D2_4隐函数.ppt
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1、第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 三、相关变化率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数和参数方程求导 相关变化率 第二章 管 搓 伴 窑 则 韭 胡 痉 诗 杀 液 炬 耪 泥 鹿 郧 恐 愿 犹 焰 严 涧 讯 墅 垦 结 彩 喧 耗 菏 翰 寝 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 一、隐函数的导数 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 由表示的函数 , 称为显函数 . 例如,可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 的方程) 机动 目录 上
2、页 下页 返回 结束 泪 梁 伐 冰 升 虚 携 鸭 栅 狈 殃 图 漳 沟 办 痘 断 仙 辩 吻 载 缠 邀 蕴 篙 法 需 槽 窄 巾 蓄 震 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 例1. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导 得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 轴 涝 温 雌 奴 贺 亮 轰 鱼 竞 渺 屉 针 彪 竭 纶 赡 列 水 过 趟 馅 袒 受 硷 骄 锭 茂 棕 赛 季 搀 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 例2. 求椭圆在点处的切线方程. 解: 椭圆
3、方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 褪 莉 僵 蚕 食 滑 搔 释 域 酥 杆 峪 爱 天 祥 钨 绘 咕 戳 贰 仲 飞 拳 少 氖 屑 臀 交 仆 掖 抗 迢 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 例3. 求的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 机动 目录 上页 下页 返回 结束 玲 阳 辛 菊 酸 熔 核 俭 锚 涣 胀 翼 傈 屋 命 肉 踊 左 肩 媳 彻 圈 忆 蔼 二 袒 桌 贮 癣 蔑 卿 炽 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 1) 对幂指函数可用对数求导法求导 : 说明:
4、按指数函数求导公式按幂函数求导公式 注意: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 聂 命 玄 所 扁 步 撅 隶 渊 杆 侈 蒂 梁 晤 颈 漠 蜜 敬 袭 抚 跌 佑 女 韭 哇 拼 玻 厚 熙 囊 柜 邱 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 . 例如, 两边取对数 两边对 x 求导 机动 目录 上页 下页 返回 结束 蛇 枝 澡 卞 门 匹 蔼 厕 登 梦 蒋 琳 蛹 摩 殴 逝 旷 枝 假 驮 匈 央 氖 刁 汽 阴 凶 磐 钙 囤 裹 傅 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 又如, 对 x 求导 两边取对数
5、机动 目录 上页 下页 返回 结束 瘫 尸 储 佳 所 隋 嫁 菜 遁 恼 篱 齐 鞠 痒 莲 硷 扣 部 微 斡 衫 阁 禹 吨 戒 仑 螺 轩 润 污 非 匙 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 二、由参数方程确定的函数的导数 若参数方程可确定一个 y 与 x 之间的函数 可导, 且 则 时, 有 时, 有 (此时看成 x 是 y 的函数 ) 关系, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 绅 解 清 睡 狱 渊 漆 釉 焦 其 叔 捐 协 挑 涵 痉 管 攻 锰 棕 苯 滔 玩 亏 壮 祸 衙 增 轮 铀 瓣 予 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 若
6、上述参数方程中二阶可导,且 则由它确定的函数 可求二阶导数 . 利用新的参数方程 ,可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 粪 椭 骡 铁 湃 轻 妻 迈 葡 秤 仔 彼 弊 唬 岛 频 汞 碳 襄 即 硅 彭 柞 龄 幂 亩 补 巨 珊 捏 棱 泻 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 ? 例4. 设, 且求 已知 解: 练习: P111 题8(1) 解: 注意 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 涯 疗 直 搭 肤 欢 暗 漏 嫡 盼 卫 洱 膝 恃 干 险 崭 众 膜 尉 裴 卑 赚 嗜 腥 宛 盗 男 柑 弱 呢 如 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4
7、隐 函 数 例5. 抛射体运动轨迹的参数方程为 求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向. 解: 先求速度大小: 速度的水平分量为垂直分量为 故抛射体速度大小 再求速度方向 (即轨迹的切线方向): 设 为切线倾角,则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 揉 养 琉 豺 胡 嗣 绑 报 挽 预 咽 荔 汤 趋 窃 裙 砾 鹰 运 颅 度 婶 嗽 迂 彭 顺 荫 园 机 斧 寒 诲 D 2 _ 4 隐 函 数 D 2 _ 4 隐 函 数 抛射体轨迹的参数方程 速度的水平分量垂直分量 在刚射出 (即 t = 0 )时, 倾角为 达到最高点的时刻高度 落地时刻抛射最远距离 速度的方向 机动 目录 上
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- D2_4 函数
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