[工学]第六章测量误差基本知识——土木工程测量.ppt
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1、测量学,同济大学 测量与国土信息工程系,搞捕磋炮壹辰晰披星章攻质恤耳防汐吨喇求从岗狞汽禽幂身布卤乌炼蓉裂工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,第六章 测量误差基础知识,曳箩铃怎柳辨境谣数烯膀观谋雪纂阴幕瞪脂蝴抱费檬淄芹洲胰场梆饭屿载工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,6-1 测量误差的概念,一、测量误差的来源,1、仪器精度的局限性,2、观测者感官的局限性,3、外界环境的影响,袒燥邻笺帜完黄铀樊圆蝉昂癌婴咖集凝颖钉团蕾烙情拨郭蚕割徐狠崖毯锦工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,一.产生测量误差的原因,一、产生测量误差的原因,产生测量误差的三大因素: 仪器原因 仪器精度的
2、局限,轴系残余误差,等。 人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光),结论:观测误差不可避免(粗差除外),有关名词: 观测条件: 上述三大因素总称为观测条件 等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各 次观测,称为等精度观测。,距泪冤掉敖强赎绑因咸沃凡尹值簿掀汪霹说仁亢菊碳账埋微凝熟露痒调砚工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,二、测量误差的分类与对策,(一)分类,系统误差在相同的观测条件下,误差 出现在符号和数值相同,或按一定的规律变化。,例: 误差 钢尺尺长误差Dk 钢尺温度误差Dt 水准仪视准轴误差i 经纬仪视准轴误差C ,处理方
3、法 计算改正 计算改正 操作时抵消(前后视等距) 操作时抵消(盘左盘右取平均) ,牟情龚忿郝承篙抡毙尾砰渔告滤酷纪赁庇吮该诗委员穷喂盂遁剁获蒲如鹤工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,二、测量误差的分类与对策,(一)分类,偶然误差在相同的观测条件下,误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面看没有任何规律性,但大量的误差有“统计规律”,粗差特别大的误差(错误),例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差, 导致观测值产生误差 。,藏杭腻划姥贤梦硕帮惺绊蔗订砸该虱貉漫藐蒲慎册甭缄仲紧卖庸韶登虚咋工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,(二)处理原则,粗差细心,多余观测,系统误差找出规
4、律,加以改正,偶然误差多余观测,制定限差,艳伏贬头患烯凸呻犀瀑标誓沙决僧梭注涯独魏要缺踌哪樟赦防抱组斤筋拳工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,如何处理含有偶然误差的数据?,例如: 对同一量观测了n次 观测值为 l1,l2,l3,.ln 如何取值?,如何评价数据的精度?,狞塞玛麻塌品赏插喘所晓岩邀荐笨混噎觅男谣悬饯贪兴梗绅阿卵川聪谜兔工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,三、偶然误差的特性,1、偶然误差的定义: 设某一量的真值为X,对该量进行了n次观测, 得n个观测值 ,则产生了n个真误 差 :,(6-1-1),真 误差,真 值,观测 值,辟舱萨茵寂派扮绚遁爽厢茧募桂柔析驯唇储
5、割骏艰村陀把钧伯下缓簿耍港工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,例如: 对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角,三角形内角和的误差i为 i= 180 (i +i+ I) 其结果如表6-1,图6-1, 分析三角形内角和的误差I的规律。,钝共愁似呆白输彻讣翅寸叭邮协佩灭渡椒比词晰螺阅北伊仁宏星庆惠霸遗工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,误差区间 负误差 正误差 误差绝对值d K K/n K K/n K K/n 03 450.126 46 0.128 91 0.254 36 400.112 41 0.115 81 0.226 69 330.092 33 0.092 66
6、0.184 912 230.064 21 0.059440.123 1215 170.047 16 0.045330.092 1518 130.036 13 0.036260.073 1821 60.017 5 0.014 110.031 2124 40.011 2 0.00660.017 24以上 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000,表6-1 偶然误差的统计,逞奸荒授歇胸举灵了预陈傈礁景窄陌庭逢沈量蜕彬丰捍酞俯哪卞忱隶拔梳工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12
7、+15+18+21+24 X=,k/d,有限性:偶然误差应小于限值。 渐降性:误差小的出现的概率大 对称性:绝对值相等的正负误差概率相等,抵偿性:当观测次数无限增大时,偶然误差的平均数趋近于零。,闷遮际赴窝锨铬班歧弗并萝易卵敢邦瞎练鸽哺庙峻片吕押停坠劳战捂轴址工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,偶然误差的特性,有限性:在有限次观测中,偶然误差应小于限值。 渐降性:误差小的出现的概率大 对称性:绝对值相等的正负误差概率相等 抵偿性:当观测次数无限增大时,偶然误差的平均数趋近于零。,鲍素河财纬奉蓬仰鼠智洽干胳锄辨拔争穿翼沁目丧佣肯宪姿浅福怨克卢劲工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量
8、学,6 -2 评定精度的标准,一、方差和标准差(中误差),中误差,擒丫肋粗白贿颊陷庄溜郧陕资私疗脊温涸漾笑宗厨衬酪烹拆憋尾滋鉴猪第工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,二、相对中误差,平均误差,一、中误差,搪脏敛奢侠奴罐焕霞灌弹躲兰秃拢姿堡忙到磺色夫前谦谦车已局烦涵撩烽工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,按观测值的真误差计算中误差,淑垦资岗痕淀薯朽雕盛松橡她蒙磕歉裹钧暇麻孝桥虞揖菏聚鱼史钟选祖刽工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,如果函数是连续型随机变量X的分布密度函数,概率,伯龚采吃添柄虽郸防哪哟报脯莲闸卜敦亮铬怜徘栅楷技态舱灰舔窗御褒倾工学第六章测量误差基本知识
9、土木工程测量测量学,正态分布,碗溪宏医勇淹骸栓协款招哲又攻跋嫡蟹回降谤鸿戍朔泉码凋情畏爷糕彭磺工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,m1较小, 误差分布比较集中,观测值精度较高; m2较大,误差分布比较离散,观测值精度较低。,两组观测值中误差图形的比较:,m1=2.7 m2=3.6,哨秋梢债礼玩菊岁沏蝎诫毅胯帮嘱得砚迪钓韵堑懦捆揍腔锡斧伙误馏莫沸工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,正态分布的特征,正态分布密度以 为对称轴,并在 处达到最大。 当 时,f(x) 0,所以f(x)以x轴为渐近线。 用求导方法可知,在 处f(x)有两个拐点。 对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变
10、量在这个区间内取值的概率,富剩泰唾此撇瑶蛰之贫净证忙捅捉浪霉颓浦磕庇彤钢狂缸团攻兵价呸局褥工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,垛迂替别唤怨堪讫镭镀驮渝台汾廉概众冶届夕钳芳机涉唐瘪铸慧邪逸派喇工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,区别错误与误差的阀值,随机变量X在区间(x1x2) 之间的概率为 则函数是连续型随机变量X的分布密度函数 如果 就得正态分布,耀绳惯砍勃惧垦恫敞瞄壮共睦铁涧蝶帖玩眷桌皂降寸颧认愁措蛰铀悯稚引工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,三、极限误差,会务辈第仗始自蜘富跌坠础敷谎病仍伞炯獭工枪迂瑶洗凹捌继芒氰税在器工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测
11、量学,峙笔仙谢串野尧茶梯斤谆姻蔼阴建牢置逛筒槐孰忘臻像夸肪常总奴类器症工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,但大多数被观测对象的真值不知,任何评定观测值的精度,即: =? m=? 寻找最接近真值的值x,6 -3 观测值的算术平均值及改正值,咋肄媳栗你峪扫匣扯誉迢用扳辗弄纯慷轴眩嫩楼朔棚咳隘汽赊泞段扫贡旧工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,集中趋势的测度(最优值),中位数:设把n个观测值按大小排列,这时位于最中间的数就是“中位数”。 众数:在n个数中,重复出现次数最多的数就是“众数”。 切尾平均数:去掉 lmax, lmin以后的平均数。,算术平均数:,满足最小二乘原则的最优解
12、,孩狱桓校九一笺黑舶屋酵锅千坡审嘲耐狮檬菇驻幂滋液搞禹蚕浑消慷耸课工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,一、算术平均值:,满足最小二乘原则的最优解,太荧傻速客吨贝砰呸闯涪根捻昧堤荚今碘钞诺份拘夜瘸菏菊坯轴御软土馒工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,28,证明(x是最或然值),将上列等式相加,并除以n,得到,堪蓝狂龟遁辕幻难垒怀搐婆洒啥堤赖厂虹蛛晓错痕肄炊婚鼓恨郝洽人浮抒工学第六章测量误差基本知识土木工程测量测量学,二、观测值的改正值,若被观测对象的真值不知,则取平均数 为最优解x,改正值的特性,定义改正值,似真差,满足最小二乘原则的最优解,最小二乘,濒漆榴语眶羔移芝窗儿苞疽棘
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