有限元分析课件;.ppt
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1、有限元分析Finite Element Analysis,课程目标,了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。 学习有限单元法的原理,主要结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法,包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参单元等概念。 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程问题。 了解有限元软件的基本结构和有限单元法当前的进展情况。,课程评估 作业25% 随堂测验25% 专题分析与报告50% 课程进度安排 第16周,课堂教学 第710周,学习ANSYS与上机练习 第1215周,课堂教学 第16周,课程总结/交流,参考书目,王勖成,邵敏编著. 有限单元法基本原理和数值方法 . 北京 : 清
2、华大学出版社, 1997 朱伯芳著. 有限单元法原理与应用(第2版). 北京: 中国水利水电出版社, 1998 Saeed Moaveni. Finite Element Method Theory and Application with ANSYS. New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 1999,O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000 郭和德编. 有限单元法概论,清华大学,19
3、98,1 有限单元法简介,1.1有限单元法的形成 1.2有限单元法的基本思路 1.3有限单元法的计算步骤 1.4有限单元法的进展与应用,1.1有限单元法的形成,两类典型的工程问题 第一类问题,可以归结为有限个已知单元体的组合。 例如,材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。,平面桁架结构,由6个承受轴向力的“杆单元”组成。,1889年建成的Effiel塔,由18036个部件组成,大型编钟“中华和钟”的振动分析及优化设计, 由曾攀教授完成。,第二类问题,通常可以建立它们应遵循的基本方程,即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题,热传导问题,电磁场问题等。 热传导问题的控制方程与换热边界条
4、件如下:,300MW汽轮机低压转子淬火,两类问题的对比,第一类问题的研究对象称为离散系统。离散系统是可解的,但是求解复杂的离散系统,要依靠计算机技术。 第二类问题的研究对象称为连续系统。可以建立描述连续系统的基本方程和边界条件,通常只能得到少数问题的解析解。对于许多实际的工程问题,需要用近似算法求解。,有限单元法形成的背景,在寻找近似解法的过程中,工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果,即有限单元法(Finite Element Method)。 有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代,它的形成直接得益于土木结构分析中的矩阵位移法和在飞机结构分析中所获得的成果。,1954-1955
5、年,J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。 1956年,M.J.Turner, R.W.Clough, H.C.Martin, L.J.Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法,将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。 1960年, R.W. Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元(Finite Element)这一术语,从固体力学的角度来看,桁架结构与分割成有限个分区后的连续体在结构上存在相似性。,有限单元法的数学基础(1),数学家们则发展了微分方程
6、的近似解法,包括有限差分方法,变分原理和加权余量法。 在1963年前后,经过J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian(卞学磺)等许多人的工作,认识到有限单元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形,发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。,有限单元法的数学基础(2),1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung(张佑启)发现只要能写成变分形式的所有场问题,都可以用与固体力学有限单元法的相同步骤求解。 1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Gal
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