初二数学解题技巧.doc
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1、初二数学解题技巧全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种:1) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.2) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目3) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”4) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常
2、常是角平分线的性质定理或逆定理5) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.一、 倍长中线(线段)造全等例1已知:如图所示,D为 ABC的中线,求证:B+AD。分析:要证ABACD,由图形想到: AB+DAD,AC+CDAD,所以有:B+ACBD+CD A +=2A,但它的左边比要证结论多BDCD,故不能直接证出此题,而由2AD想到要构造2,即加倍中线,把所要证的线段转移到同一个三角形中去。证明:延长AD至,使DE=D,连接B,C
3、。 图 例、如图,ABC中,BDCAC,E是DC的中点,求证:D平分BAE.因为D=D=C,所以C=1/2C因为E是D中点,所以EC=1/D=/2ACCE=C,所以CACE所以ABCA因为C=C,所以ADCDACADC=BC+BAD所以AC+BD=DAE+CAE所以BAD=DAE即AD平分BAE应用:二、截长补短例1.已知:如图1所示,AD为ABC的中线,且1=,3=4。求证:BE+CE。分析:要证B+CFF ,可利用三角形三 边关系定理证明,须把BE,CF,E移到同一个三角形中,而由已知1=2,=4,可在角的两边截取相等的线段,利用全等三角形的对应边相等,把E,FN,EF移到同个三角形中。证
4、明:在上截取D=B,连接NE,NF。 延长FD到G , 使G=FD, 再连结EG,B1、如图,中,AB=A,平分,且BD,求证:CD证明:取B中点,连接DDBDDA,即AED=90【等腰三角形三线合一】B=2AA=A又EAD=CD【AD平分BAC】 ADADADACD(SS)C=AED90DA、如图,ABD,A,EB分别平分CAB,BA,D过点E,求证;B=AC+BD在A上取点 ,使得NACAE=AN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形A所以ANEAE又A平行所以AC+BE=18而AE+ENB0所以ENBBDEBEBNBE为公共边,所以三角形BN全等三角形EBD所以BB所以AB=AN+B
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