向量组的线性相关性线性代数习题集.docx
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1、.线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性一选择题1 n 维向量1 ,2 , s( 10) 线性相关的充分必要条件是( A )对于任何一组不全为零的数组都有k11k2 2kss0( B )1 ,2 ,s 中任何 j ( js) 个向量线性相关( C)设 A(1 ,2 ,s ) ,非齐次线性方程组 AXB 有唯一解( D)设 A(1 ,2 ,s ) , A 的行秩 s.2若向量组,线性无关,向量组, 线性相关,则( A )必可由,线性表示( B)必不可由,线性表示( C)必可由 , ,线性表示( D)比不可由,线性表示二填空题:1 设
2、1(1,1,0)T ,2(0,1,1) T ,3(3,4,0)T则 12(1,0,1)T312 23(0,1,2)TDC2 设 3(1)2(2)5( 3) ,其中1(2,5,1,3)T , 2 (10,1,5,10)T3 (4,1,1,1)T ,则(1,2,3,4) T3 已知1(1,1,2,1)T ,2(1,0,0,2)T,3( 1,4, 8, k )T 线性相关,则 k24 设 向 量 组1(a,0, c) ,2 (b, c,0) ,3(0, a, b) 线 性 无 关 , 则 a, b, c 满 足 关 系 式abc0.三计算题:1 设向量1,1,1T(1, 1,1)T , 3 (1,1
3、,1)T ,(1, , 2 )T ,试问当1, 2为何值时( 1)可由1 ,2 ,3 线性表示,且表示式是唯一?( 2)可由1 ,2 ,3 线性表示,且表示式不唯一?( 3)不能由1 , 2 , 3 线性表示?解因为11101112( 1, 2 , 3 , )111r1r3111111211101112rL02,00(3)(122 )111202,00(3)(122 )(1)0且3时, R( 1 ,2 , 3,)R(1, 2 ,3 )3,可由 1,2 , 3线性表示 ,且表达式唯一 ;(2)0时, R(1, 2 ,3 ,)R(1, 2 , 3 )13,可由 1,2 , 3线性表示 ,但表达式不
4、唯一;(3) 当3时, R( 1,2 ,3 ,)3R( 1,2 ,3 )2,不能由 1 , 2 ,3线性表示 .线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第三节向 量 组 的 秩一选择题:1已知向量组1 , 2 ,3 ,4 线性无关,则下列向量组中线性无关的是C( A ) 12 ,23 ,34 ,41( B) 12 ,23 ,34 ,41( C) 12 ,23 ,34 ,41(D ) 12 ,23 ,34 ,412设向量可由向量组1,2 , m 线性表示,但不能由向量组(): 1 ,2 ,m 1 线性表示,记向量组() :1 ,2 ,m 1 ,,则B( A ) m 不能由()线性表
5、示,也不能由()线性表示( B ) m 不能由()线性表示,但可由()线性表示( C) m 可由()线性表示,也可由()线性表示( D) m 可由()线性表示,但不可由()线性表示3设 n 维向量组1 , 2 , , s 的秩为 3,则C( A )1 ,2,s 中任意 3 个向量线性无关( B)1 , 2 ,s 中无零向量( C)1 ,2,s 中任意 4 个向量线性相关( D)1 , 2 ,s 中任意两个向量线性无关4设 n 维向量组1 , 2 , , s 的秩为 r,则C( A )若 rs,则任何 n 维向量都可用1 ,2 ,s 线性表示( B )若 sn ,则任何 n 维向量都可用1 ,2
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