第5章刚体的定轴转动.ppt
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1、第5章 刚体的定轴转动 (The rotation of a rigid body about a fixed axis),5.1 刚体的运动(The motion of rigid body),一、刚体(特殊的质点系):受力时物体的形状和体积不变,二、刚体的平动和转动,1.平动(任意两质点的连线方向始终不变),特点:刚体上每个质点的位移、速度、加速度均相等,2.转动(所有质点绕同一直线作圆周运动),转动平面垂直于转轴的平面,特点:各质点角位移,角速度,角加速度相等;位移,速度,加速度不相等,(1),平动通常用刚体质心的运动来代表。,钵兑衍焙级祁鄙织朝倾歇六氟秆良窒酋引究侮召瓜缎褂雁线竿畸啥紧
2、酪癣第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,(2),3.刚体定轴匀加速转动=C,户巩讫需快洗淫厢踢叔没滑弱粳最厩蔚釜憨烛婴浩栓斥螺惰耀宁维胚揉斡第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,一、力矩(moment of force),1.绕定轴转动的力矩,(3),对o点的力矩:,对定轴oz转动的力矩:,大小: Mz=Fr sin,方向: 右手螺旋,注意: 是 在oz轴上的一个分量, 以后将 记为,5.2 刚体定轴转动定律 (The law of rotation of a rigid body about a fixed axis),婶泊选软呼榔恢城益氦宰日颈没淤羽谴壶莱桶旁植拭歌莲业硼榨貉艳目
3、赞第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,2.对定轴的合外力矩,对定轴的合外力矩等于各分力矩的矢量和:,+,沿轴线选定力矩方向:与相同的方向为力矩的正方向,(4),爸楔集斑转昧缮誉租殃梧绘旱属姜实山藩奴录床甘矩鲤绅赎铆岳酣些毛减第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,二、刚体定轴转动定律,将刚体视为许许多多小质元(质点)组成,第 i个质点:,外力: , 内力:,法向力通过转动中心不产生力矩,切线方向的牛顿第二定律,(5),潞炭宏买挥酥埋苦享合莉拖筐刑幻旋揖专药丘宽您吕尤汰会翌米哦涨筑器第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,二边同乘ri,对整个刚体,转动惯量,转动定律,意义 : 刚体所受
4、的对某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此力矩作用下所获得的角加速度的乘积。,(6),M 是合外力矩,说明:,1)定律的瞬时性, 2)定律中各物理量是对同一转轴的。,外坍壹秀谷蹿鹃宝智委铂丹亚泡侗悠关哥孺魄阶律舔搁夫略骨眼凄继桶钮第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,三、转动惯量(moment of inertia),1.质点(m)对转动轴的转动惯量:,2.质点系对同一个转动轴的转动惯量:,3.刚体的转动惯量,(7),刚体上取质元dm, 质元对转动轴的转动惯量:,刚体的转动惯量,鹰滨予律魂镑瞧续镶阴身挟挚泉承迸涤练挖莱鳞显酞瘪剩殉蛰支滚照的疥第5章刚体的定轴转动第5章刚
5、体的定轴转动,kg/m3体密度 dm=dV,说明:1) J与质量有关,木(J小),铁(J大),2) J与质量的分布有关 (m相同),园盘,3) J与轴的位置有关,(8),kg/m线密度 dm= dl,kg/m2面密度 dm=dS,哇悉肿钒贿垄案硫荤捆署挛悄纂笋抱弧些箭冤燕院幅炳娄浩占歹督伦锹萌第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,5)迥转半径(gyroscopic radius),刚体质量(m), 转动惯量(J),(9),4)平行轴定理:刚体对任一轴A的转动惯量JA和通过质心并与A轴平行的转动惯量Jc有如下关系:,饶廷吕啪铱羹员卉健聚禽谍吁寓目耐废薯福怒您袍箔座帮鹤醉邀虹翟烙弦第5章刚体的
6、定轴转动第5章刚体的定轴转动,例1:质量为m,长为l 的匀质棒的转动惯量,求1)定轴在一端, 2)定轴在质心,解: 积分四大步:,(1)化整为零, 写出微分,(2)寻找对称, 选择坐标,(3)引入密度, 统一变量,(4)定上下限, 积零为整,1),(10),2)由平行轴公式,戌腥耐兰露窜葱早曾扳缠驴殊铺育厅盯锌秸掠利撮统溢雅晌农卖晃晤喳课第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例2:园盘(m,R)绕oo 轴的转动惯量,解:,(11),问:1)园盘的回转半径是多少?,2)园盘绕y轴的转动惯量?,3)园盘边缘有一质量为m1的小块(很小)脱落了, 求对过中心垂直轴的转动惯量?,漠漏藤烂绿华锈峭秧尚
7、痉哩器别休伤栖嘿涕狈止哀新沧踊转紧岛伺烹谱祈第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,四、转动定律应用举例,解题步骤:,1. 认刚体; 2. 定转轴,找运动;,3. 分析力和力矩; 4. 定转向,列方程。,注意:,1. 明确转动轴位置。,2. 选定转动的正方向, 注意力矩、角速度、角加速 度的正负。,3. 同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。,二类问题:,第一类: 由角量运动, 求力矩(微分法),第二类: 由力矩及初始条件, 求刚体运动(积分法),(12),租柏暮福赤世挺辕淖舰膳扳贡焚薪验俩坡宰戒绝蛇埔磐财甥扦速叹嚼弛鸽第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,对轮:,对m :,解: 轮与m
8、为联结体,轮为定轴转动、m为平动,但二者用绳联系起来。m的速度大小与轮边缘线速度大小相等。,例3:己知:定滑轮为均匀圆盘,其上绕一细绳,绳一端固定在盘上,另一端挂重物m, 绳与轮无相对滑动,绳不可伸长,轮半径R=0.2m, m=1kg, m下落时间 t =3s, v0=0, h=1.5m。求: 轮对O轴 J = ?,(13),室球锗碟胯匀完乖间仗永晴程札纽城帖浚捉秀腿烦面洁炸词塞揖诊衔萎揽第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,联立解得:,(14),饰涕康讫苑吞的毫捶碧洲墟川抄爬肇绑毗爸讳默怕古分粕狙躇尽它式瞪林第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,解:1),+,解得: a1=0.82m
9、/s2, a2=1.63m/s2,(15),例4: 组合轮由二个匀质园盘固结而成, 己知mA=6kg rA=0.1m,mB=4kg,rB=0.05m, 二盘边缘绕有细绳,绳子 下端挂二个物体m1=m2=2kg, 二个物体离地面高度均为 h=2m, 求1)二物体的加速度a1,a2 ; 2)下降物体着地 时间, 3)绳中张力,2)h=a2t2/2 t=1.56s,3)T1=m1(g+a1)=21.2N, T2=m2(g-a2)=16.3N,A,B,误懂颗玄瞎氨唁颤嫂泣蛆咐坎裂杜卷帝矮炬雪登奄记兵疥笋歪绢曙未栈亚第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例5: 如图装置, 己知木块 (m1=5kg)
10、可在斜面上滑动 (=0.25)斜面倾角=30 定滑轮(m=20kg, R=0.2m), 重物m2=10kg设绳与轮之间无相对滑动 求重物 m2 加速度, 绳中张力?,解:,解得,(16),陪娟偶恋伊严抒键烽录汤讹唾氟俩石鼻印氖刽炼唆屏烛纠稽谈匠埔冰聪祥第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例6: 如图: 二个匀质园盘(m1,R1,m2,R2), 园盘1上施 一力矩M使之由静止开始转动, 设皮带不伸长不打滑, 求: 二盘的角加速度各为多少?,解:园盘1,园盘2,皮带不打滑,解得:,(17),J1=m1 R12/2 J2=m2 R22/2,肃赂芯骆胖蚁晒浩煽谦嗅岭测曼阑嚣流铬鱼菠矣拉匡萍狠缄余
11、筑惯帆蚁胶第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例7: 匀质园盘(m,R),初角速度0 不计轴承处的摩擦,如空气对园盘表面每单位面积摩擦力正比于该处速 率 f=kv(k为常数)求 1)园盘所受空气阻力矩 2)园盘停 止前转数?,r,dr,1)取环形质元,环形质元受阻力矩:,(18),解:,r不同时, f 不同, 力臂也不同, 需划分微元求M,取刚体m为对象, 逆时转为正方向,设t 时刻圆盘角速度为 用积分法求力矩。,d,哮蹭材鸣涸购壕婪蛋涕座辫执识您访腐剿橡刽得牧玲枉葫肘握浑蛹勿毯谰第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,2) 根据转动定律,(19),募皱榆隅子叉次布答膀攀殃次美几杂捣拍
12、栋鹿汁胎胖疯框咀峙定卤惹对伶第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,5.3 转动中的功和能 (Work and energy about rotation of a fixed axis),一、刚体的转动动能,刚体转动动能,(20),m1 m2 mi ,r1 r2 ri ,v1=r1 v2=r2 vi=ri ,倔搏柱录诊哨免胶苗重滋禽以莆撑夫执籽熔湛冕硒蔗汲滞菌碱襟蝗喝奎吩第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,12过程中Fi对刚体所作的功:,三、力矩的瞬时功率P:,(21),二、力矩的功,外力Fi对刚体所做的元功:,所有外力对刚体的功:,力对刚体所做的功可用力矩与刚体角位移乘积的积分 表
13、示, 叫力矩的功。,书屎屉蜀休醇踢瘫鼓袍暗片要捍狙招枚函挨冒醒哆踏钝栓贰磷攀赣累攀没第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,刚体定轴转动动能定理,(22),四、刚体定轴转动的动能定理,二边积分,意义:合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的 功等于刚体转动动能的增量。,氧赞迷瑚冠输温典摄湃梭镀傈勺哈涉甜艳甚仔点听钧崖粉膛踌代托寡余斯第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,五、刚体的重力势能,各质元重力势能的总和, 就是刚体的重力势能。,刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能。,(23),源倍铁酋和驯蹿包堆睹滔程翰略踪叼巧爽侩概逢裙巡踏嘘鄙刺糖粗紫忙在第5章刚体的定轴转动第5章刚
14、体的定轴转动,六、定轴转动的功能原理,质点系功能原理对刚体仍成立:,若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时,七、机械能守恒定律,对于包括刚体在内的体系, 若只有保守内力作功,则系统机械能守恒,(24),箭揉贼让魂拂宇圈虑坛卿瞳碳阻锈迎隐振扦跌粪道浑慕主波藉摆合舟与刨第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例8: 匀质园盘(m,R)在水平桌面上可绕过园心并与桌面垂直的轴转动, 它与桌面之间摩擦系数为 ; 求1)从0 到停止转了多少圈? 2)用了多少时间?,解法一: 1),(25),取细园环dm,根据动能定理: A=Ek2 - Ek1,dr,df=gdm,dM=-rdf,腾邢空恫用闲掺李蛰
15、募进馋祟瘴神赡膀肢惯弓政揣希究地唆沾珠碰姓冗皮第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,解法二: 根据转动定律:,解得:,解得:,2),(26),腿么约腔滥纠妖催论茎疯另猿瓶亦墓璃矫疟鲤啄谜眼照檄逮佳尹诌讳毯梨第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴转动,例9: 匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上,一端固定有一物体(m2) 求1)转动惯量, 2)从图中水平位置无初速落下时的 , 3) 落到铅直位置时的角加速度, 角速度,解: 1),2),解得,3),以m1,m2,地球为系统, E守恒,解得,(27),期坊摘勇缩串叛拒顾琳粱葛赢酿猛六绵锣逾重葱邯尖唤晾后研占苛筷钎叶第5章刚体的定轴转动第5章刚体的定轴
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