流水行船问题应用题教案(强烈推荐:包括习题及答案-保你百分百满意)---副本.docx
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1、最新 料推荐数学学科教师辅导教案学员编号:年级:课 时 数:学员姓名:辅导科目:学科教师:授课类型T: 流水行船问题应用题T:诱导公式 (2)T:作业星级1、 掌握流水行船的基本概念教学目的2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系授课日期及时段2013 年 03 月 30 日12: 50 14: 50教学内容专题:流水行船问题应用题教学目标1、掌握流水行船的基本概念2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系【解读:知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解】知识梳理10 min.船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和
2、所行的路程,叫做流水行船问题。流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式:顺水速度 =船速 +水速,( 1)逆水速度 =船速 - 水速 . ( 2)这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程. 水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系,由公式(l )可以得到:1最新 料推荐水速 =顺水速度 - 船速,船速 =顺水速度 - 水速。由公式( 2)可以得到:水速 =船速 - 逆水速度,船速
3、=逆水速度 +水速。这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式( 2),相加和相减就可以得到:船速 =(顺水速度 +逆水速度) 2,水速 =(顺水速度 - 逆水速度) 2。典例精讲27 min.例 1 : 一艘每小时行 25 千米的客轮,在大运河中顺水航行140 千米,水速是每小时3 千米,需要行几个小时?解析:顺水速度为25328 (千米 /时 ),需要航行 140285 (小时 )例 2 :两个码头相距 352 千米,一船顺流而下,行完全程需要11 小时 .逆流而上,行完全程需要1
4、6 小时,求这条河水流速度。解析:( 35211-35216) 2=5(千米 /小时)例 3:解析顺水速度: 2088=26 (千米 /小时),逆水速度: 20813=16(千米 /小时),船速:(26+16 ) 2=21 (千米 /小时),水速:( 26 16) 2=5 (千米 /小时)例 4:一位少年短跑选手,顺风跑90 米用了 10 秒,在同样的风速下逆风跑70 米,也用了10 秒,则在无风时他跑 100 米要用秒解析:本题类似于流水行船问题根据题意可知,这个短跑选手的顺风速度为90109 米 /秒,逆风速度为70107 米 /秒,那么他在无风时的速度为(97)28 米 /秒在无风时跑1
5、00 米,需要的时间为100812.5 秒2最新 料推荐例 5:一只小船在静水中的速度为每小时25 千米它在长144 千米的河中逆水而行用了8 小时求返回原处需用几个小时?解析: 4.5 小时例 6:(难度等级 )一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6 千米,顺水下行需要4 小时,返回上行需要7小时求:这两个港口之间的距离?解析:(船速 +6) 4=(船速 -6) 7,可得船速 =22 ,两港之间的距离为: ( 22+6) 4=112 千米 例 7:4 小时后相遇已知水流速度是6 千米甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,/时求:相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?
6、解析:在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度船速 水速,乙船的逆水速度船速 水速,故:速度差(船速水速 )(船速 水速 ) 2 水速,即:每小时甲船比乙船多走 62 12(千米 ) 4 小时的距离差为12 448 (千米 )例 8:2 小时,行了 120 千米,返回原地用了4 小时 .甲船顺水航行同一段水路,用(难度等级 )乙船顺水航行了 3 小时 .甲船返回原地比去时多用了几小时?解析:乙船顺水速度: 1202=60(千米 /小时) .乙船逆水速度:1204=30(千米 /小时)。水流速度: (60-30)2 15(千
7、米 /小时) .甲船顺水速度:12O3 4O (千米 /小时)。甲船逆水速度: 40-2 15=10 (千米 /小时) .甲船逆水航行时间:12010=12(小时)。甲船返回原地比去时多用时间:12-3=9(小时),例 9180 千米的两港之间,顺水而下需用10 小时,逆水而上需用15 小时。由于:(难度等级 )船往返于相距暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9 小时,那么逆水而行需要几小时?解析:本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是: ( 18010+18015)
8、 2=15(千米 /小时) .暴雨前水流的速度是: ( 18010-18015) 2=3 (千米 /小时) .暴雨后水流的速度是: 1809-15=5 (千米 /小时) .暴雨后船逆水而上需用的时间为:180( 15-5) =18(小时)例 10:两港相距 560 千米,甲船往返两港需105 小时,逆流航行比顺流航行多用了35 小时乙船的静水速度是3最新 料推荐甲船的静水速度的2 倍,那么乙船往返两港需要多少小时?解析:先求出甲船往返航行的时间分别是:(105 35) 2 70 (小时),(10535) 235 (小时)再求出甲船逆水速度每小时56070 8 (千米),顺水速度每小时 560
9、3516 (千米),因此甲船在静水中的速度是每小时 (168) 212 (千米),水流的速度是每小时 (168) 24 (千米),乙船在静水中的速度是每小时12(千米),所以乙船往返一次所需要的时间是560(244) 560 (24 4) 482 24(小时)例 11:11(难度等级 )一条小河流过 A , B, C 三镇 .A,B 两镇之间有汽船来往 ,汽船在静水中的速度为每小时千米 .B,C 两镇之间有木船摆渡 ,木船在静水中的速度为每小时3.5 千米 .已知 A,C 两镇水路相距 50 千米 ,水流速度为每小时 1.5 千米 .某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇 ,吃午饭用去 1 小时
10、 ,接着乘木船又顺流而下到C 镇 ,共用 8 小时 .那么 A,B 两镇间的距离是多少千米 ?解析:如下画出示意图有 AB 段顺水的速度为11+1.5=12.5 千米 /小时 ,有 BC 段顺水的速度为3.5+1.5=5 千米 / 小时而从 AC全程的行驶时间为8-1=7 小时设AB 长 x 千米 ,有x50 x12.57 ,解得 x =25所以 A,B 两镇间的距离是525 千米 .例 12:)河水是流动的,在B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从A 点到 B 点,然(难度等级后穿过湖到C 点,共用3 小时;若他由 C 到 B 再到 A,共需 6 小时如果湖水也是流动的,速度等于河水速
11、度,从B 流向 C,那么,这名游泳者从A 到 B 再到 C 只需2.5 小时;问在这样的条件下,他由 C 到 B 再到 A,共需多少小时?解析:设人在静水中的速度为x,水速为y,人在静水中从B点游到 C 点需要 t 小时根据题意, 有 6x (6t ) y3x(3t ) y ,即 x(32 t ) y ,同样,有2.5x2.5 y 3x(3t ) y ,3即 x (2t1)y ;所以,2t132 t ,即 t1.5 ,所以x 2 y ; (2 xy)2.5(2 yy)7.5 (小3时 ),所以在这样的条件下,他由C 到 B 再到 A 共需 7.5小时巩固练习:1, 光明号渔船顺水而下行200
12、千米要 10 小时,逆水而上行120 千米也要10 小时那么,在静水中航行320 千米需要多少小时?4最新 料推荐解析:顺水速度: 200 10 20 (千米 /时),逆水速度: 120 10 12 (千米 /时),静水速度:(20 12) 2 16 (千米/时),该船在静水中航行 320 千米需要 320 16 20 (小时)2,甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,3 小时后相遇 已知水流速度是4 千米 /时求:相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?解析:在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度
13、船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故:速度差(船速水速 )(船速水速 )2水速,即:每小时甲船比乙船多走428 (千米 ) 3 小时的距离差为8324 (千米 )3,一只船在河里航行,顺流而下每小时行18 千米 已知这只船下行2 小时恰好与上行3 小时所行的路程相等求船速和水速解析:这只船的逆水速度为:182312 (千米 /时 );船速为: (1812)215 (千米 /时) ;水流速度为: 18153 (千米 /时 )4,乙两港相距360 千米,一艘轮船往返两港需35 小时,逆水航行比顺水航行多花了5 小时,现在有一艘机帆船,静水中速度是每小时12 千米,这艘机帆船往返两港需要多少小时?解
14、析:轮船逆水航行的时间为355220 (小时 ),顺水航行的时间为20515 (小时 ) ,轮船逆流速度为3602018 (千米 /时 ),顺流速度为3601524 (千米 /时 ) ,水速为241823 (千米 /时 ),所以机帆船往返两港需要的时间为36012336012364 (小时 )5,轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了8 个小时,逆流而上行了10 小时,如果水流速度是每小时3 千米,两码头之间的距离是多少千米?解析:方法一:由题意可知,( 船速3 )8(船速3 )10 ,可得船速27 千米 /时,两码头之间的距离为27(千米 )方法二:由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相
15、同,它们用的时间比为8:10 ,那么时间小的速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是10:8 (由于五年级学生还没学习反比例,此处教师可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫),设顺水速度为10 份,逆水速度为8 份,则水流速度为(108)21 份恰好是 3千米 /时,所以顺水速度是10330 (千米 /时 ),所以两码头间的距离为308240 (千米 )6,一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6 千米,顺水下行需要4 小时,返回上行需要7 小时 求这两个港口之间的距离 解析: 112 千米5最新 料推荐7, 轮船用同一速度往返于两码头之间,在相同时间内如果它顺流而下能行10千米,如
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