数理统计习题.doc
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1、数理统计习题数理统计考试试卷一、填空题(本题15分,每题3分)1、总体的容量分别为10,1的两独立样本均值差_;2、设为取自总体的一个样本,若已知,则=_;3、设总体,若和均未知,为样本容量,总体均值的置信水平为的置信区间为,则的值为_; 4、设为取自总体的一个样本,对于给定的显著性水平,已知关于检验的拒绝域为2,则相应的备择假设为_;5、设总体,已知,在显著性水平005下,检验假设,,拒绝域是_。1、; 2、.0;3、; 4、;5、。二、选择题(本题15分,每题分)、设是取自总体的一个样本,是未知参数,以下函数是统计量的为()。() (B) (C) (D)2、设为取自总体的样本,为样本均值,
2、,则服从自由度为的分布的统计量为( )。(A) (B) (C) ()、设是来自总体的样本,存在, ,则( )。(A)是的矩估计(B)是的极大似然估计()是的无偏估计和相合估计(D)作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验的拒绝域为( )。(A) ()(C) (D)、设总体,已知,未知,是来自总体的样本观察值,已知的置信水平为0.95的置信区间为(4.1,.69),则取显著性水平时,检验假设的结果是( )。()不能确定 ()接受 (C)拒绝 (D)条件不足无法检验 1、; 、D; 、C; 4、A;5、B三、(本题14分) 设随机变量X的
3、概率密度为:,其中未知参数,是来自的样本,求(1)的矩估计;(2)的极大似然估计。解:(1) ,令,得为参数的矩估计量。(2)似然函数为:,而是的单调减少函数,所以的极大似然估计量为。四、(本题1分)设总体,且是样本观察值,样本方差,(1)求的置信水平为0.9的置信区间;(2)已知,求的置信水平为095的置信区间;(,)。解:(1)的置信水平为0.95的置信区间为,即为(9462,6.667);()=;由于是的单调减少函数,置信区间为,即为(0300,2137)。五、(本题0分)设总体服从参数为的指数分布,其中未知,为取自总体的样本,若已知,求:(1)的置信水平为的单侧置信下限;(2)某种元件
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