《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解.doc
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1、.第六章 简单超静定问题 习题解习题6-1 试作图示等直杆的轴力图解:把B支座去掉,代之以约束反力()。设2F作用点为C,F作用点为D,则:变形谐调条件为:(实际方向与假设方向相反,即:)故: 轴力图如图所示。习题6-2 图示支架承受荷载,1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积分别为,。试求各杆的轴力。 解:以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 (1)(2)变形谐调条件:设A节点的水平位移为,竖向位移为,则由变形协调图(b)可知:设,则(3)(1)、(2)、(3)联立解得:;(方向如图所示,为压力,故应写作:)。习题6-3 一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同,如图所示。
2、如果荷载F作用在A点,试求这四根支柱各受多少力。解:以刚性板为研究对象,则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用表示。由其平衡条件可列三个方程:(1)(2) (3)由变形协调条件建立补充方程 。(4)(1)、(2)、(3)、(4)联立,解得:习题6-4 刚性杆AB的左端铰支,两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置,如所示。如已知,两根钢杆的横截面面积,试求两杆的轴力和应力。解:以AB杆为研究对象,则:(1)变形协调条件:(2) (1)、(2)联立,解得:习题6-5 图示刚性梁受均布荷载作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截
3、面面积和,钢杆的许用应力,试校核该钢杆的强度。 解:以AB杆为研究对象,则:(1)变形协调条件: (2)(1)、(2)联立,解得: (压);(拉)故可记作:;强度校核: ,符合强度条件。 ,符合强度条件。习题6-6 试求图示结构的许可荷载F。已知杆AD,CE,BF的横截面面积均为A,杆材料的许用应力为,梁AB可视为刚体。解:以AB杆为研究对象,则: (1)(2)变形协调条件: .(3)(1)(2)(3)联立,解得: ;强度条件: 故:习题6-7 横截面积为的短木柱,用四根的等边角钢加固,并承受压力F,如图所示。已知角钢的许用应力,弹性模量;木材的许用应力,弹性模量。试求短木柱的许可荷载F。解:
4、(1)木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件: (1)由木柱与角钢间的变形相容条件,有 (2)由物理关系: (3)式(3)代入式(2),得(4)解得: 代入式(1),得: (2)许可载荷 由角钢强度条件由木柱强度条件:故许可载荷为: 习题6-8 水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂,下部由铰支座C支承,如图所示。由于制造误差,杆1和长度短了。已知两杆的材料和横截面面积均相同,且,。试求装配后两杆的应力。解:以AB梁为研究对象,则:(1)变形协调条件: .(2) (1)、(2)联立,解得: ; 习题6-9 图示阶梯状杆,其上端固定,下端与支座距离。已知上、下两段杆的横截面面积分别为和,材料的弹
5、性模量。试作图示荷载作用下杆的轴力图。解:设装配后,支座B的反力为(),则: (D为60kN集中力的作用点)变形协调条件:。故: ; ; 。轴力图如下图所示。习题6-10 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A,CD段的横截面面积为2A;杆的弹性模量为,线膨胀系数。试求当温度升高后,该杆各部分产生的应力。解:变形协调条件: 习题6-11 图示为一两端固定的阶梯状圆轴,在截面突变处承受外力偶矩。若,试求固定端的支反力偶矩和,并作扭矩图。解:把B支座去掉,代之以约束反力偶 ,其矩为,转向为逆时针方向,则:变形协调条件:A、B为两固定端支座,不允许其发生转动,故:式中,故:
6、(顺时针方向转动)AB轴的轴力图如下:习题6-12 图示一两端固定的钢圆轴,其直径。轴在截面C处承受一外力偶矩。已知钢的切变模量。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截面C的扭转角。解:把B支座去掉,代之以约束反力力偶,其矩为,逆时针方向转动。,则:变形协调条件:A、B为两固定端支座,不允许其发生转动,故:,故: C截面左侧的最大切应力: 式中,抗扭截面模量 C截面右侧的最大切应力: C截面的转角: 式中,习题6-13 一空心圆管套在实心圆杆B的一端,如图所示。两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔,但两孔的中心线构成一角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转,以使两孔对准,并穿过孔装上销钉。在装上
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