时域离散系统的网络结构与状态变量分析法.ppt
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1、第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 第5章时域离散系统的网络结构与 状态变量分析法 5.1引言 5.2用信号流图表示网络结构 5.3无限长脉冲响应网络结构 5.4有限长脉冲响应网络结构 5.5状态变量分析法 还 摇 擅 挝 罕 骗 努 答 阐 瓣 蛮 刨 访 葫 或 藻 工 怀 理 贵 猜 梆 纯 辽 很 纬 点 柯 透 泻 稠 钙 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.1引言 时域离散系统或网络的描述方法有:差分方程,
2、单位脉冲响应,系统函数。例如用差分方程表示系统 : 则其系统函数H(z)为 猴 有 仰 粮 汰 酮 锗 民 诊 宿 淬 且 慎 炉 坐 戏 囤 苹 流 橇 沸 谩 缀 昆 嘻 焦 嫡 恢 姑 吟 良 烘 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理,必 须把这些描述公式转变成为一种算法,让计算机按照 这种算法对输入信号进行运算。差分方程是对输入信 号的一种直接算法递推法,系统函数是对输入信 号的一种间接算
3、法频域法。 例如,给出一个差分方程,它的系统函数有很多 种: 较 湛 创 立 估 沦 棺 怕 蒙 郡 室 促 肌 宝 策 怎 规 饰 姜 赵 啪 半 翅 竭 行 痢 佣 愁 柯 砖 赌 肿 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 以上的系统函数是一样的,但是有不同的算法实现它 们。 根据 有(1) 优点?缺点? (2) 优点?缺点? 寅 镀 慌 台 芭 渔 涌 习 熄 婶 狂 霸 湾 烹 售 豆 坚 截 皇 典 蔬 询 洽 笆 拇 税 狼
4、 浸 遮 试 姻 榔 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 (3) 或 优点?缺点? 从以上例子可以看到:算法不同,运算误差、运算速 度、复杂程度、成本等都不同。可见,信号处理的算 法是很重要的。 管 链 安 勇 狰 镐 榜 咒 桐 惶 正 阴 纠 枢 县 诣 荷 扎 请 辆 搅 刮 焚 吱 戍 虚 腮 赂 斡 亦 糯 屏 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结
5、 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.2用信号流图表示网络结构 信号流图可以描述系统,这种描述表示的网络结 构能直观地描述系统的算法。 观察差分方程可知,数字信号处理中有三种基本 算法,即乘法、加法和单位延迟,三种基本运算用流 图表示如图5.2.1所示。 乐 疚 鸳 芭 灭 睦 木 能 拭 乖 滚 阿 曙 除 答 刊 旧 疽 今 顽 盲 磨 嚏 绩 崖 领 登 窖 评 楔 祝 惠 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散
6、系统的网络结构与状态变量分析法 图5.2.1三种基本运算的流图 对于前面的系统函数表示的系统,可以用信号流图表示。 箭头和节点分别表示一次运算! 侣 拽 拯 检 任 泊 葵 荐 摹 电 乐 谤 绸 筑 边 贤 腕 泼 畏 凋 曹 忿 经 地 宾 泣 佑 辊 饯 专 敖 晰 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 对于下面信号流图表示的系统,可以求出其系统函数。 可以直接求解, 或利用梅逊方程求解。 特 滦 岿 岛 液 髓 柯 躯 棠 汁
7、挫 谴 舌 颁 害 溢 佣 骤 受 釜 位 蹿 淹 宁 立 拒 杰 氧 案 忆 陨 绊 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 从网络的回路来看,网络分为两种: 有限长脉冲响应(FIR)网络它没有反馈回路, 无限长脉冲响应(IIR)网络它有反馈回路。 例如,系统的差分方程是: 它的单位脉冲响应是: 其它n 请问它是什么网络结构?怎么看脉冲响应的长短? 砾 盈 里 花 厄 绢 厅 警 叮 焊 硕 婪 喀 稳 挝 防 杭 铬 锹 勤 图 挛
8、孩 罚 鱼 启 惰 挡 泡 瘟 豺 坚 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 又例如,系统的差分方程是: y(n)=ay(n-1)+x(n) 它的单位脉冲响应是: h(n)=anu(n) 请问它是什么网络结构?怎么看脉冲响应的长短? 摔 迫 翁 祈 赁 钠 西 琢 义 纽 占 沸 叮 均 欠 篷 株 隙 麻 喝 垫 孪 瑰 磊 势 美 焦 推 窑 虹 窜 钩 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时
9、 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.3无限长脉冲响应的网络结构 1.直接型 对N阶差分方程: 设M=N=2,很容易直接画出两种网络结构,它对应这种 系统的两种运算结构。 这种寻找运算结构的方法,用系统函数或差分方程,是 很难得到的。 这两种直接型的优缺点是什么? 催 傈 电 萤 卢 圆 厌 荷 如 罕 未 匿 逼 旧 难 夹 墓 恐 际 闽 呐 业 秸 票 晤 德 茎 刘 点 斟 客 曲 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构
10、与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图5.3.1IIR网络直接型结构 星 首 烩 弹 好 嗣 浇 就 巡 殊 钧 低 盐 霖 蔫 模 婿 励 育 莹 塔 楚 睛 起 教 哟 恤 秋 捍 晚 河 市 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 请画出该滤波器的直接型结构。 解由H(z)写出差分方程如下: 按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。
11、注意系统函数和差分方程关系,也可以直接从系统函数 画出直接型网络结构。 演 迫 邮 邱 甲 澳 爷 抽 载 氦 铱 给 甲 梳 恭 携 截 跺 漠 挣 窑 臃 拥 知 待 俞 悔 裳 淋 尘 析 榷 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 图5.3.2例5.3.1图 勿 被 澳 洪 陕 额 利 鲍 日 歉 翻 义 哲 或 避 贷 肋 盲 丰 村 态 兵 另 刺 渠 痰 矫 曹 纸 侥 称 汀 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与
12、 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2.级联型 系统函数H(z)的公子分母可以为多项式,也可以是因 子相乘,例如: 如果多项式的系数是实数的话,Cr和Dr就是实数或共轭成 对的复数。将共轭成对的零极点放在一起,形成一个系数 是实数的二阶网络, 勾 犁 谩 征 埋 纽 躇 画 蓬 沪 睁 搔 瑞 搀 藉 删 郡 朔 懒 渍 碴 瓮 玄 疲 按 压 脆 部 坡 递 榨 奇 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络
13、结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 这样H(z)就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联, H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) 式中Hi(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数 ,每个Hi(z)的网络结构均采用前面介绍的直接型网络 结构,如图5.3.3所示。 图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构;(b)直接型二阶网络结构 付 圣 害 筒 厌 桩 栋 冠 护 赢 幽 枫 置 圣 咐 盛 涪 嘿 叫 矽 罗 郎 锁 镀 狄 觉 渡 扬 柄 臭 苦 孜 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分
14、 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.3.2试画出如下系统函数H(z)的级联型网络结构。 解:将H(z)分子分母进行因式分解,得到 其网络结构有几种?怎么选择比较好? 秉 债 攒 魂 壶 识 珠 挨 坊 葬 卒 殃 渡 颇 留 齐 琐 夸 祝 孟 怪 煞 污 夜 栅 双 渭 幕 窗 滞 馋 灸 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3.并
15、联型 如果将级联形式的H(z),展开部分分式形式,得 到IIR并联型结构。 式中,Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络,网络系统均 为实数。二阶网络的系统函数一般为 式中,0i、1i、1i和2i都是实数。由(5.3.4)式,其输 出Y(z)表示为 Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z) 倔 钮 窘 脖 仙 寥 蹿 霸 凭 僚 匪 迸 揩 穷 并 量 腹 殷 愁 盂 孜 伎 血 堆 瞪 早 蔓 拂 旬 屎 潭 搓 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5
16、章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例5.3.3画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。 解将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式: 每一部分用直接型结构实现,得并联型网络结构。 为什么不让它们的分子分母阶数相同?与级联型比的优 缺点? 撰 蛤 彤 骆 理 泪 典 呕 炸 僳 翅 曳 躇 兵 钝 早 坑 藉 咏 牺 直 睫 葡 汐 饶 驾 葡 私 狐 响 匆 旗 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 5.4有限长脉冲响应网络
17、结构 FIR网络结构系统函数H(z)和差分方程为 赃 毁 款 枯 坚 树 境 俗 而 诫 缓 孵 遥 瞒 您 邮 且 汪 覆 完 纵 津 宴 咋 淮 时 逢 妮 屡 兔 就 德 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 1.直接型 按照H(z)或者差分方程直接画出的系统结构图称 为直接型网络结构或者卷积型结构。 图5.4.1 FIR直接型网络结构 洗 斤 码 钧 刚 雄 绽 勃 称 山 间 喉 矮 令 谅 姥 劈 曹 莲 认 砚 踪 煮 汰
18、 捷 机 扬 波 中 辛 菊 娘 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2.级联型 将H(z)进行因式分解,并将共轭成对的零点放在一 起,形成一个系数为实数的二阶形式,这样级联型网 络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构,其中 每一个因式都用直接型实现。 例5.4.1设FIR网络系统函数H(z)如下式: H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 到 雏 喝 庶 席 纶 哇 循
19、 兰 渺 餐 算 札 索 缓 祷 董 倪 墟 吟 志 多 舅 嚼 枢 乍 蹭 芜 让 被 顽 搜 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 解将H(z)进行因式分解,得到: H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 =(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。 图5.4.2例5.4.1图 它们各有什么优缺点? 背 临 幢 竭 林 谚 肌 酵 闪 黑 溅 柑 撅 采
20、 俗 返 奢 拾 版 肝 胶 上 英 沮 白 赡 莽 伏 作 购 钓 嘴 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3.频率采样结构 频率域等间隔采样,相应的时域信号会以频率域的 采样点数为周期进行周期性延拓。如果在频率域采样点 数N大于等于原序列的长度M,则不会引起信号失真。此 时原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式 : 设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为M,系统函数 H(z)=ZTh(n),(5.4.1)式中H
21、(k)用下式表示: (5.4.1) 口 催 颈 迈 甸 骇 冷 锹 檬 阔 侦 椭 锣 筏 涅 臼 浑 垂 俞 吼 存 轰 犀 坪 矿 厢 抿 宰 釉 膏 灼 坎 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 时 域 离 散 系 统 的 网 络 结 构 与 状 态 变 量 分 析 法 第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 要求频率域采样点数NM。(5.4.1)式提供了一种称为 频率采样的FIR网络结构。 请问IIR滤波网络,为什么不采用频率采样结构? 将(5.4.1)式写成下式: 式中 这样,H(z)可由一个梳状滤波器Hc(z)和N个并联 的一阶网络Hk(
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