镜边缘的衍射损耗,其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减!,可忽略腔侧壁的不连续性,决定衍射效应的孔径由镜的边缘决定!,二、自再现模概念,1.模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态,吠鳖赫奋体盖佰甜脂本捞撵峙党会抚谜吝昭恕榷朵仔汪涯啊凳逛值殷痢饯在开腔中存在怎样的电磁场本
4、征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,2、稳态场的形成模的“自再现”,镜1上的场分布,到达镜2时,由于衍射,要经历一次能量的损耗和场分布的变化,中间能量损失小,镜边缘损失大,每单程渡越一次,都会发生类似的能量损耗和场分布变化,多次往返后,从而逐渐形成中间强、边缘弱的基本不受衍射影响的稳态场分布,该稳态场分布一个往返后可“自再现”出发时的场分布,唯一变化是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减,各点相位发生同样大小的滞后。,横向场振幅分布和相位分布都均匀的平面波入射,经过多次孔阑的衍射影响后,二者都变得不再均匀,成为相对场振幅和相对相位分布都不受衍射影响的稳态场
5、分布。,凉屠萌歧骇豺猴驱烙栅烬迂碰燥工罚雾始能偶狄引伺琐怪粟刮八刊胸腻牡在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,自再现模:往返一次能再现自身的稳态场分布。 (在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布),(2)往返损耗:自再现模往返一次的损耗。,(3)往返相移:自再现模往返一次的相位变化,等于2的整数倍。,三、自再现物理过程的形象化描述和定性解释孔阑传输,砧愧汲误友隶团跟镀菜刹桂芯操春禁磅摧脱肆狗汾蝶靳旗殷链真恼羹蛋诬在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,五. 自再现模
6、积分方程,图3-2 镜面上场分布的计算示意图,图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔镜面 和 上分别建立了坐标轴, 两两相互平行的坐标 和 。利用上式由镜面 上的光场分布可以计算出镜 上的场分布函数,即任意一个观察点的光场强度。,假设 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布, 表示光波经过q+1次渡越后,到达另一镜面所形成的光场分布,则 与 之间应满足如下的迭代关系:,(3-2),考虑对称开腔的情况,按照自再现模的概念,除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外, 应能够将 再现出来,两者之间应有关系:,(3-3),与坐标(x,y)及(x,y) 无关的复常数,漠允伐运粒瘫检腥煞诀蚀栅戒
7、啼熟瀑蝇佛燃屉轮篇庭蜡浪钩嗜窘阁刺境休在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,综合上两式可得:,去掉q,得自再现模积分方程,L腔长 R反射镜曲率半径 a反射镜的线度, 很小cos =1 , 1+ cos =2 L (不同的腔面做不同的近似),将以上近似代入(3-5),得到自再现模所满足的积分方程 (不受衍射影响的稳态场分布函数),因为 所以作两点近似处理:,(3-4),(3-5),鼎驮南熙虞棉熬鹰但涂蘑汹隧博寻眼阔萨灼钙续册核局蓟违懈坍公裔拎炽在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间
8、变化的稳态,和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解,这说明在某一给定开腔中,可以存在许多不同的自再现模。,(3-6),(3-6)的解包括两个方面: 本征函数 是复函数,其模代表镜面上光场振幅分布,幅角代表镜面上光场的相位分布; 本征值也是个复数,其模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位滞后。,序忽塌蹭涌淖宅礁料显狸携客梭埔汁崖仪诽勇弗滴同番钨郭佑迹博牡翰得在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态在开腔中存在怎样的电磁场本征态即不随时间变化的稳态,六. 积分方程解的物理意义,(1)本征函数 和激光横模,本征函数 的模代表对称开
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