数字信号处理程佩青 课后习题答案 第六章习题与答案.doc
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1、.1 用冲激响应不变法将以下 变换为 ,抽样周期为T 分析:冲激响应不变法满足,T为抽样间隔。这种变换法必须先用部分分式展开。第(2)小题要复习拉普拉斯变换公式,,可求出 ,又 ,则可递推求解。解: (1) 由冲激响应不变法可得: 精品. (2) 先引用拉氏变换的结论可得: 2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为: 而3dB截止频率为50Hz的模拟滤波器,需将归一化的中的变量用来代替精品. 设系统抽样频率为,要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器,采用阶跃响应不变法。分析:阶跃响应不变法,使离散系统的阶跃响应等于连续系统阶跃响应的等间隔抽样,,由模拟系统函数变换成数字系
2、统函数的关系式为:,还要用到一些变换关系式。解: 根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应的拉普拉斯变换为: 由于 精品.故 则利用以下z变换关系: 且代入a=222.14415 可得阶跃响应的z变换 由此可得数字低通滤波器的系统函数为: 精品. 3设有一模拟滤波器 抽样周期 T = 2,试用双线性变换法将它转变为数字系统函数。 分析:双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数的Z平面之间是一一对应的关系,消除了频谱的混叠现象,变换关系为。解:由变换公式 及 可得:T = 2时: 4要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器,已知3dB截止频率为100Hz,系统抽样频率为1
3、kHz。精品.解: 归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为: 则将代入得出截止频率为的模拟原型为 由双线性变换公式可得: 5. 试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数(设 )。解: 幅度平方函数为: 令,则有 精品. 各极点满足下式:,k=1,2,3,4 则k=1,2时,所得的即为的极点: 由以上两个极点构成的系统函数为 6. 试导出二阶切贝雪夫低通滤波器的系统函数。已知通带波纹为2dB,归一化截止频率为。(试用不同于书本的解法解答)解:因为截止频率为,则精品. 7. 已知模拟滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型,而实际应用中的数字滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型。则设计各类型数字滤波器可
4、以有哪些方法?试画出这些方法的结构表示图并注 明其变换方法。模拟低通、高通、带通、带阻数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型 模拟模拟精品. 频带变换 数字化 (a) 先模拟频带变换,再数字化数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型 (b) 把(a)的两步合成一步直接设计数字低通、高通、带通、带阻数字低通模拟归一化原型 数字化 数字数字 频带变换(c) 先数字化,再进行数字频带变换8. 某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下:(1) 巴特沃思频率响应,采用双线性变换法设计;(2) 当时,衰减小于3dB;(3) 当时,衰减大于或等于40dB;(4) 抽样频率。 试确定系统函数,并求每级阶数不超
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