高一数学教案:苏教版正弦函数y=sinx的图象与性质.docx
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1、 4. 4 正弦函数的性质( 2 课时)洋浦实验中学吴永和一、教学目标:1、 知识与技能( 1)进一步熟悉单位圆中的正弦线; (2)理解正弦诱导公式的推导过程; ( 3)掌握正弦诱导公式的运用; (4)能了解诱导公式之间的关系,能相互推导; ( 5)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性; (6)能熟练运用正弦函数的性质解题。2、 过程与方法通过正弦线表示 , , , ,2 , 从而体会各正弦线之间的关系; 或从正弦函数的图像中找出 , , , ,2 ,让学生从中发现正弦函数的诱导公式; 通过正弦函数在 R 上的图像, 让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结
2、方法,巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习, 培养学生创新能力、 探索归纳能力; 让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点 :正弦函数的诱导公式,正弦函数的性质。难点 :诱导公式的灵活运用,正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上,运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系,引发学生探索出正弦函数的诱导公式;通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用;在正弦函数的图像中,直观判断出正弦函数的性质,并能上升到理性认识; 理解掌握正弦函数的性质;以
3、学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具 : 投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境,揭示课题】在上一节课中, 我们已经学习了任意角的正弦函数定义, 以及终边相同的角的正弦函数值也相等,即 sin(2k ) sin (k Z) ,这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求 0 360的角的正弦函数值。 如果还能把 0 360间的角转化为锐角的正弦函数,那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】1 复习:(公式 1)sin(360 k+ ) = sin2 对于任一0 到 360 的角,有四种可能(其中为不大于90 的非负角)当0,为
4、第一象限角90 )180当90,)为第二象限角180(以下设为任意角)180当180,)为第三象限角270360当270,)为第四象限角360y3 公式 2:P (x,y)设 的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 180+ 终边与单位圆交于点 P(-x,-y),由正弦线可知:oxsin(180 + ) = sinP,(-x,-y)第 1页共 4页yP(x,y)4公式 3:M如图:在单位圆中作出与角的终边,ox同样可得:P(x,-y)sin() =sin ,5 公式 4:由公式2 和公式 3 可得:sin(180) = sin180+( ) = sin() = sin,同理可得:sin(180
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