华东师大版八年级数学上册全册教案.doc
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1、华东师大版八年级数学上册全册教案第十二章数的开方12.1平方根与立方根(1)【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。难点:平方根的意义【教具应用】:老师:三角板、小黑板学生:【教学过程】:一、 提出问题,创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片,纸片的边长应是多少?问题2、已知圆的面积是16cm,求圆的半径长。要想解决这些问题,就来学习本节内容二、 自学提纲:1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么?2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗?3、25的平方
2、根只有5吗?为什么?4、会求100的平方根吗?试一试5、4有平方根吗?为什么?6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果,老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 概括:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。如525,(5)25 25的平方根有两个:5和5 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平方都不等于4,所以4没有平方根。 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 概括:一个正数有两个平方根,它
3、们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a(a0)的平方根的运算,叫做开平方。四、 知识应用1、求下列各数的平方根16 49 1.69 (0.2) 812、将下列各数开平方31 0.09 () 5五、 测评1、说出下列各数的平方根481 0.25 1252、求未知数x的值(3x)16 (2x -1)=9六、 小结:1、什么叫做平方根?2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?3、平方和开平方运算有什么区别和联系?区别:平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯
4、一的,在开平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。联系:二者互为逆运算。七、 布置作业1、P7第1题2、(选做)已知:x是49的平方根,y是1的平方根,求:2x+1 (x+y)12.1 平方根与立方根(2)【教学目标】:1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】:重点:了解数的算术平方根的概念,会用“平方根。 难点:对a的理解。特别是a的取值的理解。 ”表示一个数的平方根和算术【教具应用】:教师:计算器、小黑板学生:计算器【教学过程】:一、 提出问题,创设情境
5、1、在(5),5,5中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么?2、说出平方根的概念和性质。3、0.49的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名吗?带着这些问题,走进我们今天的课堂。二、 自学提纲21、9的平方根是 ,9的正的平方根是 ,3表示的意义是什么?2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?3、“”存在的条件是什么? “a”的结果是正数、0、还是负数?4、0正确吗?5、a2有意义吗?(-a)2呢?-a呢?6、的意义是什么?它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔3、求下列各式的值,并说明它们各表示的意义 - 625
6、5、用计算器计算 676 27.8784 4.225(精确到0.01)1、9的平方根是 ,9的正的平方根是 ,3表示的意义是什么?2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?3、“”存在的条件是什么? “a”的结果是正数、0、还是负数?4、0正确吗?5、a2有意义吗?(-a)2呢?-a呢?6、的意义是什么?它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔1、概括:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为a,读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,即a。因此正数a的平方根可以记作a,a称为被开方数。注意:这里的a不仅表示开平方运算,
7、而且表示正值的平方根。 这里“”中有双“正”字,即被开方数为正,结果的值为正。2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。即00。从以上可知:当a是正数或0时,a表示a的算术平方根,其结果为非负数。3、a2总有意义,(-a)2也总有意义,但-a存在有条件限制,即a0,a0四、知识应用1、求100的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根36 2.89 3、求下列各式的值 625 4-223 367 94、用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)529 1225 44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义?哪些无意义? -0.3 -0.3 -(0.3)2 (-0
8、.3)22、求下列各数的平方根和算术平方根 1 121 0.25 400 2563六、小结如何表示一个正数的平方根?举例说明什么叫做算术平方根? 式子x-1中的x应满足什么条件?七、布置作业1、P7 3(1) 42、(选做)若某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。3、若x-3+y-4=0,求(x-y)200712.1 平方根与立方根(3)【教学目标】:1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重、难点】:重点:立方根的概念和性质难点:会求一个数的立方根【教具应用】:教师:计
9、算器、小黑板学生:计算器【教学过程】一、提出问题,创设情境导课问题:现有一只体积为216cm正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?二、自学提纲1、 类比平方根的概念,这个实际问题,能抽象出什么数学概念?在数学上提出怎样的计算问题?2、2的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是8?3、3的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是27?4、27的立方根是什么?27的立方根呢?0的立方根呢?5、类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?6、什么叫开立方?开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。7、一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?三、能力、知识、提高同学们展
10、示自学结果,教师点拔1、概括:如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a的立方根,记作a,读作“三次根号a”a称为被开方数,3称根指数。2、立方根的性质:正数有一个立方根,是正数负数有一个立方根,是负数0有一个立方根,是03、平立根与立方根的区别和联系联系:0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。区别:定义不同个数不同表示方法不同,正数a的平方根为a,a的立方根表示为a被开方数的取值范围不同四、知识应用1、求下列各数的立方根58 125 0.008 272、用计算器求下列各数的立方根(看P6的按键顺序)1331 343 9.2633、求下列各式的值-8 30.064 (9)五、测评1
11、、求下列各数的立方根512 0.008 2、用计算器计算 6859 .576 5.691(精确到0.01)3、判断正误4没有立方根 1的立方根是15的立方根是5 64的算术平方根是8六、小结:1、立方根的定义、性质2、完成下表 64 125七、布置作业:1、P7 2 3(2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有64的立方根是3、x为何值时,x-33-x有意义? X为何值时,x-33-x有意义?6课题 实数与数轴(1)教学目标:1了解无理数、实数的概念和实数的分类。2知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点:了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点:正确理解无理数的意义。教具应用:直尺
12、、计算器。教学过程:一 教学导入在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数,圆周率,它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数?二1自学提纲,看书P8-P9完成有理数的分类。1212把下列分数化成小数, =_,=_,=_。 437你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,必须是_小数或_小数。 32、 是分数吗?为什么?4什么是无理数?实数?5你能完成p9中的“试一试”吗?6如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?如果将所有的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?实数与数轴上的点是一一对应吗?三、展示与指导1通过让学生们回答上面的
13、问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数,而、2是无限不循环小数,故不是分数。2在此基础上总结出无理数概念。3实数概念。4实数的分类。整数有理数实数 分数无理数5实数与数轴上的点的关系。四测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。71222-,-,7,-27,0.324371, 0.5, -0.36, 9, 4, -0.4,0.8080080008 3139实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗?请说明理由。3.14是无理数; 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数; 带根号的数都是无理数; 无理数都是开方开不尽的数; 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生
14、回答,教师适时补充的方式,引导学生。小结:1无理数、实数的区别。2有理数、实数的区别。3实数与数轴的点是一 一 对应的关系。六作业(一)判断正误。1有理数与数轴上的点是一 一 对应。2无理数与数轴上的点是一 一对应。3有理数包括整数和小数。(二)提高题:22-(1)在下列数:0.5,3,21,7有理数有:_;正数有:_;无理数有:_;负数有:_(2)在数轴上作出的对应点呢?8课题 实数与数轴(2)教学目标:1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算教学重点:了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算教
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