角形培优训练100题集锦.docx
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1、角形培优训练 1 00 题集锦-作者 : _-日期 : _三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。【常见辅助线的作法有以下几种】1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。3、遇到角
2、平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三
3、角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。1、已知,如图 ABC中, AB=5,AC=3,求中线 AD的取值范围 .2、如图, ABC中, E、F 分别在 AB、 AC上, DE DF,D 是中点,试比较BE+CF与AEF的大小 .EFBDC3、如图, ABC中, BD=DC=AC,E 是 DC的中点,求证: AD平分 BAE.ABDEC4、以ABC 的两边 AB、 AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABD 和等腰 Rt ACE ,BADCAE 90 , 连接 DE,M、N 分别是 BC、 DE 的中点探究: AM 与 DE 的位置关系及数量关系(1)如图 当ABC 为直角三角形时,探
4、究: AM与DE的位置关系和数量关系;(2)将图中的等腰 RtABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转(0AB, AD平分 BAC, P 为 AD上任一点,连结 PB、PC。求证: PC-PBAC-AB。26、如图 2-7-5 ,从等腰 RtABC的直角顶点 C 向中线 BD作垂线,交 BD于 F,交 AB于 E,连结 DE。求证: CDF=ADE。27、在 ABC 中, ACB 90,AC BC ,直线 MN 经过点C,且 AD MN 于 D , BE MN 于 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证: ADC CEB;DEAD BE;(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图
5、 2 的位置时,求证: DEAD BE;(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。28、已知: ABC 为等边三角形, M 是 BC 延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点 A ,且 60o角的顶点 E 在 BC 上滑动,(点E 不与 B、C 重合),斜边和ACM 的平分线 CF 交于点 F(1)如图( 1)当点 E 在 BC 边中点位置时1) 猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是。2) 连结点 E 与边得中点,猜想和满足的数量关系是3) 请证明你的上述猜想()如图()当点在边得任意位置时:此时和有
6、怎样的数量关系,并说明你的理由?AANFFBECM图( 1)BE CM图( 2)29、已知 AC 平分 MAN , MAN=120o,(1)在图( 1)中,若 ABC= ADC=90o,求证: AB+AD=AC。(2)在图( 2)中,若 MAN=120o, ABC+ ADC=180o,则( 1)中的结论还成立吗?若成立请你给出证明,若不成立请说明理由?MMCCDDABNABN图( 2)图( 1)30、如图 1,在 ABC 中,点 P 为 BC 边中点,直线 a 绕顶点 A 旋转,若点 B、 P 在直线 a 的异侧, BM 直线 a 于点 M , CN 直线 a 于点 N ,连接 PM、 PN
7、.(1)延长 MP 交 CN 于点 E (如图 2),求证: BPM CPE ;求证:PMPN ;(2)若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时,点 B、 P 在直线 a 的同侧,其它条件不变 . 此时 PM PN 还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断PMPN 还成立吗?不必说明理由.题图 1题图 2题图 331、如图 1,已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上,连接 AE,GC(1)试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系,并证明你的结论.(2)将正方形 DE
8、FG 绕点 D 按顺时针方向旋转,使点E 落在 BC 边上,如图 2,连接 AE和 GC你认为( 1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.32、已知等边 ABC 和点 P,设点 P 到 ABC三边 AB、AC、BC的距离分别为 h1、h2、 h3, ABC的高为 h。 “若点P 在一边 BC上(如图 1),此时 h3=0, 可得结论h1+h2+h3 h”请直接应用上述信息解决下列问题:当点P 在 ABC内(如图2)、点P 在 ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成AAA立, h1、 h2、h3 与 h 之间的关系如何?请写出你的猜
9、想,不需证DDEEPDFEBM P C B M F C B M C P33、在 Rt ABC 中, A90,CE 是角平分线,和高AD 相交于 F,作 FGBC 交AB 于 G,求证: AEBGAEGFBCD34、如图,点 O 是线段 AD 的中点,分别以AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结 AC 和 BD ,相交于点 E,连结 BC(1)求 AEB 的大小;BCBCEEDOAOAD( 2)若 OAB 固定不动,保持OCD 的形状和大小不变,将OCD 绕着点 O 旋转( OAB 和 OCD 不能重叠),求 AEB 的大小 .35、如图,图1
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