高中数学总复习教学案10G:空间向量及运算、用空间向量解决线面位置关系.docx
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1、For personal use only in study and research; not for commercial use芄高中数学总复习题组法教学案编写体例薂 10.7空间向量及运算、用空间向量解决线面位置关系蚈新课标要求薇经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;了解空间向量的概念;掌握空间向量的加、减、数乘、及数量积的运算;了解空间向量共面概念及条件;理解空间向量的基本定理。掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,掌握空间向量线性运算、数量积及其坐标表示;能运用向量数量积判断向量的共线与垂直;能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直与平行关系莄重点难点聚焦虿重点: 掌握空间向量的加、
2、减、数乘、及数量积的运算;理解空间向量的基本定理;掌握空间向量的坐标运算。莀难点:灵活选择运用向量方法与综合方法,从不同角度解决立体几何问题莆蒄高考分析及预策肀向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。空间向量是处理空间问题的重要方法,通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算,化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法。袈在空间向量部分的基本要求是根据题目特点建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,通过向量计算解决问题, 即求有向线段的长度, 求两条有向线段的夹角 (或其余弦),证
3、明直线和直线垂直等。膅 预测今年的立体几何大题是:一题多问(证明位置关系、求角与距离或体积)、一题多解 (可用空间向量做,也可不用空间向量做),一般情况下,应优先考虑用空间向量的方法。利用空间向量解决立体几何问题,主要有两种策略,一是建立空间直角坐标系,通过向量的坐标运算解决问题;二是不建立坐标系,直接利用空间向量的基本定理,即将有关向量用空间的一组基底表示出来,然后通过向量的有关运算求解。薃题组设计蒁再现型题组AuuurD薀 1. ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD()CBuuur1 uuuruuur1 uuur袄A. BCBAB. BCBA22uuur1uuuruuur1uuur蚃
4、 C. BC2BAD. BC2BA袂 2. 若 a= (2x,1,3 ),b = (1 , 2y ,9),如果 a 与 b 为共线向量,则xy1, y1x1,y3x13羈A .=1,=1B. =C.=D.=226262羇 3. (2007 四川文)如图, ABCD - A 1 B1C1 D 1 为正方体,下面结论错误 的是蚃 (A)BD 平面 CB1D 1聿 (B)AC1 BD螀 (C)AC1 平面 CB1D 1蚆 (D) 异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60 1 ABACABAC+且= , 则ABC螃 4. 已知非零向量 AB 与AC 满足 () BC=02|AB |AC|AB |AC
5、|为()蒀 A.三边均不相等的三角形B.直角三角形膈 C.等腰非等边三角形D.等边三角形蒅巩固型题组袃 5. 如果平面和这个平面外的一条直线l 同时垂直于直线 m , 求证: l.袁衿蒈 6 .如图, m, n 是平面内的两条相交直线。如果lm, ln,求证: l。羃聿芁肅肃芆 g膃蝿薇螄节 7. 如下图,直棱柱 ABC A 1 B1 C1 的底面ABC 中, CA= CB=1 ,BCA=90 ,棱 AA 1 =2 , M 、N 分别是 A 1B1 、A 1 A 的中点 .B薆 (1 )求 BN 的长;莂 (2 )求异面直线 BA 与 1CB1 的余弦值;羂 (3 )求证: A1B C1M .
6、葿莅蒂莃袇 8 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD底面 ABCD ,莈PD DC , E 是 PC 的中点,作 EFPB 交 PB 于点 F.蒀( 1)证明PA 平面 EDB ;薈( 2)证明 PB平面 EFD;薂膇( 3)求二面角 C - PB - D 的大小蚂袀芀羅螂芁提高型题组螈 9.如右图,在四边形 ABCD 中,| BD | | DC | 4,| AB |螇 | AB | | BD | BD | | DC |4 , AB BDBDDC0 ,袁则 ( ABDC ) AC 的值为()衿A 、2B、 2 2C、 4D 、 4 2羈 10. 如图,正三棱柱
7、ABCA1 B1C1 的所有棱长都为 2 , D 为 CC1 中点薆 A蚀肈()求证: AB1 平面 A1 BD ;A1蚁 C芅芀 DBC1羁莅 B1莈 ()求二面角AA1DB 的大小蒅肂课堂小结袀运用向量基本定理或建立空间坐标系坐标法求解,立体几何中的平行与垂直的问题 ,利用向量解决 ,书写较长 ,但思维力度不大, 充分显示出代数化方法研究几何图形的优越性 .两个向量共线、垂直的充要条件,直线方向向量与平面的法向量,考题形式往往是客观题,而通过坐标法计算数量积去证平行、垂直,求夹角、距离,往往是高考的解答题。肇 一般情况下求法向量用待定系数法.由于法向量没规定长度, 仅规定了方向, 所以有一
8、个自由度,可把n 的某个坐标设为1 ,再求另两个坐标 .平面法向量是垂直于平面的向量,故法向量的相反向量也是法向量薅反馈型题组蒃 11.若 l 的方向向量为( 2 ,1,m ),平面的法向量为( 1 ,1/2 ,2),若 l,则 m=芇 12. 已知向量 a= (1 ,1 ,0 ),b = ( 1,0 ,2 ),且 ka b 与 2a b 互相垂直,则 k 值是袆 A.1B. 1C. 3D. 7555uuuruuur薅 13. 已知点 A (1 ,2,1 )、B( 1 , 3, 4)、D( 1, 1, 1 ),若 AP2 PB ,蕿 则| PD|的值是 _.罿 14. 如果四面体的两组对棱互相
9、垂直,求证第三组对棱也互相垂直蚄蚅 15. 已知 AB = (2 ,2,1 ), AC = ( 4, 5, 3 ),求平面 ABC 的单位法向量 .羀 16. 如下图,在正方体 ABCD A1B1 C1D1 中, E、F 分别是 BB1 、CD 的中点 .D1C1A 1B1EDFC蒇B蚇 (1)证明 AD D 1 F;螅 (2)求 AE 与 D 1 F 所成的角;莁 (3)证明面 AED面 A1D1F.腿 10.7空间向量及运算、用空间向量解决线面位置关系蒆再现型题组袅【 提示或答案 】A.螂【基础知识聚焦 】考查相反向量概念与向量运算薇 【提示或答案 】 C膅【基础知识聚焦 】考查用坐标表示
10、共线向量的条件.羄 3. 【提示或答案 】D 罿【基础知识聚焦 】空间坐标系的建立,用向量处理平行、垂直与夹角问题.荿 4. 【提示或答案 】D 羄【基础知识聚焦 】考查单位向量以及向量的加法、数量积运算.肄巩固型题组莀 5. 【证法一】:设 m = A , 过 A 和直线 l 作平面 ,螇设= a, m, m a 膄 l 和 a 的位置关系有相交和平行两种情况,膂若 l 和 a 相交, ma , ml , 则 m羆 又 m,且 和同过点 A,薄 和 重合 l, l,与已知 l矛盾芄 la , 又 l, a, l薂注:由 m a,m l,不能直接推出 l a,尽管 l 和 a 同在平面内,但
11、m 不一定在 内“两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”,此结论只有当这三条直线都在同一平面内时才成立莀【证法二】:在直线 l 上任取一点 P,过 P 作直线 nm 莆 m, ml ,n,nl 蒄过 l 和 n 作平面 ,设= a ,肀 n, na ,又 nl, 且 l、a、n 都在平面内袈 la,又 l, a,l膅注:此证法中,先将直线m 平移到与直线 l 相交,然后再过两条相交直线作平面,这样所得交线 a、直线 l 以及直线 n 都在同一平面 内,且 l 和 a 都与直线 n 垂直,便可得 l a 将两条异面直线中的一条平移,得到两条相交直线,是对异面直线的常见处理方式,请同学们
12、结合此例仔细体会证法二的妙处薃【证法三】:设 a,b 是平面 内的一组基底, l 、m 分别是 l、m 上的一个非零向量,蒁 m,m a= m b =0 ,又 ml , m l =0 薀以 a、b 、 m 为空间基底,则存在实数x,y,z,使得 l = x a + y b + z m 袄 m l=m(x a+yb+z m)=x m a+y m b+z m 2=0+0+zm 2=0蚃 m 2 0 ,z =0 , 则 l = xa + y b ,l 与 a、b 共面袂又已知直线 l 不在平面内,l羈【点评】灵活选择运用向量方法与综合方法,从不同角度解决线面平行、垂直问题。要证明线面平行,只要证明直
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- 高中数学 复习 教学 10 空间 向量 运算 解决 位置 关系
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