绵阳二诊理科数学2015.1.122.doc
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1、绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分CDADC BBADC10提示:问题转化为由,得,即在递增,在递减,当,即时,即当即时,此时.将,代入检验正确.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11 12-160 13 14 1515提示: 法一:和是(-1,1)上的“接近函数”, 结合图形,使,令,即时,;时,所以 法二:数形结合求出直线和半圆相切时切点,当直线和圆在的“竖直距离”为1 时,若与是上的“远离函数”,即,令,则在递减,在递增, ;令,易得在递增,在递减, , 三、解答题:本大题共6小题,共75分
2、16解:()设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A,则为所选取的人中没有1人为“满意观众”, P(A)=1-P()=1-=1-=,即至少有1人为“满意观众”的概率为 4分 () 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为,即从观看此影片的“满意观众”的概率为,同理,不是“满意观众”的概率为6分由题意有=0,1,2,3,则P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=, 的分布列为0123P 10分 的数学期望E=0+1+2+3=212分17解:() 如图,连结AC、BD交于O,连结OE 由ABCD是正方形,易得O为AC的中点,从而OE为PAC的中位线, EO/PA EO面E
3、BD,PA面EBD, PA/面EBD4分 ()由已知PD底面ABCD,得PDAD,PDCD 如图,以DA,DC,DP所在直线为坐标轴,D为原点建立空间直角坐标系设AD=2,则D(0,0,0),A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),=(2,2,-2),(2,0,0)6分BACPDEFOxyz设F(x0,y0,z0),则由=(x0,y0,z0-2),得(x0,y0,z0-2)=(2,2,-2) ,即得于是F(2,2,2-2) =(2,2-1,1-2)又EFPB, ,解得 , 8分设平面DAF的法向量是n1=(x,y,z),则即令z=1,得n1=(0,-2,1)又平
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