高考指数函数与对数函数专题复习.docx
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1、最新 料推荐指数函数与对数函数专项练习例 1. 设 a 0, f (x) exa是 R 上的奇函数 .aex(1) 求 a 的值 ;(2) 试判断 f (x ) 的反函数 f 1 (x) 的奇偶性与单调性 .解: (1)因为 f (x ) 在 R 上是奇函数, 所以 f ( 0)1a 0a1(a 0) ,0a(2)f 1 ( x)ln xx 24 ( xR )f1 ( x )2lnxx 24ln xx 24f 1 ( x ) ,f 1 (x ) 为奇函数 .22用定义法可证 f1 (x ) 为单调增函数 .例 2. 是否存在实数 a,使函数 f (x ) log a (ax 2x ) 在区间
2、2,4 上是增函数 ? 如果存在 ,说明 a 可以取哪些值 ;如果不存在 , 请说明理由 .解:设 u( x)ax 2x ,对称轴 x1 .2a12(1)当 a1 时,2aa1;u(2)0141 . 综上所述 : a(2) 当 0a1时,2a0a1u( 4)08352253252a ( ) , b (), c ( )1. (安徽卷文 7)设555,则 a, b, c 的大小关系是( A) a c b( B) a b c(C)c a b(D)bca2c , y2x【答案】 A【解析】 yx5在 x0 时是增函数,所以 a( 5 )在 x 0 时是减函数,所以 cb 。2. (湖南卷文 8)函数
3、y=ax2+ bx 与 y=直角坐标系中的图像可能是【答案】Dlog |b |x在同一a(ab 0,| a | | b |)1最新 料推荐bbb【解析】对于 A、B 两图,| a |1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 - a , 由图知 0- a 1bbbb得 -1 a 0, 矛盾,对于 C、D 两图, 0| a |1, 在 C图中两根之和 - a 1矛盾,选 D。1123. (辽宁卷文 10)设 255bm ,且 ab【答案】 D,则 m( A) 10(B)10( C)20(D)10011log m 2log m 5log m 102,m210,0, m10.解析:选 A. ab又Q
4、m14. (全国卷理8 文 10)设 a=log 3 2,b=In2,c= 5 2, 则【答案】 CA. abcB. bcaC. cabD . cba11【解析】 a=log 32=log2 3, b=In2=log 2 e, 而log2 3log 2 e1, 所以 ab,115 , 而 52log 2 4log 2 3, 所以 ca, 综上 cab.c= 5 2 =5.(全国卷理 10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab, 且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是【答案】 A(A)(22, )(B)22,)(C)(3,)(D)3,)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、
5、函数的单调性、函数的值域,考生 在 做 本 小 题 时 极 易 忽 视a 的 取 值 范 围 , 而 利 用 均 值 不 等 式 求 得22 2aa+2ba, 从而错选 A, 这也是命题者的用苦良心之处 .1b【解析】因为f(a)=f(b),所以 |lga|=|lgb|,所以a=b( 舍去 ) ,或a ,所以2aa+2b= af (a)2af (a) 在又 0ab, 所以 0a1f(1)=1+1 =3, 即 a+2b 的取值范围是 (3,+ ).6. (全国卷文7)已知函数 f (x)| lg x |. 若 ab 且, f (a)f (b) ,则 ab 的取值范围是(A) (1,)(B)1,
6、)(C)(2,)(D)2, )【答案】 C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考a12生在做本小题时极易忽视a 的取值范围,而利用均值不等式求得 a+b=a,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处 .7. (山东卷文 3)函数 fx log 2 3x1的值域为【答案】 AA.0,B.0,C.1,D.1,【解析】因为 3x1 1,所以 f xlog 23x 1log2 1 0 ,故选 A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8. (陕西卷文 7)下列四类函数中,个有性质“对任意的 x0, y0,函数 f(x) 满足 f (xy) f
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