初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)24375.docx

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1、最新资料推荐序号12初 中 几 何 常见 基 本 图 形基 本 图 形基 本 结 论ACDBAC=BDAD=BCAOC=BODAOD=BOC3ODOE子母型BAD= CCAD= B4AD 2=BD CDAB2=BD BCAC 2=CD BC5P=A+B+CCA6A+B=C+DBD78APB=DP=90 +A/29P=A/2BCD10P=90 -A/21最新资料推荐11AC 平分BAD“ 二推一 ” AB=CBBC AD121314151617181920A12BDCADEBCADEFBHDCAGEBFCA 型ADEBCX 型EDABC假 A 型AEDBCAD=BD=AC=DCCD 为中线AC:

2、BC:AB= 1 :3 : 2AP 平分BACPB=PC AB=AC“二推二” BD=CDADBC 1= 2D 、E 为中点DE=BC/2DE BCEF=（ AD+BC ） /2E、F 为中点EF BC ADE、F、G、H为中点四边形 EFGH 为平行四边形DE BCADAEADAEDEBDCDABACBCDE BCADAEADAEDEBDCDABACBCADAEDEABACBC假子母型A2122DBBCAC 2=AD ABBC:AC:AB= 1 :1 :22AC最新资料推荐C23ORdAEa/ 2BDC24AOB蝶型DA25POBC规型AB26OPDCA 型ABP27ODCA过圆心二推三垂直

3、于弦平分弦R222=d +(a/2)平分弦所对的优弧d+h=R平分弦所对的劣弧AB 为直径C=90ADPAPDBCPCPBPAPDADPCPBBCPBPDBDPCPAACPB PA=PD PCABBCAC28OBBDABADDCDA29OBCEO30ACB31AP3OAB 2=BD BCA= DCEA+ DCB=180过圆心“二推一”过切点垂直于切线PA=PBAPO= BPOB最新资料推荐P32C211= P2= CAB33AOAO1、O2、 A 三点共线1O 2OO12A34OO 2O1O21CAC=BCB几何基本图形1、如图，正三角形ABC 中， AE=CD ，AD 、 BE 交于 F：

4、AEB ADC BFD=60 0 AEF ABE2、如图，正三角形ABC 中， F 是 ABC 中心，正三角形边长为a： AF ： DF： AD=2 ： 1： 3内切圆半径 DF=3 a外接圆半径 AF=3 a633、如图 Rt ABC 中， C=900， B=30 0， AC= a， D 是 AC 上的点：内切圆半径为3 1 a外接圆半径为 a24、如图 Rt ABC 中， C=900， AB=AC= a， D 是 AC 上的点：当 D 是 AC 中点时， BD 长为5 a ； 当 BD 是角平分线时， BD 长为 4 2 2 a 。A2AAAEFEDF30 0BCBDCCBDCB5、如图，

5、如图 RtABC 中， BAC=90 0，AB=AC= a，E、D 是 BC 、AC 上的点，且 AED=45 0：2 ABE ECD设 BE=x ，则 CD=2axx。a4最新资料推荐6、如图 AB=AC ， A=36 0，则： BC=51 AB 。217、如图 AB=AC ， D 是 BC 上一点， AE=AD ，则：2 BAD= EDC。8、 如图， D 、E 是 ABC 边 BC 上两点， AC=CD ， BE=BA ，则当： BAC=100 0 时， DAE=40 0；当 BAC=x 0 时， DAE= 180 x 0。2AAAAD45EBECBDECBCBDC9、如图， BCA 中

6、， D 是三角形内一点，当点 D 是外心时， BDC= 1A ；当点 D 是内心时， BDC= 180A2210、如图，ACB=90 0， DE 是 AB 中垂线，则 AE=BE ，若 AC=3 ， BC=4 ，设 AE=x ，有4 x 232x2 ； BED BAC 。11、如图， E 是正方形ABCD 对角线 BD 上一点， AE 交 BC 延长线于点F， H 是 FG 中点： ADE CDE ； EGC ECF； EC CH； EC 是以 BG 为直径的圆的切线。12、如图， ABCD 、 CGFE 是正方形：DCG CBCE ； BE DG。ACADEADEGDHEFADBBCFBCB

7、CG13、如图，正方形ABCD 对角线交于O， E 是 OB 上一点， EF BC： AOE BOF； AE BF。14、如图， E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF CD， EG BC ： AE=FG ； AE FG。15、如图，将矩形 ABCD 顶点 B 沿某直线翻折可与D 点重合： EF 是 BD 中垂线； BE=DE ，若 AB=3 ， AD=5 ，设 DE=x ，则 325 x 2x 2。16、将矩形 ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折， A 落在 E 处，如图： BD 是 AE 中垂线， AB=BE ； BEF DCF ； BF=DF 。ADADEADADOEFOOEFBB G

8、 C CBFCBFCE5最新资料推荐17、如图， B 是直线 DF 上一点， ABC=Rt ，过 A 、 C 做直线的垂线，D、 E 是垂足： ABD BCE ； 当 AB=BC 时， ABD BCE 。18、如图，以ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ， H 是 BC 中点：AH= 1 DG ； E、F 到 BC 所在直线的距离和等于A 到直线 BC 的距离； 当 BAC=Rt2时， HA DG；19、如图， E 是正方形对角线上一点，F 是 BC 边上一点 AEF=90 0：则 EF=CE 。20、如图， H 是矩形对角线 BD 上一点 E、F 是矩形两边上的点， EHF=90

9、 0，则过 H 作 HM BC ， HN AD ，就有 17 题基本图形。CADGADAEDEADBEFEHFBHCBFCBFC21、如图， AD 是 ABC 角平分线， BE AD ，作出常用辅助线 （延长 BE 与 AC 相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图， E 是 AC 中点， F 是 BE 中点，当 AD=8 时：则 DF=2 。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。23、如图， D 是 ABC 边上一点， BD ： DC=1： 2， E 是 AD 中点： AF ： FC=1 ： 3 BE ：EF=2： 1 SCDEF ： SABC =7： 1224、如图， D 是

10、 BC 中点， E 是 AB 上一点 AE ： EB=3 ：2： AF ：FD=3 ： 1 EF： CF=3 ：5 SAEF ： SEFDB =9 ：11。AAAAFEEEEFFBDCBDCBDCBDC25、如图：梯形 ABCD 中， AD BC，AC=BD ，则 AB=CD ，可利用平移过 D 作 DM AC 交 BC 延长线于 M ；分割过 A 、 D 作 BC 垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD （例如矩形） ，则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形 ABCD （例如菱形） ，则该四边形中点围成的四边形是矩形。28、如图，对边 AB ，CD 相等的

11、四边形中， E、 H、 F 是边对角线中点，则 EHF 是等腰三角形。ADDDE D AAAOOHBCBCBCBFC6最新资料推荐29 、 如 图Rt ABC中 ， BAC=90 0 ， AD BD ， 则 AB 2 ： AD 2=BC ： CD ； 111AC 2AB2AD 2130、如图， F 是正方形边 CD 中点， CE=BC：则4 AF 2=AD AE ； CF2=CE BC。31、如图， CD 、 BE 是 ABC 高线： BC 中点在 DE 中垂线上；ADE ACB ；当 A=60 0 时， DE= 1 。2ADACCD32、如图 D 是 BC 中点， AC=2 CD ； CAD

12、 CBA ；ABBCACABCDAADADEFCBDBCBEC33、如图， D 是 Rt ABC 直角边上中点，CE AD 则： DBE DAB 。34、如图，梯形ABCD 中， AD BC ，已知 AD ： BC=2 ： 3； SADE ： SBEC =4：9 SADE ： SDEC =2： 3； SADE ： SABCD =4 ：25。35、如图，梯形ABCD 中， AD BC，EF 是中位线，已知AD ：BC=2 ：3； EG=FH GH ：BC=1 ： 6； S OGH ： SABCD =1 ：100。36、如图， E 是平行四边形边BC 上一点， BE： CE=3 ：1，则 SDFE

13、C： SABCD =19 ： 56。CADADADOFDEEGHFEBCBC BECAB37、如图，直角梯形 ABCD 中， AB AD ，AD BC， CD=AD+BC ， E 是 AB 中点： DE 、 CE 是角平分线 DEC=Rt 。38、如图， Rt ABC 中， BCA=90 0，点 O 在直角边 AC 上，当以 O 为圆心的圆与 BC 、 AB 相切时： BE=BC AE 2=AF AC AEO ACB ；当 BC=3 ，AC=4 时， O 半径为 3 ；当 A=30 0， BC=a 时。 AF=OF=OC=3 a 。2339、如图， C=Rt ， O 是斜边上一点，以O 为圆心

14、的圆与AC 、 BC 相切， r 是 O 半径：rr1；当 AC=4 ， BC=3 时， r= 12 。ACBC740、如图， C=Rt ， O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆过点B，且与 AC 相切， r 是 O7最新资料推荐半径： tgA= BCOD； 当 AC=4 ，BC=3 时， OA=5r ， AF=2 r ， AD 2=AF AB 。ACAD33ADBCDEECDEEAAFOCFOGBBAFOBCabc41、如图 O 是 Rt ABC 内切圆， AE=AD ，BD=BF ， CE=CF， r242、如图， O 切 Rt ABC 直角边 AC 与斜边 AB 于 C、 D ，DF BC

15、 ， CH、 EF 是 AB 垂线， KE BC ： DGE DFE ； DFC DHC ； BDE= FDE； DF 是 GE、CH 比例中项； OD 是 KE 、 AC 比例中项； DOK EOK ； AOD AOC 43、如图，以 AB 为直径的 O 切 CD 于 E，AC 、 BD 是 CD 垂线： CE=DE ； CDBF 是矩形。44、如图，以 AB 为直径的 O 中， AC 、BD 是弦 EF 的垂线： CE=DF ； CDBG 是矩形；连结 AE ，GF， EAG= GFE= BED AAHDAOAOG kEDFBGBOE F OBCEF DB FCCEDC45、如图， AB

16、在直径所在直线上，AB CD ： A= FCO； CFO AFE ACO AOD 。46、如图， O 是 ABC 外接圆， AE BC ，CD AB ，OEBC ： AHCG 是平行四边形； OF= 1 AH 。247、如图 AB 是 O 切线， C 是 AB 中点， CED 是割线，则 ACE DCA 。11148、如图， AD BC，AC 、 BD 交于 O，EFAD ，则 OE=OF ，BC。ADOEAEGFOHCDBABCAEGDOHOBFECD8最新资料推荐CFDOAEB49、如图，点 B 在 O 上，以 B 为圆心的圆与 A 的公切线是 DE ，切点是 D、 E，若 DE 交 AB

17、 于 C；当 B 半径是 A 的一半时； C=30 0；50、如图，两圆内切于P，大圆弦PC、 PD 交小圆于A 、 B，则 AB CD。51、如图， O 与 O1 内切于 P， O 的弦 AB 切 O1 于 C，连结 PC 交 O 于 D ，则：PA?PB=PC?PD。52、已知 A 的圆心在 O 上， O 的弦 BC 与 A 切于 P，若两圆半径为R，r，则 AB ?AC=2Rr 。PDAABEDPOO1ABCBACPCDOB53、如图， O1 与 O2 内切于 A ， O1 的弦 BC 经过 O2，交 O2 于 D、E，若 O1 的直径为 6， BD ：DE ： CE=3 ： 4：2，则

18、可设 BD=3k ，在利用相交弦定理求 O2 半径。54、如图，半圆O 与 O1 内切于 E， O1 与半圆直径AB 切于 D ，连结 DO1 交半圆于C，若 AB=32 ， O1 直径为 12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。55、如图，两圆相交于A 、 B，一直线分别交O1， O2 于 D、 E、 F、G，与 AB 交于 C，则 DE： EC=GF ： FC。56、如图 O 与 A 交于 B 、 C，过点 A 作直线交 O 于 E，交 A 于 D，交 BC 于 F，则：AD 2=AF ?AE 。ABCCAGBDOEE2OOOC FOOFA111DE2DADOEBBCB57、如图，两

19、圆外切于A ， B C 是两圆公切线，BAC=900； CAO 2= B，C BAO 1=C。O1O2AB58、如图，两圆外切于 A ， B C 是两圆公切线， BD 、 CE 是直径， DACC在同一直线上； BAE 在同一直线上； BC2=BD ?CE； BC 2=R?r；若过点 D 作 O2 的切线，则该切线长等于 BD 。O1O 29AED最新资料推荐59、如图，两圆外切于BA ， B C 是两圆公切线， BC 与 O1O2C交于 P， PCA PAB；当 R：r=3：1 时， P=300， B=30 0。O1OP2AB60、如图，两圆外切于A ， B C 是 O1 的切线， BAEC

20、 DBE ； BAC+ BAE=180 0； AB 2=AC ?AD。E增补：O1O2AD61、如图 ABC 中， BE=BD ， CF=DC ，当 A=40 0 时， EDF=70 0，当 A=x 0 时，EDF=180 x 。262、如图 ABC 中， DE=BD ，DF=DC ，当 A=40 0 时， EDF=100 0，当 A=x 0 时， EDF= 180 2x 。63、如图， ABC 边 AB 、 AC 中垂线交 BC 于 D 、E，当 BAC=100 0 时， DAE=20 0；当 BAC=x 0（ x 900）时， DAE=2x 1800。AKDE64、如图， DEFG 是 ABC 内接矩形，则；当 ABC 是直角三角形时，经常用AHBCDGBDAH。ABAAAAFEFDKEEBD ECCBDCBGH FBDC10