小学奥数六年级举一反三21-25.docx
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1、最新 料推荐第二十一周抓“不变量”解题专题简析 :一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答。例 1437将 61 的分子与分母同时加上某数后得9,求所加的这个数。解法一 :因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了7一各简单的分数问题: “一个分数的分子比分母少18,切分子是分母的9 ,由此可求出新分数的分子和分母。 ”7分母:( 61-43 )( 1) 8197分子: 819 6381-61 20 或 63-43 204
2、377解法二 : 61的分母比分子多18, 9的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以将9的分子、分母同时扩大( 182=) 9 倍。79 的分子、分母应扩大: ( 61-43 )( 9-7 ) 9(倍) 约分后所得的7在约分前是:77 963999 981 所加的数是81-61 20答:所加的数是20。练习 1:9721、分数 181的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是5 ,那么减去的数是多少?132、分数 13的分子、分母同加上一个数后得5 ,那么同加的这个数是多少?3、35,那么加上的数是多少?的分子、分母加上同一个数并约分后得7195824、这个分数的分子、分母都减去同
3、一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?将 793例 2:将一个分数的分母减去41,则得22 得 ,如果将它的分母加上,求这个分数。534解法一 :因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2 得 5 ”可知,分母比分子5倍还多 2。由“分母加 1 得2”可知,分母比分子的3的3倍少 1,从而将原题转化成一个盈亏问题。423 5分子:( 2+1)( 2 4 ) =123分母: 122 -1 17解法二 :两个新分数在未约分时,分子相同。1最新 料推荐2412412 将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3。 3 6 18, 5 15 原分数的分母是:18-1
4、 17 或 15+2 1712答:这个分数为 17 。练习 2:731、将一个分数的分母加上2 得 9,分母加上3 得4 。原来的分数是多少?342、将一个分数的分母加上2 得 4,分母加上2 得5 。原来的分数是多少?343、将一个分数的分母加上5 得 7,分母加上4 得9 。原来的分数是多少?574、将一个分数的分母减去9 得 8,分母减去6 得4 。原来的分数是多少?例 3:51在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于7。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于2 ,求原来的最简分数是多少。51017解法一 :两个新分数在未约分时,分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数,即7
5、=14, 2=14 。根据题意,2 的倍数,所以分别想1072。所以两个新分数分子的差应为14和14 的分子和分母再乘以5102017147 14 28, 214 2817故原来的最简分数是。28解法二: 根据题意,两个新分数的和等于原分数的2 倍。所以511717( 7+2) 2 28答:原来的最简分数是28 。练习 3:1、 一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于5。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就81等于 2 ,求这个分数。62、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就71等于 3 ,求这个分数。7这个分数就等于33
6、、 一个分数, 在它的分子上加一个数,这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数,95求这个分数。例 4:73将一个分数的分母加3 得 9 ,分母加5 得4 。原分数是多少?721321解法一 :两个新分数在未约分时,分子相同。将两个分数化成分子相同的分数,即927, 428 。根据题意,2最新 料推荐2121721423两个新分数的分母应相差2,而现在只相差 1,所以分别将 27和28 的分子和分母再同乘以 2。则 9 27 54,4214242 28 56 。所以,原分数的分母是(54 3) 51。原分数是 51 。解法二 :因为分子没有变,所以把分子看做单位“1”。分母加 3 后是分子
7、的94,因此,原,分母加 5 后是分子的734942分数的分子是( 5 3)( 37 ) 42。原分数的分母是42 7 9-3=51 ,原分数是 51 。练习 4:541、一个分数,将它的分母加5 得 6,加 8 得5 ,原来的分数是多少?(用两种方法)67。原来的分数是多少?(用两种方法做)2、将一个分数的分母减去;若将它的分母减去 5,则得3,约分后得 78353、把一个分数的分母减去2,约分后等于 4。如果给原分数的分母加上9,约分后等于 7 。求原分数。例 5:11有一个分数,如果分子加1,这个分数等于 2 ;如果分母加1,这个分数就等于 3 ,这个分数是多少?11根据“分子加 1,这
8、个分数等于 2 ”可知,分母比分子的2 倍多 2;根据“分母加1 这个分数就等于 3 ”可知,分母比分子的 3 倍少 1。所以,这个分数的分子是(1+2 )( 3-2) =3 ,分母是 32+2=8。所以,这个分数是3。8练习 5:11,这个分数等于11、一个分数,如果分子加3,这个分数等于 2,如果分母加上3 ,这个分数是多少?112、一个分数,如果分子加5,这个分数等于 2,如果分母减3,这个分数等于 3,这个 分数是多少?111,这个分数等于13、一个分数,如果分子减1,这个分数等于2 ;如果分母加3 ,这个分数是多少?答案 :练 11、412、173、 374、 16练 21、212、
9、123、124 、2025132341练 3925311、 162、423、 45练 460841651、 672、1013、222练 57791、 202、243、 16第二十二周特殊工程问题3最新 料推荐专题简析 :有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。例 1:修一条路,甲队每天修8 小时, 5 天完成;乙队每天修10 小时, 6 天完成。两队合作,每天工作6 小时,几天可以完成?把前两个条件综合为“甲队40 小时完成”,后两个条件综合为“乙队60 小时完成”。则111 5 8 + 10
10、 6 6=4(天)1 1或 1 ( 5 8 + 10 6 ) 6=4 (天)答: 4 天可以完成。练习 1:1、修一条路,甲队每天修6 小时, 4 天可以完成;乙队每天修8 小时, 5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修,要求 2 天完成,每天应修几小时?2、一项工作,甲组 3人 8 天能完成,乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组2 人和乙组 7 人合作,多少天可以完成?3、货场上有一堆沙子,如果用 3 辆卡车 4 天可以完成, 用 4 辆马车 5 天可以运完, 用 20 辆小板车 6 天可以运完。现在用 2 辆卡车、 3 辆马车和7 辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完。
11、问:后两天需要多少辆小板车?例 2:有两个同样的仓库A 和 B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10 小时,乙需要12 小时,丙需要15 小时。甲和丙在A 仓库,乙在 B 仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”三人同时搬运了1112( 10 + 12 + 15 ) =8(小时)丙帮甲搬了11( 1- 10 8) 15 =3 (小时) 丙帮乙搬了8-3=5(小时)答:丙帮甲搬了 3 小时,帮乙搬了5 小时。练习 2:1、 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己
12、任务的1,徒弟每小时加工自己任务的1。师、徒1015同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时?2、 有两个同样的仓库A 和 B ,搬运一个仓库里的货物,甲需要18 小时,乙需要 12 小时,丙需要9 小时。甲、乙在 A 仓库,丙在 B 仓库,同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后,两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时?3、 甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的5,乙每小时加工12 个零件,甲单独加工这8批零件要12 小时,这批零件有多少个?例 3:一件工作,甲独做要 20 天完成,乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若
13、干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天?解法一 :根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解。4最新 料推荐解:设甲做了 x 天,则乙做了(14-x )天。11X=5x+( 14-x ) =12012111解法二: 假设这 14 天都由乙来做,那么完成的工作量就是12 14,比总工作量多了12 14-1= 6 ,乙每天的能够11111做量比甲每天的工作两哦了12 - 20= 30 ,因此甲做了 6 30 =5 (天)练习 3:1、 一项工程,甲独做 12 天完成,乙独做 4 天完成。若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,
14、这样前后共用了 6 天,甲先做了几天?2、一项工程,甲队单独做需30 天完成,乙队单独做需40 天完成。甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?3、一项工程,甲独做要50 天,乙独做要75 天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40 天完成。求乙休息的天数。例 4:甲、乙两人合作加工一批零件,8 天可以完成。中途甲因事停工3 天,因此,两人共用了10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?解法一: 先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。17甲、乙同时做的工作量为8 ( 10- 3) 87 1 乙单
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