山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案.docx
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1、.山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一单选题 .1.下列(A )是 4 级偶排列(A ) 4321;(B)4123;(C)1324;(D) 23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231, D14a212a213a22a23 ,a31a32a334a312a313a32a33那么 D1(D )( A )8;(B)12 ;(C) 24;(D)243. 设 A 与 B 均为 nn 矩阵,满足ABO ,则必有(C)( A ) A O 或 B O ;( B) A B O ;( C) A 0 或 B0 ;( D) A B 0 4. 设 A 为 n 阶方阵 (
2、n3) ,而 A*是 A 的伴随矩阵, 又 k 为常数,且 k0, 1,则必有 kA *等于(B )( A ) kA* ;( B) k n 1 A* ;( C) kn A* ;(D ) k 1 A* 5.向量组1,2 ,.,s 线性相关的充要条件是(C )(A )1,2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意两个向量的分量成比例(C)1 ,2 ,.,s 中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知1,2 是非齐次方程组Axb的两个不同解,1 ,2 是 Ax0 的基础解系, k1 ,k 2为任意常数,则Axb 的通解为(
3、B )(A) k11k 2 (12 )12 ;(B ) k1 1k2 (12 )1222(C) k1 1 k2 ( 12 )12; (D) k1 1 k 2 ( 12 )12227. 2 是 A 的特征值,则( A 2 /3) 1 的一个特征值是( B)(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四阶矩阵A 与 B 相似,矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式 |B -1 -I|=(B).(a)0(b)24(c)60(d)1209. 若 A 是(A ),则 A 必有 AA ( A )对角矩阵;(B) 三角矩阵;(C) 可逆矩阵;(D)正交矩阵10. 若 A 为可
4、逆矩阵,下列(A)恒正确( A ) 2 A2A ;(B)2A12 A 1;(C) ( A 1 ) 1( A )1;(D) ( A ) 1( A 1 ) 1二计算题或证明题1. 设矩阵322Ak1k423(1) 当 k 为何值时,存在可逆矩阵P,使得 P 1AP 为对角矩阵?(2) 求出 P 及相应的对角矩阵。参考答案:2. 设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为,A * 是 A 的伴随矩阵,设 |A|=d ,证明: d/是A * 的一个特征值。.3. 当 a 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解ax1x2x31x1ax2x3ax1x2ax3a2参考答案:. 当 a
5、1, 2 时有唯一解:x1a11(a1)2a, x2a 2, x322ax11k1k2当 a1 时,有无穷多解:x2k1x3k2当 a2 时,无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示10321130111, 2, 3, 4, 521752421460参考答案:5. 若 A 是对称矩阵,B 是反对称矩阵,试证:ABBA 是对称矩阵参考答案:.山东大学网络教育线性代数模拟题(B )一单选题 .1. 若 ( 1) N (1k4 l 5 ) a11ak 2 a43al 4 a55 是五阶行列式aij 的一项,则 k 、 l 的值及该项符号为( A )( A ) k2
6、, l3 ,符号为负;(B)k2 , l3 符号为正;(C)k3, l2 ,符号为负;(D)k1 , l2 ,符号为正2. 下列行列式(A )的值必为零(A )n 阶行列式中,零元素个数多于n2n 个;(B)n 阶行列式中,零元素个数小于n2n 个;(C) n 阶行列式中,零元素个数多于 n 个;(D) n 阶行列式中,零元素的个数小于 n 个3.设 A , B 均为 n 阶方阵,若 AB AB A2B2,则必有(D )( A ) AI ;(B) BO ;(C) AB ;(D) ABBA 4.设 A 与 B 均为 nn 矩阵,则必有( C)( A ) A BAB ;( B)ABBA ;( C)
7、ABBA ;( D) A B 1A 1B 1 5.如果向量可由向量组1 , 2 ,., s 线性表出,则(D/A)(A) 存在一组不全为零的数k1, k2 ,.,k s ,使等式k11k22.ks s 成立(B) 存在一组全为零的数k1 ,k2 ,., ks ,使等式k11k22. kss 成立(C) 对 的线性表示式不唯一(D) 向量组,1 , 2 ,.,s 线性相关6. 齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件是( C )(A) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性无关(C ) 必有一列向量是其余向量的线性组合(D) 任一列向量都是其余向量的
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