第二章题库.doc
《第二章题库.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章题库.doc(20页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、.第二章判断题1.若f(z)在z0的某个邻域内可导,则函数f(z)在z0解析. ( ) 错2. 若函数f(z)在z0可导,则f(z)在z0解析. ( ) 错3. 若f(z)在区域D内解析,则|f(z)|也在D内解析. ( )错4若函数在解析,则在连续. ( )5. 若f(z)在z0解析,则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件. ( )6. 若函数f(z)在区域D内解析且,则f(z)在D内恒为常数. ( )7、若函数在解析,则在的某个邻域内可导.( )8. 若函数f(z)在区域D内的解析,且在D内某个圆内恒为常数,则在区域D内恒等于常数. ( )9. 设函数在复平面上解析,若它有界,则必为常数.
2、( )10、若函数是单连通区域内的解析函数,则它在内有任意阶导数.( )11函数在复平面上处处可微。 ( )12、若函数在内连续,则与都在内连续.( )13 cos z与sin z的周期均为. ( ) 14. 函数与在整个复平面内有界. ( )15、与均为单值函数。(对)16、与均为无界函数。(对)17、如果为解析函数,则的共轭调和函数()18、一对共轭调和函数的乘积仍为调和函数()19若函数在处满足Caychy-Riemann条件,则在解析. ( )20、(错)21、(错)22、的各分支在除去原点及负实轴的平面内解析,并且有相同的导数值(对)23、指数函数在整个复平面内有定义并且解析。对24
3、、对数函数是单值函数。错25、由于对数函数的多值性,幂函数一般是一个多值函数。对26、幂函数是一个多值函数。错27、当是正整数时,幂函数是一个单值函数。对28、复变函数在区域D内解析的充要条件是区域D内,的虚部精品.是实部的共轭调和函数。(对)29、复变函数在区域D内解析的充要条件是区域D内,的实部是虚部的共轭调和函数。(错)30指数函数是周期为得周期函数。对31.的周期是 ( ) 32在复平面上处处不解析 ( )33.在处解析 ( ) 34. 对于,只要,必有 ( )35.由,可得 ( )第二章填空题1、如果在及的某个邻域内处处可导,则称在处(解析)。2、设函数f(x,y)= u(x,y)+
4、iv(x,y)在点可导的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在点(x,y)处(可微),且满足柯西-黎曼方程。3、设函数f(x,y)= u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析的充要条件是u(x,y)和v(x,y)在D内处处(可微),且满足柯西-黎曼方程。4、对数函数的定义域为(整个复平面去掉原点),是一个多值解析函数。5.若,则 6 若,则 7 若,则 8 函数ez的周期为_. ,.9的周期为_. 10公式称为_. 欧拉公式11设,则_12=13计算=14第二章选择题1函数在点 则称在点解析。CA)连续 B)可导 C)可微 D)某一邻域内可微精品.2函数在点的条件指: DA) B)C) D)
5、3一般幂函数是 函数DA)单值 B)有限的多值 C)无限多值 D)以上都不对4复数,其幅角主值 DA) B) C) D)05.下列说法正确的是( )A(A) 若函数在处有导数,那么在一定连续(B) 若函数在处连续,那么在有导数(C) 若函数在处有导数,那么在解析(D) 在解析6.下列说法正确的是( A )(A)若函数在有导数,那么在一定连续(B)若函数在有连续,那么在一定可导(C)若函数在有导数,那么在一定解析(D)在解析7.下列函数在整个复平面内不是解析函数的是(C ) (A) (B) (C) (D) 8下列函数不是多值函数的是(C ) (本题2分)(A) (B) (C) (D) 9下列函数
6、不是多值函数的是( A )(A) (B) (C) (D) 10由柯西-黎曼条件,下列函数在复平面上不解析的是( D ) (A) (B) (C) (D)11下面关于函数解析的结论错误的是( A )()在解析。()在除了的点都解析。()在复平面上处处不解析。()在复平面上处处解析。12、函数 ( B )精品.A. 处处可导; B. 仅在上可导; C. 处处不可导13、设 ,则 ( B )A. ; B. ; C. 第二章计算题1.由求解析函数解:容易验证是全平面上的调和函数,利用C-R条件,先求出的两个偏导数则 所以, 又因为,所以结果得到 2、由 ,求解析函数。解:因=3,所以 =又,而,所以,则
7、.故=+ = =+C3由,求解析函数。精品.解:因=2,=,由解析,有 .又,而所以,则,故4由求解析函数。解:因,由的解析性,有,又,而,所以,则,故,由得推出C=0,即 =5、由,求解析函数。解:因,由的解析性,有, 则+C= =故由知C=0,即精品.6、已知调和函数 ,求函数 ,使函数 解析且满足 解:(1) 由 ,有,由 ,有 , ,即得 ,;(2) 由 ,故 7、设,问在何处可导?何处解析?并在可导处求出导数值.解:均连续,要满足条件,必须要成立 即仅当和时才成立,所以函数处处不解析; 8、设 求,使得为解析函数,且满足。其中(为复平面内的区域).解:,精品. 故,9设。求,使得为解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二 题库
链接地址:https://www.31doc.com/p-6282756.html