传染病模型实验报告.doc
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1、一、实验概述:【实验目的】 对于病愈后即非健康者(易感染者)、也非病人(已感染者)的人的传染病模型,进行分析求解。【实验原理】大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力,所以病愈后的人即非健康者(易感染者)、也非病人(已感染者),他们已经退出了传染系统。我们假设:总人数N不变。人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类。三类人在总人数N中占的比例分别为s(t),i(t)和r(t)。病人的日接触率为,日治愈率为,传染期接触率为。然后建立模型,做数值计算,最后进行分析。【实验环境】MATLAB R2009aWindow 7二、实验内容:【实验方案】 对上述模型,通过方程,假定初值
2、,没然后用Matlab编写程序,做数值计算,得出s(t),i(t)的变化情况。【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)模型假设1: 总人数N不变。人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类。三类人在总人数N中占的比例分别为s(t),i(t)和r(t)。模型假设2:病人的日接触率为,日治愈率为,传2染期接触率为。模型建立: 由假设有s(t)+i(t)+r(t)=1。根据假设2有,对于病愈移出者而言有,再计初始时刻的健康者和病人的比例分别是0和。参数假设:,i(0)=0.03,s(0)=0.97,则模型可写作 【实验结论】(结果) 输出的简明计算结果如下表,s(t),i(t)的图形见图1,图2是
3、i-s的图形,称为相轨线,(s,i)沿轨线自右向左运动。由表1、图1、图2 t012345678i(t)0.03000.06270.12040.20050.27520.31010.29760.25650.2069s(t)0.97000.91950.82610.68220.51150.35790.24760.17730.1344t91015202530354045i(t)0.1604 0.12140.03500.00490.00090.00020.0000 0.0000 0.0000 s(t)0.10760.09040.06230.05780.05700.05680.05680.05680.05
4、68表1 s(t),i(t)的数值计算结果图1 s(t),i(t)图形图2 i-s图形(相轨线)i(t)由初值增长至约t=5时达到最大,然后减少,s(t)则单调减少,0.0568。【实验小结】(收获体会)通过这次实验,我们更深地了解关于传染病模型是如何进行假设、建立、求解。无论初始值如何,病人总将消失。三、指导教师评语及成绩:评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻)4实验结论正确. 成 绩: 指导教师签名: 批阅日期:附录1:源 程 序function y=ill(t,x)
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