小学数学应用题解法归类五.docx
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1、小学数学应用题解法归类五13 时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12 倍,二者的速度差为 11/12 。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题 ”后可以直接利用公式。例 1 从时针指向 4 点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?解钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格;时针每小时走 5 格,每分钟走 5/60 1/12 格。每分钟分针比时针多走 (11/12 )11/12格。 4 点整,时针在
2、前,分针在后,两针相距 20 格。所以分针追上时针的时间为20(11/12 ) 22(分)答:再经过 22 分钟时针正好与分针重合。例 2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?解钟面上有 60 格,它的 1/4 是 15 格,因而两针成直角的时候相差 15 格(包括分针在时针的前或后 15 格两种情况)。四点整的时候,分针在时针后( 54)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走( 54 15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走( 54 15)格。再根据 1 分钟分针比时针多走( 11/12 )格就可以求出二针成直角的时间。(54 15) ( 1 1/
3、12 )6(分)(54 15) ( 1 1/12 )38(分)答: 4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合?解六点整的时候,分针在时针后( 56)格,分针要与时针重合,就得追上时针。这实际上是一个追及问题。(56) ( 11/12 ) 33(分)答: 6 点 33 分的时候分针与时针重合。14 盈亏问题【含义】根据一定的人数,分配一定的物品, 在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加分配总人数(盈亏)
4、分配差如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总人数(大盈小盈)分配差参加分配总人数(大亏小亏)分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3 个就余 11 个;若每人分 4 个就少1 个。问有多少小朋友?有多少个苹果?解按照 “参加分配的总人数(盈亏)分配差 ”的数量关系:(1)有小朋友多少人?( 11 1)(43) 12 (人)(2)有多少个苹果? 312 1147 (个)答:有小朋友 12 人,有 47 个苹果。例 2 修一条公路,如果每天修 260 米,修完全长就得延长 8 天;如果每天修 300 米,修完全长仍得延长 4 天。这条路全
5、长多少米?解题中原定完成任务的天数, 就相当于 “参加分配的总人数 ”,按照 “参加分配的总人数(大亏小亏) 分配差 ”的数量关系,可以得知原定完成任务的天数为(26083004)(300 260 ) 22(天)这条路全长为 300(22 4) 7800 (米)答:这条路全长 7800 米。例 3 学校组织春游,如果每辆车坐 40 人,就余下 30 人;如果每辆车坐 45 人,就刚好坐完。问有多少车?多少人?解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数 ”,于是就有(1)有多少车?( 30 0)(45 40) 6(辆)(2)有多少人? 40630 270 (人)答:有 6 辆车,有 270 人。
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