浙教版七年级上册:绝对值与有理数大小比较(提高)讲义(无答案).docx
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1、绝对值与有理数大小比较【学习目标】1掌握一个数的绝对值的求法和性质;2进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义;3会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小;4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1. 定义:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值, 记作 |a|.要点诠释:(1)绝对值的代数意义: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是 0即对于任何有理数 a 都有:( 2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对
2、值越小( 3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2. 性质: 绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0要点二、有理数的大小比较1. 数轴法: 在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小 . 如: a 与 b 在数轴上的位置如图所示,则 a b2. 法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:同为正号:绝对值大的数大两数同号同为负号:绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与 0:正数大于0数为 0负数与 0:负数小于0要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤: (1)分别计算两数的绝对值; ( 2) 比较绝对值的大小;( 3)判定两数的大小3. 作差
3、法: 设 a、b 为任意数,若 a- b0,则 ab;若 a- b 0,则 a b;若 a- b 0,a b;反之成立a1,则 aa1 ,则 ab ;若ab ;4. 求商法:设 a、b 为任意正数, 若b ;若1,则 abbb反之也成立若 a、b 为任意负数,则与上述结论相反5. 倒数比较法: 如果两个数都大于 0,那么倒数大的反而小 .【典型例题】类型一、绝对值的概念1计算:( 1)4 1524 +3|+0|3+(-8)|( ) |-| |( ) -|第 1页2( 2019?娄底)若 |a 1|=a1,则 a 的取值范围是()A. a 1B. a 1C. a1D. a 1举一反三:【变式 1
4、】 ( 2019?重庆校级模拟)若a 3,则 |6 2a|=_(用含 a 的代数式表示) 【变式 2】如果数轴上的点A 到原点的距离是6,则点 A表示的数为如果 x 2 1,那么 x;如果 3,那么x的范围是x【变式 3】已知 |a3b|4a b同号,则 |a +b| _;若a b异号,| , |,若 ,则|a+b | _据此讨论 |a+b | 与 |a | + |b | 的大小关系类型二、比大小3 比较下列每组数的大小:1552+304与3()-(-) 与 -|-)-() 与;(34)与 | 3.14 | ; (); (54举一反三:【变式 1】比大小:(1) 0.31( 2)11 3910
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