3.3.2简单的线性规划问题 课件(人教A版必修5).ppt
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1、【课标要求】 1了解线性规划的意义 2了解线性规划问题中一些术语的含义 3会解决一些简单的线性规划问题 【核心扫描】 1求目标函数的最值(重点、难点) 2目标函数的最值与其对应直线截距的关系(),3.3.2 简单的线性规划问题,线性规划中的基本概念,自学导引,不等式(组),线性约束条件,可行解,线性约束,最大值或最小值,:在线性约束条件下,最优解唯一吗? 提示:最优解可能有无数多个,直线l0:axby0与可行域中的某条边界平行时,求目标函数zaxby的最值,最优解就可能有无数多个,解决线性规划问题的一般方法 解决线性规划问题的一般方法是图解法,其步骤如下: (1)确定线性约束条件,注意把题中的
2、条件准确翻译为不等式组; (2)确定线性目标函数; (3)画出可行域,注意作图准确; (4)利用线性目标函数(直线)求出最优解; (5)实际问题需要整数解时,应调整检验确定的最优解(调整时,注意抓住“整数解”这一关键点),名师点睛,1,说明:求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤是: 作图画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l. 平移将直线l平行移动,以确定最优解所对应的点的位置 求值解有关的方程组求出最优解的坐标,再代入目标函数,求出目标函数的最值,线性规划的应用 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用:一是在人力、物力、资金等资
3、源一定的条件下,如何利用它们完成更多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务,常见的问题有: (1)物资调运问题:(2)产品安排问题;(3)下料问题,2,题型一求线性目标函数的最值,(1)求函数u3xy的最大值和最小值; (2)求函数zx2y的最大值和最小值 思路探索 画边界,确定可行域,根据目标直线确定最大值、最小值的位置,【例1】,由u3xy,得y3xu,得到斜率为3, 在y轴上的截距为u,随u变化的一组平行 线, 由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距u最大,即u最小,图(1),图(2),图解法是解决线性规划问题的有效方法其关键在于
4、平移目标函数对应的直线axby0,看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域,则这样的点即为最优解,再注意到它的几何意义,从而确定是取得最大值还是最小值,【变式1】,思路探索 解答本题可先将目标函数变形,找到它的几何意义,再利用解析几何知识求最值,题型二非线性目标函数的最值问题,【例2】,解(1)作出可行域如图所示,A(1,3),B(3,1),C(7,9) zx2(y5)2表示可行域内任一点(x,y)到点M(0,5)的距离的平方, 过M作AC的垂线,易知垂足在AC上,,非线性目标函数的最值问题,要充分理解非线性目标函数的几何意义,诸如两点间的距离(或平方)点到直线的距离,过已知
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