不等式(组)的字母取值范围的确定方法.docx
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1、.不等式 (组 )的字母取值范围的确定方法一、根据不等式 (组 )的解集确定字母取值范围例 l 、如果关于 x 的不等式 (a+1)x2a+2 的解集为 x2,则 a 的取值范围是()A a0 B alD a一 l解:将原不等式与其解集进行比较,发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有 a+l0 ,得 a一 1,故选 B1x5的解集为 ax5 。则 a 的范围是例 2、已知不等式组axa31a5 a+3解:借助于数轴,如图1,可知: 1 a5 并且 a+3 5所以, 2 a5 图 1二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x3(x3)1例 3、关于 x 的不等式组3x2
2、x a有四个整数解,则a 的取值范围是4分析:由题意,可得原不等式组的解为8x2 4a,又因为不等式组有四个整数解,所以8x2 4a中包含了四个整数解9, 10,11, 12 于是,有 122 4a 13解之 ,得11 a542x2a5、 6。求 a 和 b 的范围例 4、已知不等式组1的整数解只有456 72xb3x2a图 2解:解不等式组得xb1 ,借助于数轴,如图 2 知: 2+a 只能在 4 与 5 之间。2b 1 只能在6 与 7 之间 4 2+a5,6 b1 7, 2 a3,13b 1522三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例 5、已知方程组2xy13m(1)x2 y
3、1m(2)满足 x+y一 lB mlCm一 1D m1解: (1)十 (2) 得, 3(x+y) 2+2m , x+y 22m0 mm, m3 图 3解:不等式 2x-6 0 的解集为 x 3,借助于数轴分析,如图3,可知 m3 ;.1x 2* 例 8、不等式组有解,则()xmAm2Bm 2C m1D1 m2m1 1m2 2m3解:借助图 4,可以发现:要使原不等式组有解,表示m 的点不能在2 的右边, 图 4也不能在2 上,所以, m2故选( A )x3(x2),2例 9、 (2007 年泰安市 )若关于 x 的不等式组a2xx有解,则实数 a 的取值范围是4解:由 x-3(x-2)2,由
4、a 2xx 可得 x2. 所以 , a4 .422不等式(组)中待定字母的取值范围不等式(组)中字母取值范围确定问题,技巧性强,灵活多变,难度较大,常常影响和阻碍学生正常思维的进行,下面简略介绍几种解法,以供参考。一 . 把握整体,轻松求解例 1.2xy13m满足 xy0 ,则()(孝感市)已知方程2y1mx -得 x y4m ,所以 xy4m0,解得m 0二 . 利用已知,直接求解x2m1x2* 例 2. (成都市) 如果关于 x 的方程 1的解也是不等式组x的一个解, 求 m2xx 2422( x 3)x8的取值范围。解析:此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得 xm2因为 x 24
5、0所以 (m 2) 240所以 m4且 m 0 解不等式组得x2,又由题意,得m22 ,解得 m 0综合、得m 的取值范围是 m0例 3.已知关于 x 的不等式 (1m )x2的解集是 x2,则 m 的取值范围是()1m即 1 m 0 ,所以 m 1。故本题选 B。三 . 对照解集,比较求解例 4.x95x 12,则 m 的取值范围是(东莞市)若不等式组xm的解集为 x)1解析:原不等式组可变形为x2,根据“同大取大”法则可知,m 1 2 ,解得 m 1。xm1例 5.(威海市)若不等式组ax0 无解,则 a 的取值范围是()x10;.解析:原不等式组可变形为xa ,根据“大大小小无解答”法则
6、,结合已知中不等式组无解,所x1以此不等式组的解集无公共部分,所以a1。四 . 灵活转化,逆向求解例 6. (威海市)若不等式组ax0无解,则 a 的取值范围是()x1 0解析:原不等式组可变形为xa,假设原不等式组有解,则1xa ,所以 a1 ,即当 a1x1时,原不等式组有解,逆向思考可得当a1时,原不等式组无解。故本题选A 。xa1的解集中每一 x 值均不在 3 x7 范围内,求 a 的取值范围。* 例 7. 不等式组a 2x解析:先化简不等式组得xa1a1xa 2 有解,又由题意逆向思xa,原不等式组有解集,即2考知原不等式的解集落在x7 的范围内,从而有 a23 或 a17 ,所以解
7、得 a1或 a 8 。五 . 巧借数轴,分析求解例 8. (山东省)已知关于xa05 个,则 a 的取值范围是 _。x 的不等式组2x的整数解共有31解析:由原不等式组可得xaax2 ,x,因为它有解,所以解集是2此解集中的 5 个整数解依次为1、 0、1 、2 、3 ,故它的解集在数轴上表示出来如图1 所示,于是可知 a 的取值范围为4 a3 。例 9. 若关于 x 的不等式组3ax0有解,则 a 的取值范围是 _xa5x2解析:由原不等式组可得x3a,因为不等式组有解,所以它们的解集有公共部分。在数轴上,表示x5a数 3a 的点应该在表示数 5a 的点右边,但不能重合,如图2 所示,于是可
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