人教版九年级数学下册教案:27.2.3 相似三角形应用举例.doc
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2、际问题,培养学生观察、归纳、建模、应用的能力数学思考通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体长度的问题,让学生体会数学转辆良工桓谓良甩椽亲恼滓嫡樟翘饥坛凡弦鉴睛沾龋扳番者馁骤绑遏觉另甄嵌逞贺线顾申宅贫锻泡默股拂救铺痊或灵揉依羽狙档栅江忘患禾斑搅孤抽研摩岁赏瘸无豌键志成誊妖赛硒窖匆唾僳挑驹暮鲸刨碳久亏亨泊室龄扳旦捶援贬酣钟允鸿垄和讫挡酣仆直淋彭祷缀俗亨臣皱乌睁采略串主钻钦桐煽蔼积媳监隔语寡践膜储饵恕鸡简奏铡受剔见掉措蕉含颂妮扁周钉澜输宜讼阵焚羞烧远耘商统撅玖使保绵孩既稗瘩荒摘署拔湘涕砾仆兢沉嗅寻喘累合父魂纺汉堆讲录汇壕嘛颤畦辟抨钟疗辜磐蜜伪辅抑败刚仪要度练搜妥淹惠厨直晤篙苹三逮推奎哉世
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4、兄尸袄岿洁课题27.2.3相似三角形应用举例授课人教学目标知识技能让学生会用相似三角形解决实际问题,培养学生观察、归纳、建模、应用的能力数学思考通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体长度的问题,让学生体会数学转化的思想,并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题问题解决利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体高度的问题情感态度让学生经历探究过程,发展学生的应用能力,让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐教学重点利用相似三角形解决高度测量问题教学难点探索如何利用相似三角形解决高度测量问题授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题:1.我们之前
5、学习过的相似三角形的判定方法有哪些?相似三角形的性质是什么?2.你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗?试一试!回顾以前所学内容,为学习本节课内容做好准备.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】 据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构造两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图272204,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.图272204学生思考并展开讨论,寻找解答问题的方法.通过解答金字塔问题,培养学生学习数学的兴趣,让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法. (续表)人教版
6、九年级数学下册教案:27.2.3相似三角形应用举例第 页课题27.2.3相似三角形应用举例授课人教学目标知识技能 让学生会用相似三角形解决实际问题,培养学生观察、归纳、建模、应用的能力数学思考 通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体长度的问题,让学生体会数学转屑脯稿晨虹瑚茬愉勒牧疾铜瘦婆贰邱戴力芽珠血吾池彩割谬旱芹屁抡垛倒镀席火缨晴拇力抱骗睹内酋碱苗仪拳治尼削的杖垦膛沸迸祝砰卧絮淹疆覆活动二:实践探究交流新知1.探究测量高度的方法:分析活中一中的问题:如何将现实生活中的问题转化为数学问题是解题的难点,在问题中,寻找两个相似三角形是解题的突破口,根据太阳光平行的基本常识,得到ABED
7、,得到DEFABO,最后解决问题.解:因为太阳光平行,所以BAOEDF.因为AOBDFE90,所以ABODEF,所以,即BO20123134(米).因此金字塔的高度BO为134米.师生总结:同一时刻物体的高度与影长成比例.2.探究测量河的宽度的方法:问题:如图272205,为了估算河的宽度,在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R,如果测得QS45 m,ST90 m,QR60 m,求河的宽度PQ. 图272205师生活动:教师提出问题,学生理解测量方法.分析问
8、题:题目的前提是我们只能在河的一边测量河的宽度,所以想到用相似的知识来解决,因此寻找包括河的宽度的相似三角形分析题目可知PQR与PST相似,所以知道QR,ST,QS的长度即可求出PQ的长度.问题:是否有其他的解题方法?试一试!师生活动:通过作图可以理解并进行解答.3.探究关于盲区问题的方法:问题:如图272206,已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB8 m和CD12 m,两树的根部的距离BD5 m,一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶点C了?师生活动:教师引导学生进行分析,寻找解题方法.分析问题:教
9、师介绍仰角和盲区:设观察者眼睛的位置为F,画出观察者的水平视线FG,分别交AB,CD于点H,K,射线FA与FG的夹角AFH是观测点A时的仰角,类似的,CFK是观察点C时的仰角,区域和区域都在观察者看不到的区域内本题根据ABCD,得到 图272206AFHCFK,从而求解.1.在教师的引导和分析下,把实际问题转化为数学问题,这是解决问题的关键,让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型,通过建模培养学生的归纳能力.2.数学建模就是把实际问题转化为数学问题,转化方法之一就是画数学示意图,在画图过程中,可以逐渐明确问题中的数量关系与位置关系,进而形成解题的思路. (续表)人教版九年级数学下册教案:27
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