江苏省盐城市大丰区2017_2018学年八年级数学上册应知应会的知识点.docx
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1、应知应会的知识点因式分解1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定:系数的最大公约数相同因式的最低次幂 .注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a) 2;(a-b)3=-(b-a) 3.4因式分解的公式:(1) 平方差公式: a 2-b 2=(a+ b)(a- b );222222(2) 完全平方公式: a +2ab+b=(a+b) ,a-2ab+b =(a-b) .5因式分解的注意事项:( 1
2、)选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;( 2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;( 3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;( 4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;( 5)因式分解的最后结果要求加以整理;( 6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 .6因式分解的解题技巧: (1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7完全平方式:能化为(m+
3、n)2 的多项式叫完全平方式;对于二次三项式 x2+px+q, 有“ x 2+px+q是完全平p2方式q ”.2分式1分式:一般地,用 A、B 表示两个整式, AB 就可以表示为 A 的形式,如果 B中含有字母,式子 A叫BB1 / 13做分式.整式2有理式:整式与分式统称有理式;即有理式.分式3对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义 .4分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,
4、分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;分子分子分子分子即分母分母分母分母(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单 .5分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式, 这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式 .7分式的乘除法法则: acac ,acadad.b dbdbdbcbcnn8分式的乘方: aan .(n为正整数) .bb9负整指数计算法则:(1)公式: a 0=1(a0),a-n = 1n(a 0) ;a(2)正
5、整指数的运算法则都可用于负整指数计算;nn(3)公式:ab, ababnbm;man(4)公式: (-1 )-2=1, (-1 )-3=-1.10分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母 .2 / 1311最简公分母的确定:系数的最小公倍数相同因式的最高次幂 .12同分母与异分母的分式加减法法则:aba b ;acadbcad bc .cccbdbdbdbd13含有字母系数的一元一次方程:在方程 ax+b=0(a0) 中,x 是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数,对 x 来说,字母 a
6、是 x 的系数,叫做字母系数,字母 b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程 . 注意:在字母方程中 , 一般用 a、b、c 等表示已知数,用 x、y、z 等表示未知数 .14公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程 . 特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为 0.15分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根:在解分式方程时, 为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式, 所以可能产生增根,故分
7、式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母) ,若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根 .18分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义:若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根,(即 a 的平方根是 x);注意:(1)a 叫 x 的平方数,(2)已知 x 求 a 叫乘方,已知 a 求 x 叫
8、开方,乘方与开方互为逆运算 .2平方根的性质:( 1)正数的平方根是一对相反数;( 2)0 的平方根还是 0;( 3)负数没有平方根.3 / 133平方根的表示方法:a 的平方根表示为a 和a . 注意:a 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算 .4算术平方根:正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根,表示为a . 注意: 0 的算术平方根还是 0.5三个重要非负数: a 20 ,|a|0 ,a 0 . 注意:非负数之和为 0,说明它们都是 0.6两个重要公式:(1)a2a ; (a 0)(2)a2a(a0)a(a.a0)7立方根的定义:若 x3=a, 那么 x 叫 a 的立方
9、根,(即 a 的立方根是 x). 注意:(1)a 叫 x 的立方数;(2)a的立方根表示为 3 a ;即把 a 开三次方.8立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0 的立方根还是 0;(3)负数的立方根是一个负数 .9立方根的特性: 3a3 a .10无理数:无限不循环小数叫做无理数 . 注意:和开方开不尽的数是无理数 .11实数:有理数和无理数统称实数 .正有理数有理数0有限小数与无限循环小 数正实数12实数的分类:(1) 实数负有理数(2) 实数 0.无理数正无理数无限不循环小数负实数负无理数13数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应 .14无理数的近似值:实数计算的结果中若含有
10、无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示 . 注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;( )要求记忆:2 1.4143 1.7325 2.236.24 / 13三角形几何 A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (如图)2三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线 . (如图)3三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高
11、线 . (如图)4三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边. (如图)ABDCABDCABDCABC几何表达式举例:(1) AD平分BAC BAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线几何表达式举例:(1) AD是三角形的中线 BD = CD(2) BD = CDAD是三角形的中线几何表达式举例:(1) AD是 ABC的高 ADB=90(2) ADB=90AD是 ABC的高几何表达式举例:(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5 / 135等腰三角形的定义:A有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .(如图)BC6等边三角形的定义:A有三条边相等的三
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